2019-2020年苏教版四年级下册第十一单元－－解决问题的策略.doc

2019-2020年苏教版四年级下册第十一单元解决问题的策略在本单元主要教学用画图等方法解决较复杂的问题，教学内容编排成两段：1 让学生学会画图和列表。画图和列表是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用这些方法。怎样让学生学会画图和列表?不是告诉他们怎样画、怎样列，也不是把画成的图、列好的表展现给他们看，而是让学生在画图、列表的活动中体会方法、学会方法。（1） 第89页例题中“白菜”卡通说的一句话“可以根据题目的条件和问题，画出示意图”告诉学生两层意思： 一层是如果解决实际问题遇到困难，暂时想不到解法的时候，可以先画示意图帮助思考；另一层是要根据题目的条件和问题画图，这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。例题用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，画成的示意图就完整地表达了题意。学生看图想到要先算原来花圃的宽，就达到了画图的目的。为了帮助学生逐渐学会画示意图，运用画图的策略，“想想做做”的每一道题都要求学生先画图，再解答。教材根据实际问题的前半段意思，画出了一部分图，引导学生接着往下画。这样适当降低了画图的坡度与难度。（2） 第91页例题是相遇问题中的求路程和，配合文字叙述画出了小明、小芳两人从家里出发走向学校的情景，在对话中有两人行走的速度。学生画图整理的时候，会主动借鉴情景图的结构和形式，简化其中的非数学成分，把人物、道路、房屋的图画改成圆点、线段、小旗等简单的符号。把小明和小芳各按自己的速度步行4分后相遇这些数学信息细致地表达在图上。这道例题图文呈现的时候，把数学信息都安排在最适当的位置上，清楚地显示了小明和小芳两家之间的距离包括小明家到学校的距离和小芳家到学校的距离，这两段距离分别是两人按自己的速度步行4分钟的路程。学生很容易依据这样的线索进行列表整理。这道题有两种解法，“辣椒”卡通的解法往往出自画图整理，因为图中清楚地显示了小明家、小芳家分别到学校的距离之和就是他们两家间的距离。“萝卜”卡通的解法往往出自列表整理，因为表格里能看到两个乘积有相同的因数，在教学乘法分配律时曾经见过这样特点的表格。对多数学生而言，前一种解法容易理解和接受，后一种解法稍难些。因此，教学时要侧重对后一种解法的交流和评价。让学生用两种不同方法解答的目的是体会它们的联系。首先应搞清楚这两种解法不同的思路和数量关系，不同的解题步骤与过程。在此基础上，体会两种解法的联系，能使学生进一步理解两种解法，沟通两种解法，从而更好地选择解法。2 培养解决问题的策略。本单元的教学目标是培养解决问题的策略，体会策略的多样性，要在学会方法的基础上初步具有应用方法的意识。教学的关键是学生充分地体验画图、列表对解决问题的作用，从而形成自觉地、灵活地、有效地选用这些方法的态度和能力。（1） 让学生体验方法。第89页例题是计算原来花圃的面积，虽然题目的叙述很清楚，也很有条理，但毕竟是以前没有遇到过的问题，有些学生读题以后处于似懂非懂、无从下手的状态。教材及时提示学生画出示意图，并在图中用不同的颜色表达了画图的步骤。在这样的教学过程里，学生不仅解决了问题，应用了画图方法，而且对这种方法能产生新的体会确实是解决问题的有效方法。这种体会使画图从具体的行为上升成意识，策略在此形成。教学的时候，要把握住两个时机： 第一个时机是在学生理解题意有困难、想不到解题方法的时候，不要为学生解释题意和提示算法，而要引导他们通过画图整理信息、理解题意、形成思路、寻找解法。第二个时机是学生解答问题后，要引导他们体会画图整理信息对解决问题起了什么作用，对这些整理方法产生好感，从而在以后的解题时自觉地使用。（2） 让学生学会画图整理的方法。主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略，必须有相应的画图技能。如果学生不会画图，那么绝不可能在解决问题时自觉运用这一方法，也就不可能成为自己解决问题的策略。因此，教材把初步学会画图落实到“想想做做”的练习里，提出先画图整理或列表整理，再解答的要求。（3） 让学生解富有挑战性的问题。给学生解答的数学题一般有两种情况： 一种是已经学过并且记住了的题，学生一看就知道怎样解答；另一种是以前未见过的陌生题，学生暂时不知道可以怎样解答。在解答前一种情况的题时，主要活动是“识别提取模型重复已有的解决方法”，通过再现与重复巩固知识，形成比较熟练的技能。