2010年1月、4月、7月自考线性代数经管类试题及答案

2010年1月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式1034,1304ZYXZYX则行列式AB132C2D382设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）1AA1B1C1BC1B1A1CC1A1B1DA1C1B13设1，2，3，4是4维列向量，矩阵A（1，2，3，4）如果|A|2，则|2A|A32B4C4D324设1，2，3，4是三维实向量，则A1，2，3，4一定线性无关B1一定可由2，3，4线性表出C1，2，3，4一定线性相关D1，2，3一定线性无关5向量组1（1，0，0），2（1，1，0），3（1，1，1）的秩为A1B2C3D46设A是46矩阵，R（A）2，则齐次线性方程组AX0的基础解系中所含向量的个数是A1B2C3D47设A是MN矩阵，已知AX0只有零解，则以下结论正确的是AMNBAXB其中B是M维实向量必有唯一解CRAMDAX0存在基础解系8设矩阵A，则以下向量中是A的特征向量的是4963752A（1，1，1）TB（1，1，3）TC（1，1，0）TD（1，0，3）T9设矩阵A的三个特征值分别为1，2，3，则12313A4B5C6D710三元二次型FX1，X2，X3的矩阵为23231219464XXXAB963429630CD960421912304二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_1376954212设A，则A1_10213设方阵A满足A32AE0，则（A22E）1_14实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_15设1，2是非齐次线性方程组AXB的解则A（5241）_16设A是MN实矩阵，若R（ATA）5，则R（A）_17设线性方程组有无穷多个解，则A_2113XA18设N阶矩阵A有一个特征值3，则|3EA|_19设向量（1，2，2），（2，A，3），且与正交，则A_20二次型的秩为_32123844,XXXXF三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D876543222设A，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A137524123设向量（3，2），求（T）10124设向量组1（1，2，3，6），2（1，1，2，4），3（1，1，2，8），4（1，2，3，2）（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合25求齐次线性方程组的基础解系及其通解0343214X26设矩阵A，求可逆方阵P，使P1AP为对角矩阵3240四、证明题（本大题6分）27已知向量组1,2，3，4线性无关，证明12，23，34，41线性无关2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题课程代码04184一、单项选择题本大题共20小题，每小题1分，共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1已知2阶行列式M,N,则21BA21C21CABAMNBNMCMNDMN2设A,B,C均为N阶方阵，ABBA，ACCA，则ABC（）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|1，|B|2，则行列式|B|A|之值为A8B2C2D84已知A，B，P，Q，则B（）321A321A10103APABAPCQADAQ5已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）2B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）2C若秩（A）2，则A中所有3阶子式都为0D若秩（A）2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（）A只含有一个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由一个非零向量组成的向量组线性相关D两个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（）A1必能由2,3，线性表出B2必能由1,3，线性表出C3必能由1,2，线性表出D必能由1,2,3线性表出8设A为MN矩阵，MN,则齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A小于MB等于MC小于ND等于N9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）AATBA2CA1DA10二次型FX1,X2,X3的正惯性指数为（）2132XA0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式的值为_20189712设矩阵A,B,则ATB_313设4维向量3,1,0,2T,3,1,1,4T，若向量满足23，则_14设A为N阶可逆矩阵，且|A|,则|A1|_N115设A为N阶矩阵，B为N阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX0的解，则|A|_16齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_0321X17设N阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵必有一个特征值为_123A18设矩阵A的特征值为4，1，2，则数X_021X19已知A是正交矩阵，则AB_。1021BA20二次型FX1,X2,X34X1X22X1X36X2X3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D的值。3322CBAC22已知矩阵B（2，1，3），C（1，2，3），求（1）ABTC；（2）A2。23设向量组求向量组的秩及一个,T43TT1,0,0,极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24已知矩阵A，B（1）求A1；（2）解矩阵方程AXB。1023135425问A为何值时，线性方程组有惟一解有无穷多解并在有解时求出其解（在6324132XAX有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26设矩阵A的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数A的值及可逆矩阵P，使P1AP302A。5021四、证明题（本题6分）27设A，B，AB均为N阶正交矩阵，证明（AB）1A1B1。2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题课程代码04184试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；RA表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A（1，2，3），其中I（I1,2,3）为A的列向量，若|B|（122，2，3）|6，则|A|A12B6C6D122计算行列式32051A180B120C120D1803若A为3阶方阵且|A1|2，则|2A|AB221C4D84设1，2，3，4都是3维向量，则必有A1，2，3，4线性无关B1，2，3，4线性相关C1可由2，3，4线性表示D1不可由2，3，4线性表示5若A为6阶方阵，齐次线性方程组AX0的基础解系中解向量的个数为2，则RAA2B3C4D56设A、B为同阶方阵，且RARB，则AA与B相似B|A|B|CA与B等价DA与B合同7设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则|A2E|A0B2C3D248若A、B相似，则下列说法错误的是AA与B等价BA与B合同C|A|B|DA与B有相同特征值9若向量（1，2,1）与2，3，T正交，则TA2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则AA正定BA半正定CA负定DA半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A,B，则AB_421030112设A为3阶方阵，且|A|3，则|3A1|_13三元方程X1X2X31的通解是_14设（1，2，2），则与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且RA3，则线性空间WX|AX0的维数是_16设A为3阶方阵，特征值分别为2，1，则|5A1|_217若A、B为5阶方阵，且AX0只有零解，且RB3，则RAB_18实对称矩阵所对应的二次型FX1,X2,X3_10219设3元非齐次线性方程组AXB有解1，2且RA2，则AXB的通解是3_20设，则AT的非零特征值是_321三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算5阶行列式D20122设矩阵X满足方程X2010102134求X23求非齐次线性方程组的通解0895