菱形的判定 (2)

19.2.2菱形的判定,第19章矩形、菱形与正方形,第1课时菱形的判定定理1,南安市诗山中学郑志雄2019.5.23,1.运用菱形的定义来判定菱形；（重点）2.利用菱形的性质（四条边相等）来判定菱形.（难点）,想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？,想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？,想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？,想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题菱形的定义是什么？性质有哪些？,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD，,四边形ABCD是平行四边形，,四边形ABCD是菱形.,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,思考还有其他的判定方法吗？,练一练：,1、如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点,过D作DFAB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）23（3）四边形AEDF是菱形,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？,结论：四条边都相等的四边形是菱形.,做一做,四条边都相等的四边形是菱形.,已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形。,证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.四边形ABCD是平行四边形。AB=BC，平行四边形ABCD是菱形。,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,四边形ABCD是菱形.,菱形的判定定理1：,要点归纳,想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？,下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,例4：如图:在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？,A,B,C,D,E,F,G,H,理由：ABCD是矩形，,AB=CD，AD=BC.,又E、F、G、H分别是四条边的中点，,AE=BE，AH=BF.,又A=B=90，,AEHBEF.,EF=EH.,同理可得，EF=FG，FG=GH，,即EF=FG=GH=EH，,四边形EFGH是菱形.,典例精析,解：四边形EFGH是菱形。,拓展如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？,解：四边形ABCD为平行四边形，,AD=BC，AB=CD，A=C，,四边形EFGH是平行四边形.,点E、F、G、H为各边中点，,AEFCGH，,EF=GH，,同理可得FG=EH，,随堂练习,课本P115练习第2、第3题,菱形的判定：,课堂小结,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,课堂小结,课后作业,习题19.2第2、3题课外思考：1、菱形的对角线互相垂直，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？2、菱形的每条对角线平分一组对角，那么，每条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗？,3、在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证