2013年1月线性代数(经管类)试题答案

2013年1月线性代数（经管类）试题答案1全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设,为同阶方阵，则必有（D）ABABCD|ATBA|BA|2设阶方阵,满足，则必有（C）NCEABCDEEECBC1AA13设为三阶方阵，且，则（A）2|ABC4D1616416|8|2|34若同阶方阵与等价，则必有（C）AB与相似CD|ABRANIIBA15设,，则（C）0120,13A,线性无关B可由,线性表示23312C可由,线性表示D,的秩等于31，可由,线性表示3201236设,是非齐次方程组的解，是对应齐次方程组的解，则一定有一个解是（1BAXBAXD）ABCD121212321，是的解BA03133312BAX7若3阶方阵与对角阵相似，则下列说法错误的是（B）A02AB0|0|EAC有三个线性无关特征向量D2R已知的特征值是若，则是的特征值，矛盾3,20|EA12013年1月线性代数（经管类）试题答案28齐次方程的基础解系所含向量个数是（C）0321XA0B1C2D33RN9若与正交，则（A）,1T,TABC0D121内积，0T2T10对称矩阵是（）1A负定矩阵B正定矩阵C半正定矩阵D不定矩阵，是正定矩阵021D0321A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设,均为三阶可逆方阵，且，则_AB|21BA328|8|2|2|212131BA12四阶行列式中项的符号为_43A行标按自然数顺序排列为，列标的逆序数为，符号为正本题超出教材范围2113设，则的伴随阵_21AA14设，且，则_TA01322ART，则1TT1T15设三阶方阵，其中为的列向量，且，若,32AIA3|A，则_,121B|B|3|16三元方程组的通解是_0213X2013年1月线性代数（经管类）试题答案3，通解是，是任意常数10101A32X1K17设，则的特征值是_42A，的特征值是223961|AEA3,18若三阶矩阵的特征值分别为，则_,1|E的特征值分别为，25,436054|A19若与相似，则_XA10102BX与相似，则，即，BTRT2020实对称矩阵的正交相似标准形矩阵是_1A，的特征值是，的正交相似标准形矩阵是21|EA2,0A20三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式4321解19286806432122设，是三阶方阵，且满足，求105ABEBA2解因为，所以可逆，074232073510342|EEA由，得，BA2EAB22013年1月线性代数（经管类）试题答案4，EABEAB23450123设,，试求向量组3211,365,47,513的秩和一个极大无关组54321,解26201317651322,54321TT，00620340向量组的秩是2，是向量组的一个极大无关组21,24设四元方程组，问取何值时该方程组有解并在有解时求其通解TXX432172解，3510472,TTBA70045132T时，该方程组有解，此时7T2,AR，,BA00451304511433245XX该方程组通解为，是任意常数10534021K2,K25设矩阵，矩阵由矩阵方程确定，试求1P2DADAP15A解，14343|112013年1月线性代数（经管类）试题答案515111115PDPDPA1420435432043371932826求正交变换，化二次型为标准形YX21211,XXXF解二次型的矩阵为，01A10211011|E，的特征值为，222A2123对于，解齐次线性方程组10XE，01AE332X012正交化，11/10|,212单位化，；021|1P26/|22P对于，解齐次线性方程组23XAE1，0121AE32X1单位化13|3P2013年1月线性代数（经管类）试题答案6令，则是正交矩阵，使得，3/16/20/1/PP20APT经过正交变换，二次型化为标准形PYX2321YF四、证明题（本题6分）27证明任意4个3维向量组线性相关证设是任意的3维向量，,21I