在解答后一种题的时候，则需要“探索研究创造性地运用已有经验重组新的认识”，从而在解题的活动中发展策略和创新能力。数学教学中这两种情况的题都需要，显然本单元应该安排后一种情况的题。仔细研究本单元的例题和习题，我们不难发现变化多于重现。有的是题材和情境变了，有的是条件与问题变了，有的是数量关系变了。许多题对学生都是新颖的、富有挑战性的。但是，有一点始终保持不变，这就是都可以用画图或列表的方法整理数学信息，都要经过整理才能形成思路、找到解法，都是为了发展学生解决问题的策略。教学本单元的例题和习题必须以不变应多变，坚持让学生通过画图或列表理解题意，理清数量关系，理出解题思路。让学生学会方法、体验方法、形成策略始终是最重要的教学目标。千万不能见一题教一题，过多地补充范例，把教学变成学生的被动接受和机械模仿。用画图的策略解决有关面积计算的问题（p89-90）教学目标：1、使学生在解决简单实际问题的过程中，进一步体会用画图和列表的方法整理相关信息的作用，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略。会用画线段图、直观示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画线段图、直观示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。教学重点、难点：会用画线段图、直观示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，并能正确解答。教学流程流程1：情境引进师：今天，老师要带同学们去参观一所希望小学，高兴吗？请看图片：课件出示情境图1：（图略）。师：这是梅山希望小学，最近该校要对旧校园进行重新规划和修建，让我们都来献一份爱心，一起参与到新校园的规划中，做一名小设计师吧。课件出示情境图2：（图略）。（三幅相关图片：花圃、水池、操场）师：这是梅山小学的几张图片。同学们能用已经掌握的长方形面积计算的相关知识，帮助他们解决在校园修建过程中遇到的一些问题吗？流程2：基本练习点击课件图片，分别出示基本练习题：(1)下图是学校环保小组开辟的一个长方形花圃的示意图，你能根据图中提供的数据计算花圃的占地面积吗？8米 6米 (2)一个长方形操场(如下图)，面积是xx平方米，你能算出操场长多少米吗？ 40米 ？米(3)学校要修建一个占地面积是18平方米的长方形水池，你能做个小小设计师，画出它的示意图吗？师：这些问题，根据提供的信息，请大家先想一想，在本子上做一做，然后同桌互相说一说你是怎样想的。（暂停）流程3：反馈交流师：同学们做好了吗？我们一起看：（课件逐一演示）师：第一个问题，要计算花圃的占地面积，根据长方形面积计算公式，长方形的面积等于长方形的长乘宽，所以用8乘6算出长方形花圃的占地面积是48平方米。同学们都算对了吗？师：再来看第二个问题，要求长方形操场长多少米，可以用长方形的面积除以宽，所以，用xx 40得到操场的长是50米。同学们是不是也是这样想的呢？师：最后一个问题，我们请小青椒和小萝卜来帮忙，先看看小青椒是怎样画的，（课件演示）小青椒：我是这样想的，面积是18平方米，36=18，所以我画的长方形长6米，宽3米，宽的长度是长的一半，所以我这样画。师：小萝卜又是怎样想的呢？（课件演示）小萝卜：我是这样想的：29=18，所以长9米，宽2米，长比宽长得多，所以我这样画。师：小青椒和小萝卜想得真周到，还能根据实际的长宽比例来画示意图呢，同学们是不是也这样考虑了呢？（暂停）流程4：谈话揭题师：像刚才这样一些简单的问题,我们可以直接解决，但生活中还有许多较复杂的问题，解决的过程中还需要我们想一些点子，采用一定的策略，讲究有效地解决问题。上学期我们学习了用列表的策略来整理信息、解决问题，今天我们来继续研究解决问题的策略。（出示课题：解决问题的策略）流程5：例题教学1课件出示例题文字部分：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？师：请看例题，这是一道有关长方形面积计算的问题，如果用列表的手法来整理题目当中的信息，显然不能清楚地看出条件和问题之间的关系，那有没有其它的方法来整理这道题的信息呢？（暂停）师：像这样有关图形的问题，我们可以根据题目的条件和问题，画出示意图。流程6：例题教学2师：根据题目的已知条件，长方形花圃的长是8米，在修建时增加了3米，同时面积增加了18平方米，要解决的问题是，原来的花圃的面积是多少平方米？。同时课件演示画示意图的过程：师：请同学们观察示意图，想一想，已知原来花圃的长，要求原来花圃的面积应该先求出什么？同桌互相说一说，然后在自备本上列式解答。