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文档简介

.,1,插值法：原理与应用,ZhenhuaSong,.,2,插值的背景,1.只有n个点处的函数值希望找到一条通过这些点的曲线（连续、光滑）2.函数太麻烦，近似简化找到一个好计算的函数，近似代替3.用多项式代替多项式方便求值、求导、积分等,.,3,插值&逼近&拟合,0.给定n个不同的点，构造曲线1.插值：曲线依次通过n个点2.逼近：曲线最接近n个点（接近：在某种意义下）例：最小二乘法3.拟合：插值+逼近,.,4,泰勒展开,在某一点x0处展开只在x0处近似性较好远离x0的点误差较大需要n个点近似性较好插值可以胜任,.,5,一次插值,用一次函数近似表示,.,6,二次插值,用二次函数来表示,.,7,多项式插值：示例,给定的n+1个不同的点找到一个n次多项式，依次通过这n+1个点n次多项式必然唯一,.,8,多项式插值：唯一性,.,9,多项式插值：唯一性,.,10,拉格朗日插值,.,11,拉格朗日插值：2点情形,.,12,基函数的构建：2点情形,.,13,基函数的构建：n+1点情形,.,14,拉格朗日插值：n+1点情形,.,15,拉格朗日插值：误差估计,.,16,拉格朗日插值：示例,.,17,Nevile迭代插值,.,18,Nevile迭代插值,.,19,Nevile迭代插值,.,20,牛顿差商插值,.,21,牛顿差商插值：系数确定,.,22,牛顿差商插值：系数确定,.,23,牛顿差商插值：公式导出,.,24,牛顿差商插值：系数求解,.,25,牛顿差商插值：间距相等,.,26,牛顿差商插值：间距相等,.,27,牛顿差商插值：反向差商,.,28,Hermite插值,.,29,拉格朗日插值缺点,插值多项式形状、走向差异较大,.,30,Hermite插值：优势,.,31,Hermite：一阶导数相同,.,32,Hermite：一阶导数相同,.,33,Hermite:一阶导数相同,.,34,回忆拉格朗日基函数,.,35,Hermite：其他,.,36,三次样条插值：背景,.,37,线段连接：粗糙,相邻两点用线段连接形成折线，不够光滑,.,38,三次样条插值：特性,.,39,三次样条插值：边界,.,40,三次样条插值：构建,.,41,三次样条插值：构建,.,42,三次样条插值：应用,.,43,.,44,.,45,多项式插值：对比,.,46,参数曲线,.,47,参数曲线：图像,.,48,三次参数曲线：定义,.,49,三次参数曲线：构造,.,50,三次函数曲线：图像,.,51,Bezier曲线,n+1个点分成n段，每一段都是三次参数曲线输入：n+1个点n段上端点切向量上某一点输出：n个三次多项式，作为Bezier曲线,.,52,Bezier曲线：形状,.,53,Bezier曲线：特点,改变某一段，不会对其他段产生影响常用于
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