2017届高三数学一轮复习第十三篇坐标系与参数方程第1节坐标系课时训练理.docx

第十三篇坐标系与参数方程(选修44)第1节坐标系【选题明细表】知识点、方法题号极坐标与直角坐标的互化1直线和圆的极坐标方程及应用2简单曲线的极坐标方程及应用3,41.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为cos(-)=1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.解:(1)由cos(-)=1得(cos +sin )=1.从而C的直角坐标方程为x+y=1,即x+y=2.=0时,=2,所以M(2,0).=时,=,所以N(,).(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为(0, ).所以P点的直角坐标为(1, ),则P点的极坐标为(,).所以直线OP的极坐标方程为=,(-,+).2.在极坐标系中,曲线L:sin2=2cos ,过点A(5,) (为锐角且tan =)作平行于=(R)的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标系相同的单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的直角坐标方程.(2)求|BC|的长.解:(1)由题意得,点A的直角坐标为(4,3),由曲线L的极坐标方程sin2=2cos ,得2sin2=2cos ,所以L的直角坐标方程为y2=2x.由于直线l的斜率为1,且过点A(4,3),故直线l的直角坐标方程为y-3=x-4,即y=x-1.(2)设B(x1,y1),C(x2,y2),由消去y,得x2-4x+1=0,由一元二次方程的根与系数的关系得x1+x2=4,x1x2=1,由弦长公式得|BC|=2.3.在极坐标系中,圆C是以点C(2,- )为圆心,2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程.(2)求圆C被直线l:=-(R)所截得的弦长.解:法一(1)设所求圆上任意一点M(,),如图,在RtOAM中,OMA=90,AOM=2-,|OA|=4.因为cos AOM=,所以|OM|=|OA|cos AOM,即=4cos(2-)=4cos(+),验证可知,极点O与A(4,- )的极坐标也满足方程,故=4cos (+)为所求.(2)设l:=-(R)交圆C于点P,在RtOAP中,OPA=90,易得AOP=,所以|OP|=|OA|cos AOP=2.法二(1)圆C是将圆=4cos 绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是=4cos(+).(2)将=-代入圆C的极坐标方程=4cos(+),得=2,所以圆C被直线l:=-(R)所截得的弦长为2.4.已知曲线C1的极坐标方程为cos(-)=-1,曲线C2的极坐标方程为=2cos(-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程.(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.解:(1)依题意得=2cos(-)=2(cos +sin ),即2=2(cos +sin ),可得x2+y2-2x-2y=0,故C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(2)曲线C1的极坐标方程为cos(-)=-1,即(cos +sin )=-1,化为直角坐标方程为x+y+2=0