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第二章拉伸、压缩与剪切,材料力学,讲师：喻梅,2.1轴向拉伸与压缩的概念,受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。,变形特征：,2.2轴力轴力图,截面法,拉伸为正，压缩为负,NormalForce,轴力,轴力的正负号规定：,例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。,解：,轴力图,2.3轴向拉伸或压缩杆件的应力,一、横截面上的应力,平面假设:变形前为平面的横截面变形后仍为平面,结论:横截面上只有正应力，且均匀分布。,圣维南(SaintVenant)原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响,在离开力系作用区域较远处,应力分布几乎相同。,二、斜截面上的应力,轴向拉压杆斜截面上的应力：,（1）,（2）,（3）,讨论：,2.4轴向拉伸或压缩时的强度计算,轴向拉压杆内的最大正应力:,强度条件：,式中：称为最大工作应力称为材料的许用应力,根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：,一、校核杆的强度已知、A、，验算构件是否满足强度条件,二、设计截面已知、，根据强度条件，求A,三、确定许可载荷已知A、，根据强度条件，求,解：,满足强度条件，安全。,例1直径的圆杆，许用应力,受轴向拉力作用，校核此杆是否满足强度条件。,如果将题中许用应力改为是否满足强度条件？,例2图示三角形托架，其杆AB由两根等边角钢组成。已知，试选择等边角钢的型号。,解：,选边厚为3mm的4号等边角钢，其,例3图示起重机，钢丝绳AB的直径,许用应力，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。,解：,取BCD为研究对象，由得,2.5材料拉伸时的力学性能,实验设备,液压万能试验机,电子万能试验机,标准试件,标距l，通常取l=5d或l=10d,2.5材料拉伸时的力学性能,一、低碳钢的拉伸实验,下面分四个阶段分析：Oab，bc，cd，de,A试件原始的截面积,l试件原始标距段长度,1.弹性阶段Oab,变形是弹性的，,即：外力卸去后变形可完全恢复。,直线段的最大应力，称为,弹性阶段的最大应力，称为,比例极限,弹性极限,一般材料，比例极限与弹性极限很相近，近似认为：,如：低碳钢：,胡克定律：,当应力不超过比例极限时，,应力和应变成线性关系。,即，直线段的斜率,如：低碳钢：,材料的弹性模量,Hooke定律,2.屈服阶段bc,上屈服极限,下屈服极限,屈服极限,表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45的斜截面上切应力最大。,强化阶段的变形绝大部分是塑性变形,3.强化阶段cd,强度极限,塑性变形（永久变形）：,外力卸去后不能恢复的变形,4.颈缩阶段de,其中和是衡量材料强度的重要指标,比例极限弹性极限屈服极限强度极限,延伸率:,断面收缩率:,延伸率和断面收缩率是衡量材料塑性的重要指标。,卸载定律：,材料在卸载时应力与应变成直线关系,冷作硬化现象经过退火后可消除,冷作硬化,二、其它材料的拉伸实验,二、其它材料的拉伸实验,对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用表示。,三、灰口铸铁的拉伸实验,没有屈服现象和颈缩现象，只能测出其拉伸强度极限,2.6材料压缩时的力学性能,一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状,低碳钢压缩时的曲线,铸铁压缩时的曲线,铸铁的抗压强度比抗拉强度高45倍,岩石的单向压缩,2.7许用应力安全系数的选择,拉压强度条件,许用应力就是杆件实际应力允许达到的最高限度,对于塑性材料:,对于脆性材料:,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,纵向应变,横向应变,胡克定律,横截面应力,由材料的拉伸试验，在弹性阶段有,胡克定律,其中称为抗拉（压）刚度,称为横向变形系数或泊松(Poisson)比,例：图示杆，1段为直径的圆杆,2段为边长的方杆,3段为直径的圆杆。已知2段杆内的应力，材料的弹性模量,求整个杆的伸长。,解:,材料的力学性质,低碳钢拉伸-曲线,四个阶段,屈服,弹性,颈缩,强化,四个特征点,比例极限、弹性极限、屈服极限和强度极限,强度指标,强度极限和屈服极限,塑性指标,伸长率和断面收缩率,胡克定律,卸载定律,复习,低碳钢拉伸实验：,变形不大，突然断裂,铸铁拉伸实验：,强度极限是衡量强度的唯一指标。