（暂停）流程7：全班交流师：同学们解答好了吗？要求原来花圃的面积，应先求什么呢？我们来看看小青椒是怎样想的。课件出示：小青椒：我是这样想的，已知原来花圃的长是8米，要求原来花圃的面积，应该先求原来花圃的宽是多少米，从图中可以知道，增加长方形的面积是18平方米，宽是3米，用18除以3得出增加的长方形的长是6米，这个6米也就是原来花圃的宽。所以再用8乘6算出原来花圃的面积是48平方米。师：再来看看小番茄是怎样想的。课件出示：小番茄：我是这样想的，根据图中的信息，增加的长方形面积是18平方米，宽是3米，可以用18除以3求出长是6米，这个6米正好就是原来花圃的宽，所以用8乘6计算出原来花圃的面积是48平方米。师：大家是不是跟小番茄、小青椒想的一样呢？我们根据题意画出示意图，通过看图，就能帮助我们理解题意。同学们，像这样，用画示意图的方法整理信息，能清楚地表示出问题的思考过程，暴露问题的关键和实质，使得解决有关面积计算问题的过程又直观又简洁。因此，我们今后在解决问题的时候，特别是遇到有关图形和空间方位的有关问题时，要多运用这个解题策略。（暂停）流程8：试一试课件出示试一试：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池，后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（在下图中画出减少的部分，再解答）原来鱼池的面积20米 5米师：我们继续看这个问题（读题）请同学们仔细观察，示意图中已经告诉我们什么？要求现在鱼池的面积指的是哪部分面积呢？想一想，你能画出减少的部分，再解答吗？请大家在书上画一画，试一试，然后同桌互相说一说你是怎样想的？（暂停）流程9：交流试一试师：我们一起看图，要求现在鱼池的面积，可以根据减少部分的面积是150平方米，宽是5米，求出减少部分的长，用150除以5得到减少部分的长是30米，这个30米也就是现在鱼池的长，再根据原来鱼池的宽是20米，减去减少的5米，得到现在鱼池的宽是15米，所以用30乘15求出现在鱼池的面积是450平方米。你们看，借助画示意图，我们就能明白题中的数量关系，清楚其中的变化。大家是不是这样解答的呢？（同时课件出示画图、解答的过程。）（暂停）流程10：小结过渡师：今天，我们解决的都是较复杂的有关面积计算问题，在解答这类问题的过程中，用画示意图的策略整理信息，能帮助我们直观地分析条件和问题，更好地解决问题。因此，根据条件和问题，准确画出示意图是解决问题的关键。（暂停）流程11：想想做做1课件出示想想做做1：下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答） 师：继续看这个问题（读）要求原来试验田的面积是多少平方米，想一想，应该先求出什么？根据题目中提供的信息，大家能在图上先画一画，再列式解答吗？试试看，然后同桌互相说一说你是怎么想。（暂停）流程12：交流想想做做1师：同学们都完成了吗？我们一起看，根据长增加6米，面积比原来增加48平方米，用48除以6求出这块长方形试验田的宽是8米，再根据宽增加4米，面积也增加48平方米，用48除以4求出长方形试验田的长是12米，这样，再用12乘8，就可以求出原来试验田的面积是96平方米。(同时课件演示画图、解答过程。) 师：同学们是不是也这样想的呢？流程13：想想做做2课件出示想想做做2：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米（如下图）。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？（先在图上画出增加的部分或在纸上列表，再解答） 50米40米师：继续看，这一题，同学们可以在图上画出增加的部分，也可以在纸上列表，独立解答，然后在小组里说一说你是怎样解答的。（暂停）流程14：交流想想做做2师：我们来看看小青椒和小番茄是怎样想的。同时课件逐一演示小青椒和小番茄的解答过程：小青椒：我是用画示意图的策略来整理信息、解决问题的，根据长增加了10米，可以知道现在操场的长是50+10=60米，再根据宽增加了8米，可以求出现在操场的宽是40+8=48米，所以现在的面积是6048=2880（平方米），原来操场的面积是5040=xx（平方米），所以增加的面积是：2880 - xx=880（平方米）。小番茄：我是用列表的策略来整理信息、解决问题的，根据长增加了10米，可以知道现在操场的长是50+10=60米，再根据宽增加了8米，可以求出现在的宽是40+8=48米，所以现在的面积是6048=2880（平方米），原来操场的面积是5040=xx（平方米），所以增加的面积是：2880 - xx=880（平方米）。