数理竞赛试题

、判断题1、在选择公理成立的前提下BANACHTARSKI悖论不成立。2、在ZF公理系统下无法证明选择公理的正确性。3、ZFC公理系统中具备规定集合的九条公理。4、欧几里得第五公理又称平行公理。5、三个不同的平行公理发展出了欧式几何、黎曼几何、罗巴切夫斯基几何。6、黎曼几何空间曲率处处非正。7、112可通过皮亚诺公理证明，但尚未得到证明。8、DIRICHLET函数在任意有穷区间上的积分为零。9、对于多元函数，可导与可微不等价。10、哥白尼提出日心说，发表了天体运行论。11、居里定律表明顺磁质的磁化率与绝对温度成反比。12、魏尔斯塔拉斯和柯西提出了较完备的集合体系。13、真空中的光速是常量，而且可由计算得到。14、光具备波粒二象性的发现者是保罗狄拉克。15、泡利不相容原理指出原子核外第N电子层最多能容纳的电子数为。2216、薛定谔方程是描述物理系统的量子态怎样随时间演化的偏微分方程。17、麦克斯韦方程组可以很好的描述电磁场，其微分形式与积分形式共六个方程。18、爱因斯坦场方程指出宇宙是一无限有界的三维超球面。19、大一统理论指的是弱力、强力、电磁力的统一，但目前为止引力无法纳入其中。20、引力波最早由爱因斯坦的狭义相对论预言，于2015年被人类首次探测到。答案15FTTTT610FFTTT1115TFTFT1620TFFTF、选择题1、勾股定理在西方又被称作A、阿基米德原理B、毕达哥拉斯定理C、丢番图定理D、亚里士多德定理2、有势无旋力场场量做功大小仅与作用点在场中的初、末有关。A、位置B、速度C、加速度D、动能3、麦克斯韦电磁理论的核心概念是A、空间中变化的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场B、空间中恒定的电场会产生磁场，变化的磁场会产生电场C、空间中变化的电场会产生磁场，恒定的磁场会产生电场D、空间中恒定的电场会产生磁场，恒定的磁场会产生电场4、电磁炉、微波炉加热食物分别利用了、。A、涡流、微波B、电流热效应、紫外线C、远红外线、天波D、地波、超声波5、爱因斯坦称引入宇宙常数是其一生最大的错误。那么宇宙常数是下列哪个解的必要条件A、坍缩宇宙解B、静态宇宙解C、膨胀宇宙解D、波动宇宙解6、实验正常情况下，薛定谔的猫死于A、毒发身亡B、饿死C、窒息而死D、没带手机，无聊而死7、古语有云“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，但用现代物理学的观点来看并不成立，这是因为A、哈勃定律的限制B、质子不可分C、普朗克长度的限制D、没有工具8、已知当观察者与音源共线且音源向观察者运动时，观察者会听到更高的音调，此现象称为多普勒效应。那么能证明宇宙正在膨胀的一个有力证据是A、遥远恒星电磁波谱蓝移B、遥远恒星电磁波谱红移C、遥远恒星电磁波底噪减弱D、遥远恒星电磁波底噪增强9、宇宙微波背景特征与绝对温标K时的黑体辐射相近A、270B、27C、27D、02710、第一个通过观测星光偏折验证广义相对论效应的科学家是A、丁达尔B、爱丁顿C、查德威克D、玻尔兹曼11、确定空间中某一刚体的位置需要个坐标。A、3B、4C、5D、612、一个孤立的系统最终将趋向平衡，最后的平衡态一定是的状态。A、熵最小B焓最小C、焓最大D、熵最大13、在某粒子对撞机中正电子、电子分别以09C相向运动，则正电子相对于电子的运动速度为（C为真空光速）A、081CB、18CC、0999CD、0994C14、海森堡测不准原理告诉我们不可能同时观测得到微观粒子的和。A、结构、大小B、结构、位置C、动量、位置D、动量、能量15、数学的基石是公理。“任何包含皮亚诺公理的公理系统都不是既完备又兼容的”这一真命题来源于A、皮亚诺定理B、西塔番猜想C、哥德尔不完全定理D、高斯不完备定理答案15BAAAB610ACBCB1115DDDCC、填空题1、求两正整数的最大公因数的常用算法为。2、数学家纳皮尔发明了一种计算乘法的数表，称为。3、中国数学家证明了“12”。4、德国数学家创立集合论。5、已知DIRICHLET函数在开区间0,1上黎曼不可积，但使用勒贝格积分可得其定积分为。6、施瓦希黑洞的半径为。（引力常数G，黑洞质量M）7、爱因斯坦质能方程。8、第一、第二、第三宇宙速度为、。9、哥德巴赫猜想“11”的内容是。10、旋轮摆的周期与摆角无关，设旋轮线母圆半径为A，当地重力加速度为G，那么旋轮摆的周期为。11、任意光滑矢量场均可以分解为与。12、美国工程师发明了交流电系统。13、单摆的运动周期与摆角关。（填“有”或“无”，下同）14、空间曲线的性质（曲率、挠率）与坐标系的选取关。15、在仅存在大小相等、方向处处相同的引力的某空间中，自由质点由某确定高引力势点移动至某确定的低引力势点耗时最少的轨迹是。答案15辗转相除法、纳皮尔（