九年级数学下册 27_2_3 切线（2）课件 （新版）华东师大版.ppt

1.直线与圆的位置关系有几种?,温故而知新,2.圆的切线的判定定理是什么?切线的判定方法有哪几种?,(1)当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“”。,切线的判定方法,(2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“”。,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,作垂直,证半径,连半径,证垂直,切线的判定方法：,距离法,判定定理,圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线,过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线,0ACD于A,OA=d=r,则CD是的切线,交点明确：连OA,证OACD,交点不明确：作OACD于A,证OA=r,0A是O的半径，0ACD,CD是的切线,3.切线有哪些性质?,根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一,方法技巧,根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么?,(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.,符号语言:CD是的切线,点是切点CD,C,D,(1)圆心到切线的距离等于半径,符号语言如图:CD与相切,OACDd=OA=r,4.切线长定理的内容是什么?,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？,.H,？,1、线段的中点2、角的平分线3、线段的垂直平分线4、等腰三角形5、直角三角形6、全等三角形7、垂径定理,？,等腰三角形“三线合一”定理,垂径定理,同学们要善于从复杂图形中分解出数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。,思考：,5：三角形的内切圆,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,到三角形各边的距离相等,三角形三条角平分线的交点,思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？,思考：三角形的内切圆半径r与三角形的面积、三边有怎样的关系？,如图ABC的三边分别为a、b、c，面积为SO分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?,解:连接OD、OE、OF、OA、OB、OCO分别与三边切于点D、E、FODAB、OEBC、OFACOD=OE=OF=rSABC=SAOB+SBOC+SAOC,思考：直角三角形的内切圆半径r与三角形的三边有怎样的关系？,如图ABC的三边分别为a、b、c，O分别与三边切于点D、E、F。试求内切圆半径r?,解:连接OE、OFO分别与三边切于点D、E、FOEBC、OFAC，OE=OF=r四边形是正方形,典例精析：,例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心。（1）若BAC=80，则BOC=,130,分析:根据三角形内切圆性质OB、OC分别平分ABC、ACB，要求BOC，只要求+?怎么求这两个角的和呢？,典例精析：,例1如图，点O是ABC的内切圆的圆心。（2）O分别切AB、AC于点D、F，点P是优弧DF上一动点(点D、E除外)，若BAC=80，则DPF=,思考：若点P是O上的一动点(点D、F除外)，上面的结论还成立吗？,根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一.,50,例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点,AB是O的直径,BC/OP交O于点C。求证：PC与O相切.,解:连接OC.,OB=OC，,OCB=OBC.,POCPOA(SAS),O切AP于A,ABPA.,BC/OP，,OCB=POC.,OBC=POA.,POC=POA.,OP=OP，OA=OB,PCO=PAO.,PCO=PAO=900.,PC是O的切线.,PC半径C于点C,典例精析：,。,直径所对的圆周角是直角,遇到直径,作直角,这也是圆中添加辅助线的常用方法之一,另解：如图：已知PA是O的切线，A为切点,AB是O的直径,BC/OP交O于点C。求证：PC与O相切.,具体解法请同学们课后写写！,。,牛刀小试,直径所对的圆周角是直角,遇到直径,作直角,这也是圆中添加辅助线的常用方法之一,变一变,例2.如图：已知PA是O的切线，A为切点,AB是O的直径,。求证：.,弦BC/OP,PC与O相切,1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点,AB是O的直径。求证：BC/OP,1、如图,已知PA、C是O的切线，A、C为切点,AB是O的直径。求证：BC/OP,你来说一说，相信你是好样的！,牛刀小试,根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一.,我思考，我进步!,2、如图,直角梯形ABCD中,A=900,AD/BC,E为AB的中点,以AB为直径的圆与边CD相切于点F.求证:(1)DECE,(2)CD=AD+BC,F,解：连结EF,A=900,AB为E的直径,AD与E相切.,CD与E相切.,AD/BC,ADC+BCD=1800.,EDF+ECF=900.,DEC=900.,CEDE,CD=DF+CF=AD+BC.,CEDE,CD=AD+BC,牛刀小试,相信你能行!,.(变式)如图,直角梯形ABCD中,A=900,AD/BC,且CD=AD+BC,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系,说明理由.,A,B,C,D,M,解：以AB为直径的圆与CD相切.,方法一、取AB的中点E,则点E即为以AB为直径的圆的圆心,过点E作EFCD于F,连接DE并延长交CB的延长线于点M.,当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径.即“作垂直,证半径”.,A,B,C,D,.变式:如图,直角梯形ABCD中,A=900,AD/BC,且CD=AD+BC,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系,说明理由.,A,B,C,D,解：以AB为