（同时出示表格）原来操场的长50米现在操场的长50米+10米增加的面积：2880 - xx=880（平方米）原来操场的宽40米现在操场的宽40米+8米原来操场的面积：5040=xx（平方米）现在操场的面积：6048=2880（平方米）师：同学们，你们是选择哪种策略来整理信息、解决问题的呢？（暂停）流程15：全课小结师：同学们，今天我们学习了采用画示意图的策略来解决有关面积计算的问题，列表和画图，都是解决问题的一种有效策略，在解决问题的过程中，我们要学会灵活处理，遇到不同问题，可以采用不同的解决策略，有时同一个问题，还可以采用多种策略来解答，在实际的问题解决过程中，同学们要学会根据具体情况合理选择！二次备课板书设计： 教后反思用画图的策略解决行程问题（p91-92）教学目标1、让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题的过程中，学会用画图和列表的方法整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。2、让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维。3、让学生获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。教学重点：能分析实际问题中的已知数量和未知数量之间的关系，与数学运算的意义建立联系，能正确地确定算法。让学生体会策略的价值，并能运用有关策略解决问题。教学难点：积极思考，主动探究分析问题的思路，掌握分析方法和解题思路。教学过程一、创设情境，引入新课：1.我们班王静家住在学校西面，每天早上她从家到学校要走4分钟，每分钟走70米。提问：每分钟走70米表示什么？（板书：速度）她走了4分钟表示什么？（板书：时间）根据这两个条件，可以求出什么？（她家和学校相距多少米？）（板书：路程 ）怎样列式？（704=280米）根据算式总结：速度时间=路程2、介绍简单的线段图画法：谈话：怎样整理题中的信息，除了列表整理，今天老师要介绍一种画图的办法表示出题中的条件和问题，我们比一比谁学得又快又好！我们先确定两个点表示学校和家，连接两个点画一条线段表示学校到的家的距离，怎样表示走6分钟？（平均分成六份），我们画的只是一个示意图，为了节约时间，老师采用目测的方法，先在中间点一点分成两份，再把每一份平均分成三份。每分钟60米怎样表示。因为每一份都表示步行的速度，一般在第一份上面写上60米，其他5份可以省略；问题怎样表示？（用大括号括起来，用问号表示多少米）提问：用线段图表示题中的信息，你觉得怎样？（清楚、直观）谈话：像刚刚我们解决的这样的问题，我们数学上称为行程问题。揭示课题：今天这节课我们就来研究“解决行程问题的策略”。（板书课题）（设计意图：复习速度、时间、路程三者之间的基本数量关系，介绍简单的线段图画法：为新课学习做好铺垫。通过情景的创设，唤起孩子的旧知识，同时激发孩子的探知欲望。）二、整理信息，解决问题出示例题：小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？刚才我们研究的一个对象的行程问题，观察这道例题，有两人在运动，怎样画线段图表示出题中的相关信息呢？1、两个学生表演题中情景。站的地方就是小明、小芳的家，他们走的方向是面对面，同时出发，经过四分钟相遇了。（设计意图：通过模拟表演，理解“同时出发，相对或相向而行”的含义，为下面学习新知打下了基础，不仅使学生对数学知识和概念有了更深刻的理解，更重要的是使学生学会了思考，促进了学生情感态度的发展。）2、指导画线段图：先确定两点分别表示小明和小芳家，再段连接两点画一条线段，这条线段表示两个同学家的距离。中间点一点表示学校，怎样点？（学校离小芳家稍近一些）为了使这个相遇点更加清晰，我们给它插一面小旗。 （我们把两人的出发点、相遇点看作在一直线上）怎样表示小明家到学校走了四分钟呢？小芳走的能画吗？3、学生自己画线段图。（1）学生自己完成本题的线段图。（2）评价学生情况，注意学生中有没有将题中的相关信息遗漏的。强调问题的表示：用括线括起来，写上？米。表示所提的问题。（3）老师再次示范，讲清要点并强化过程。学生订正。（设计意图：带领学生自己去画，使学生充分掌握画图整理信息的技能，而且能进一步理解题目的含义，为解题作了充分准备。）4、除了画线段图整理信息，还可以用什么方法？学生口答列表，检查表中的有关信息。