2007-2008第二学期信息与计算科学06级数值分析考试试题(A)答案_第1页
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2007-2008第二学期信息与计算科学06级数值分析考试试题（A）答案一、填空题（每空3分，共30分） 得分： 1、已知，则其近似值，有几位有效数字 2 ，相对误差限为 0.0185 2、已知矩阵，如果A的条件数很大或者很大则称矩阵是病态的3、已知的“1”范数为 14 “”范数为 14 4、含有个节点的Gauss求积公式的代数精度为 2n-3 5、牛顿法的迭代格式为6、如果方阵满足，则称方阵对角占优7、对插值节点，二阶插商为8、设迭代函数为，当时，对应的迭代格式收敛二、（10分） 得分： 证明方程在内有唯一实根；用二分法求这一实根，要求误差不超过。答案： ，所以在内单调递增，故有唯一实根。 由得。故二分法：二分9 次1.3253三、（共15分） 得分： （1）依据数据表0.320.340.360.0.0.试用线性插值和抛物插值分别计算的近似值并估计误差。（8分）0.，0.92*10-50.，0.24*10-6（2）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量地高，并指明求积公式所具有的代数精度：（7分） 代数精度2四、（15分） 得分： 设方程组为，求对应的雅可比迭代矩阵与高斯赛德尔迭代矩阵解：， 5分 5分 5分五、（共15分） 得分： （1）列出求解下列初值的欧拉格式（7分）取；解：整理得则 （2）用弦截法求方程的根，要求精度，取（8分） 解：由因为，六、（15分） 得分： 已给出函数的数据表 0.00 0.25 0.50 0.75 1.001.00000 1.65534 1.55152 1.06666 0.72159分
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