,材料的力学性质,复习,铸铁：抗压强度抗拉强度,低碳钢和铸铁的压缩实验：,低碳钢：与拉伸基本相同，无颈缩，为拉压共用的强度指标。,材料的力学性质,复习,材料的力学性质,复习,轴向拉伸或压缩时的变形,例：求图示结构结点A的垂直位移。,解:,例：求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。,解:,例：图示结构中杆1，2，3的刚度均为EA，AB为刚体，F、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。,解:,2.9拉伸与压缩的超静定问题,一、超静定问题及其解法,静定问题：根据静力平衡方程即可求出全部支反力和轴力,超静定问题：未知力数目多于静力平衡方程数目,例：求图示杆的支反力。,解：静力平衡条件,变形协调条件,引用胡克定律,由此得,联立求解(1)和(2),得,例：刚性梁AB由1、2、3杆悬挂,已知三杆材料相同，许用应力为,材料的弹性模量为E,杆长均为l，横截面面积均为A,试求结构的许可载荷。,解：静力平衡条件,变形协调条件,即,3杆轴力为最大，其强度条件为,联立求解(1)和(2)，得：,例：图示三杆抗拉刚度均为EA，求结点A的垂直位移。,解：静力平衡条件为,变形协调条件为,引用胡克定律,(1),(2),(3),联立(1)、(2)和(3)式，求得：,二、装配应力,解：静力平衡条件为,变形协调条件为,引用胡克定律，得,三、温度应力,温度升高,解:变形协调条件为,即,（压）,解：变形协调条件为,（压）,例：在温度为2时安装的铁轨，每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为1.2mm,当夏天气温升为40时，铁轨内的温度应力为多少？已知：,线膨胀系数。,例：如图所示，AC为刚性杆，1、2、3杆的E、A、l均相同，求各杆内力值。,解：静力平衡条件为,变形协调条件为,引用胡克定律，可得,另解：,此时，变形图，变形协调条件是什么？,另解：,+,例：图示等直杆两端固定，求杆两端的支反力。,解：变形协调条件,引用胡克定律，得,求得,解：变形协调条件为铜管伸长等于钢柱伸长，即,例：如图所示，钢柱与铜管等长为l，置于二刚性平板间,受轴向压力F。钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为，及。试导出系统所受载荷F仅由铜管承受时，所需增加的温度。（二者同时升温）,例：一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。,解：,总结：,1.轴向拉伸或压缩时的变形,2.桁架节点的位移计算,3.超静定问题的解法,超静定问题是综合运用了几何、物理、静力学三方面的条件来求解的。,首先，列出静力平衡方程，判断超静定次数，以确定需要建立的补充方程的个数；其次，根据变形协调条件建立变形几何方程；再次，利用内力和变形之间的物理关系，即胡克定律，代入几何方程得到包含各杆内力的补充方程。最后，联立求解静力平衡方程和补充方程，即可求出未知量。,总结：,2.10应力集中的概念,开有圆孔的板条,带有切口的板条,理论应力集中因数,因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中,：同一截面上按净面积算出的平均应力，又称名义应力,：发生应力集中的截面上的最大应力,构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。,2.11剪切和挤压的实用计算,变形特点：以两力F之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。,：TangentialorShearForce,一、剪切的实用计算,切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设切应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均切应力称为名义切应力。,强度条件,可以从有关设计手册中查得,或通过材料剪切实验来确定。,二、挤压的实用计算,假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布,1.当挤压面为平面时:等于此平面的面积。,2.当挤压面为圆柱面时：,的数值可由试验确定,设计时可查有关手册。,挤压强度条件,例：图示受拉力F作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