（设计意图：有了上学期及上一节课学习的基础，学生都知道用画图、列表的方法整理信息，但怎样用图和表格清楚准确地表现题目的数量关系，通过整理信息找到解决问题的方法却是一个难点，因此这一环节，教师重在提高图或表的质量上下功夫，使学生认识到画图和列表这两种整理信息的方法的优越性，从而提高他们运用这些方法的自觉性。）5、学习解答方法：（1）通过画线段图或是列表，使我们更清楚地知道了题目的信息和问题。现在请你根据整理结果，列综合算式解决这个问题，把它写下来。学生自己列出综合算式解答。（2）交流：方法一：704604=520（米）方法二：（7060）4=520（米）在交流的同时，请学生说说你是怎么想的？并演示线段图，在学生讲解第二种解法时，出示动画。强调（7060）4为什么可以先将两个条件加起来再乘4。（因为两人所行的时间相同）（3）比较这两种方法，它们有什么联系？（仔细研究一下两个算式：我们可以用乘法分配律来解释它们。（设计意图：通过“看、想、算”理解并掌握两种方法，得到方法后，教师并不仅仅关注结果，而且立足算式，引导学生反过来解读算式，通过两种方法的对比，联系旧知识（乘法分配率），进一步加深对相遇问题的两种基本方法的掌握。）（4）小结：我们以前研究一个对象的行程问题时，就考虑它的速度时间=路程。而现在我们遇到的行程问题有2个行动对象，除了可以分别算出两个路程再相加，还可以把速度先加起来，求出速度和（板书成：速度和时间=路程）读一读。（设计意图：这节课教学的重点和难点是让学生在探索解决问题方法的过程中，感受到用画图和列表的策略整理信息的必要性，增强自觉运用策略的意识，逐步提高运用策略的水平。因此教师在教学的过程中一定要让学生充分体会到信息的多而繁，从而产生整理信息的需要，自觉地用合适的方法去整理信息。）三、应用拓展1、出示“试一试”。放学后，小明和小芳同时从学校出发，小芳向东走，每分走60米，小明向西走，每分70米，经过3分钟，两人相距多少米？ （先画图整理，再解答）（1）读题后请两位学生上台表演一下？（注意行走的方向）你能根据题意自己独立画线段图整理吗？（2）展示学生的线段图，评价学生的线段图和列式情况。强调题中两个学生走的方向，重视题中的指北标志。（3）讨论这道题和例题有什么不同？不同：走的方向不同，例题是在不同的地点面对面走，（用数学语言是相向而行）试一试是在同一个地点向反方向走，（数学语言称相背而言）相同：两个人所走的路程和就是要求的两地之间的距离，解决这两道题的方法是相同的，（设计意图：返回到例题，例题是两位同学上学（相向），增加放学（相反），求路程。孩子很快就可以发现上学和放学的路程是一样的。这样前后联系效果会更好。这一环节，重在提高图或表的质量上下功夫，使学生认识到画图和列表这两种整理信息的方法的优越性，从而提高他们运用这些方法的自觉性。）2、做“想想做做”第1题。先画图整理，再说思路，最后解答。3、做“想想做做”第2题。 让学生各自读题，指名说出题意。教师画一个圆形跑道直观图，指名学生适当演示一下。各自列综合算式解答。 指名板演，说出每步求的是什么，共同评议如果把圆形跑道这条线剪断，拉直，你发现了什么？ 指名说出另一种解法，并说出是怎样想到这种解法的。（设计意图：不管是相遇问题，相对问题，环行问题，这些数学问题的教学，不仅对学生起到了一定的思想教育，加强了学生对数学知识的理解，更使学生感受到数学知识在生活中的价值。 ）四、课堂小结刚才我们解决了几个问题，那这几个问题都跟什么有关？（行程）在解决的过程中用了什么方法来整理条件？你比较喜欢哪一种，为什么？二次备课板书设计： 教后反思解决问题策略练习课（p93）教学目标：1、 和学生一起经历画图、说数量关系（思路）、解决问题的过程；2、 全班每一个学生都能比较熟练掌握方法教学流程：一、 复习1、 用画图的方法来解决面积问题，出示书上的例题，和学生一起再一次经历画图解决的过程，体会到画图的策略对学生解决问题起到的租用；2、 用画图的方法来解决行程问题，书上的例题再次呈现，学生体会其中的作用；3、 对于本单元所用到的数量关系式进行回顾小结主要有：面积问题（3个），行程问题（分为同时同向和同时反向两个）二、 学生语言的训练1、 根据xx和xx先求出xx三、 相关练习1、 想想做做第三题学生读题，理清题目意思学生自己画图，并且对照图说清楚题目的意思学生自己解答，出现两种不同的方法可以讲评对比，明白每种方法的意义2、 想想做做第四题课堂上要求学生说运算顺序先做x法，再做x法，最后做x法课后要求学生作为课堂作业3、 想想做做第五题先读题目，理解意思，再根据题目的意思下笔填写表格想清楚本题的解决思路后下笔动手4、 想想做做第六题读题之后介绍题型想清楚要先求什么再求什么学生语言的叙述“先求墨水的价格再求钢笔的价格”5、想想做做第七题学生读题，理清题目意思学生自己画图，并且对照图说清楚题目的意思学生自己解答，出现两种不同的方法可以讲评对比，明白每种方法的意义6、 想想做做第八题学生读题，理清题目意思学生自己画图，并且对照图说清楚题目的意思学生自己解答，出现两种不同的方法可以讲评对比，明白每种方法的意义板书设计：教学反思：附送：2019-2020年苏教版四年级下册第十三单元用字母表示数本单元是在学生掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积计算等知识的基础上安排的。