高一数学必修1-幂函数

3.3幂函数,回民中学高一备课组2016.10.26,课前自主学案,1一般地，形如_的函数叫做指数函数；形如_的函数叫做对数函数2函数yx1的图象是_，关于原点对称，定义域x|x0；函数yx的图象是过原点的直线，关于原点对称；函数yx2的图象是开口向上的抛物线，关于y轴对称,yax(a0，a1),ylogax(a0，a1),双曲线,复习回顾,指数函数与对数函数的图象和性质,打开几何画板,新课讲解,1幂函数的概念一般地，函数_叫做幂函数，其中x是_，是常数,yx,自变量,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,常见幂函数的性质,X,y,1,1,0,y=x2,y=x3,y=x1/2,X,y,1,1,0,y=x-1,y=x-2,y=x-1/2,a0,a0,（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在0，+)上是增函数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。,拓展延伸,磨刀一练,2,1,-1,-4,A,D,B,C,(1)幂函数的图象都通过点,(2)如果，在区间0,+)上是,如果a，在区间(0,+)上是,当为偶数时，幂函数为,探究：幂函数的性质,增函数,减函数,(3)当为奇数时，幂函数为,奇函数,偶函数；,(1,1),打开几何,例比较下列各组数的大小:,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,注意:,当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,练习将下列函数序号填在相应图象下面的括号里。,例2、,解:考虑函数,在0,+)上为单调增函数,由条件有,解得：,改为：,课堂小结：,1.幂函数的定义,2.幂函数的定义域,3.幂函数的图象和性质,课后作业：1.比较大小：（1）0.53/50.493/5（2）8.1-1/58.01-1/5（3）(3/5)-5(4/5)-5（4）,2.求下列函数的定义域：（1）（2）,答案：x(1,+),答案：x（-，0）（1，+）,应用二：幂函数的解析式问题,例3：幂函数f(x)的图象过点（2，），求,分析：本题可利用待定系数法,解：设yxa当x2时，y1/41/4=2a，即2a2-2a=-2f(x)=x-2f(1/2)=(1/2)-2=4,变式：幂函数yf（x）的图像经过点（2，），试求解析式并判断其单调性，并证明。,答案：yx-0.5，在（0，+）上单调递减。,单调递减。,例4：若幂函数的图像如图所示，求m的值。,思考：由幂函数的图像特征你能获得哪些信息,m2-2m-30,m2-2m-3为偶数。,解：由图知m2-2m-30,得-1m3(mZ）m=0,1,2当m=0时，y=x-3;当m=1时，y=x-4;当m=2时，y=x-3;因为函数为偶函数m=1.,答案：m2,2、下列是的图像的是（）,B,解：3+2x-x20，即x2-2x-30-1x3,令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如图,应用三：复合型幂函数问题,例5：已知函数，求其单调减区间。,分析：,t=3+2x-x2,t=-(x-1)2+4在1，3为减函数在定义域内为增函数，原函数的单调减区间