通过字母表示数，更能概括地理解、表达和应用这些知识，并为以后教学有关方程的知识作必要的准备。 学生初学用字母表示数，会因不习惯而感到困难。因此，教材特别注意从最简单的开始，循序渐进、逐步递进。全单元的教材分三段安排。 第106页教学用字母表示一步计算的（只含一个运算符号）数量关系；含有字母的乘法式子的书写规则。 第108页教学用字母表示两步计算的（含两个运算符号）数量关系；已知字母的值求式子的值。 第110页教学用字母表示两积和（或两积差），并且有相同因数的数量关系。编写的一篇“你知道吗”介绍著名数学家韦达。一道思考题在较复杂的问题里用字母表示数。1 让学生自己写出含有字母的式子。本单元教学用字母表示数，所有含有字母的式子都让学生自己写出来。有些例题为学生写式子留出了空位，有些例题的式子在学生交流的情境中出现。可以说，没有一个含有字母的式子是教材告诉学生的。怎样才能使学生写出含有字母的式子呢?教材采取了两个策略。（1） 直观形象地显示数量关系。全单元有三道例题以摆小棒围图形为素材，不但能激发兴趣，而且能让学生在活动中体会数学内容，理解数量关系。第106页的第一道例题，摆1个三角形用3根小棒，继续摆，学生明白了摆几个三角形就要几个3根小棒。第108页的第一道例题，先用3根小棒围出一个三角形，添2根小棒就增加了一个相邻的三角形，再添2根小棒又增加了一个相邻的三角形，于是学生明白，增加几个三角形需要添几个2根小棒。第110页的例题，摆1个三角形和1个正方形分别用3根和4根小棒，多次照这样摆，学生就知道摆几个三角形和几个正方形需要几个3根加几个4根小棒，也就是几个7根小棒。这些活动，为学生写出含有字母的式子创造了条件。（2） 从列出的算式类推。有些例题先列出一些算式，接着再写含有字母的式子就容易了。第106页的第一道例题，先写摆2个、3个、4个三角形要用小棒的根数是2、，学生很容易类推出摆a个三角形要用小棒的根数是a。像这样的还有第106页的第二道例题、第108页的第一道例题。让学生经历自己写出含有字母式子的过程起三个作用： 一是调动学习的积极性和主动性；二是在写式子的时候自觉感受其含义；三是初步体会用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式。2 让学生体会用字母表示数的好处。（1） 体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系。第106页的第一道例题在写出式子a以后，提示学生想一想这里的a可以表示哪些数。学生最先想到的是如果继续摆三角形，a可以表示5、6、7接着又会想到a也可以表示已经摆过的1、2、3、4，于是得到a可以表示1、2、3、4无数多个自然数。尽管在其他的例题里教材没有这样的问题，教学中仍然要提出来让学生想一想、说一说。多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征。（2） 体会用字母可以表示一个具体的数，这时含有字母的式子就有一个确定的值。第106页的第二道例题写出表示合唱队人数的式子24x，并知道这里的x也可以表示许多个数之后，让学生计算当x和x时合唱队的人数。学生又经历了从概括到具体的认识过程，体会到含有字母的式子当字母有确定的值时，式子的值也确定了。第108页例题示范了把x代入式子1x求值的方法，再次让学生体会字母的值影响式子的值。（3） 体会用字母表示公式便于表达、易于记忆。本单元三次教学字母公式，包括正方形的周长公式和面积公式，长方形的周长公式，路程公式等。以长方形的周长公式为例，学生都会先想长方形周长的计算方法是长加宽的和乘2，并以此写出（）。在这一过程中，体会字母公式比文字表达简便。在写出字母公式以后，学生乐意用这个公式代替“路程等于速度乘时间”，这正是体会了字母公式方便后的自觉选择。3 让学生初步掌握用字母表示数的书写规定。字母与数相乘、字母与字母相乘的时候，有一些书写上的规定应该遵守，主要有三条： 第一，数与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点，通常都省去不写，但数必须写在字母的前面。如a通常写成4a。第二，字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省去不写。如xy通常写成xy。第三，两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如aa可以写成a。在教学时要注意三点： 一是结合实例把这些规定对学生讲清楚并作出示范，只要求学生遵守，不要求他们记忆、背诵；二是初学时学生或是由于不习惯而出现错误，或是出于好奇故意把乘号写成小圆点，要耐心指导，帮助他们纠正；三是适当组织类似2a与a的对比，防止混淆用含有字母的式子表示简单的数量（公式）、计算公式（p106-107）教学目标:1.让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。 2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会字母表示数的简洁和便利，发展符号感。 3.让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。从而进一步感受学习数学的价值。以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神。教学重点、难点：重点是理解字母表示数的意义。难点是探索规律，并用字母表示一般规律的过程。 教学流程“1.教学例1 （用字母表示数量，9分钟）投影出示一个用小棒摆成的三角形。提问：摆一个这样的三角形用了几根小棒？（板书13根） 引导学生观察后提问：那么所用小棒的根数与摆成的三角形的个数有什么关系？如果摆任意个这样的三角形要用多少根小棒呢？这里的3表示什么？a表示什么：a3表示什么？这里的a可以表示哪些数？ 师：大家可以清楚地发现当三角形个数变了，所需要的小棒根数也要变，但这其中有没有不变的东西？诚如大数学家开普勒所言：数学就是研究千变万化中不变的关系。 练一练：每本笔记本3元，1本就是3（ ）（ ）元2本就是3（ ）（ ）元3本就是3（ ）（ ）元4本就是4（ ）（ ）元b本就是b（ ）2. 教学例2 （用字母表示数量关系,10分钟）同学们猜猜老师今年多少岁？同学们能不能想出一个更简捷的办法，表示出任意一年同学们与老师年龄的关系呢？（学生独立思考后交流，汇报。）汇报交流：n+27除了表示老师的年龄外，还能表示什么？比较一下，用n+27表示老师和同学们年龄之间的关系和用 “老师比同学们大27岁”来表示，哪一种更简明?为什么?那么这个n可不可以表示200呢？练一练：投影出示：学校美术组有24人。（1） 书法组比美术组多6人，书法组有（ ）人； （2） 舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（ ）人；（3） 合唱组比美术组多x人，合唱组有（ ）人。指名回答。在括号里分别板书：24+6 24+9 24+x. 提问：24表示什么？x表示什么？24+x呢？从24+x这个式子里，你能看出合唱组人数与美术组人数之间的关系吗？ 想一想，如果x=10,那你能知道些什么？如果x=14呢？ 这里的x还可以表示其他的数吗？3教学例3 （用字母表示计算公式，7分钟）通过刚才的研究我们知道了，含有字母的数可以表示数，也可以表示数量间的关系，有时呀，人们习惯用一个固定的字母表示某个量。 投影出示：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，你能字母表示正方形的周长和面积公式吗？ 提问：C表示什么？S表示什么？a表示什么？ a3， 24x， a4， aa 这些式子有什么相同的地方？含有字母的式子可以怎样写呢？ 请同学们阅读第106页最后一小节的内容。 提问：你看懂了什么？ 反馈时重点介绍在含有字母式子中，数和字母相乘，字母与字母相乘以及相同字母相乘的简便写法。 练一练1.省略乘号，写出下面各式。 4b 5ac1三、巩固练习。（7分钟）2.用线段把左右两边相等的数连起来。4.说说身边的数学。你能用含有字母的式子表示身边的事物吗？ 四、本课小结。（2分钟）好了同学们，今天我们一起学习了用字母表示数，学到这儿，你们对字母有哪些新的认识呢？（通过今天的研究我们知道了含有字母的式子可以表示数，也可以表示数量关系还有计算公式）还有什么疑问吗？ 五、拓展新知（2分钟）1.你知道吗？同学们，用字母表示数这些在我们今天看来再寻常不过的例子，在它的诞生之初，却是个伟大的创造。所以说，同学们，咱们今天自己想到了用字母表示数，这是一件多么了不起的事呀，让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧。同学们，短短的40分钟，用字母表示数的研究才刚刚开始，还有很多的问题等待着同学们去研究。如果把同学们平均每天解决问题用x表示的话，那同学们10天就能解决10x个问题，100天就能解决100x个问题，这样日积月累，同学们的知识就会越来越丰富，离成功也就越来越近。2.在科学的道路上我们也会遇到很多艰难险阻，只要我们有信心不放弃，克服困难，勇往直前，我们就会取得成功。近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：，他解释道：代表成功，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表少说空话。老师把它送给你们。衷心地祝愿同学们在未来都能获得成功！我们今天的课就上到这儿，好了，下课！二次备课板书设计： 教后反思用含有字母的式子表示稍复杂的数量（公式）、计算公式（p108-109）教学目标：1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握长方形的周长公式。2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁的便利，发展符号感。3、让学生初步学习用符号语言进行表达、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。教学过程：一、复习：板书：2a a2问：这两个式子相等吗？为什么？（分别写出它们简写前的写法：aa aa）比较：虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a2表示的是两个a相乘。它们是不同的概念。二、学习新知：1、画一画（图略）：1个三角形，需要3根小棒（板书：3）增加1个三角形（继续画），共用的小棒根数是多少根呢？（板书：32）增加2个三角形呢？（板书：322）增加3个三角形呢？（板书：323）增加a个三角形呢？（板书：32a）比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果，而最后一个只能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，一定要当知道a 表示具体的数量。如果a=10，你能算出需要的小棒根数吗？当a是10的时候，一共有几个三角形？（注意区别共有几个三角形和增加几个三角形。）补充“鱼”图（图略），让学生说说摆成这样的一条鱼需要几根小棒？每增加一条鱼呢？增加a条鱼呢？如果a=6，总共需要小棒多少根？说说解答这类题要注意些什么？2、学习例2：看懂图意，指名说一说。用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。交流式子。比较不同的写法并做适当评价。以前我们曾经测量过，这样一个杯子的容积是多少？（可能会有不同的答案。）（1）容量是200毫升。11003x =11003200 =1100600 =500ml（2）容量是250毫升。通过这几次计算，你懂得了什么？（x表示不同的数量，其结果也不相同；x的值并不是任意的，有时根据具体情况会有一定的范围。）3、完成试一试。学生自己读，读完后完成解答。交流检查些法是否规范。三、完成想想做做：1、看图填空。指名说出结果2、填写表格。在填第一格的时候要请学生说清楚自己是怎么想的（总的苹果运走的苹果）依次指名说说后面的填空3、在括号里填写含有字母的式子。指名说，若遇到有困难的加以指导。4、用含有字母的式子表示3的度数。先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系？再分别完成下面的3题5、完成第5题。四、布置作业（略二次备课板书设计： 教后反思化简含有字母的式子（p110-111）教学目标：1让学生经历化简形如“axbx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。2让学生在用形如“axbx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。 3让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。教学重难点：化简形如“axbx”的式子的方法，用形如“axbx”的式子表达一些数量关系。教学流程：1教学例题。 说明题意：小华用小棒摆了口个三角形，小芳用小棒摆了口个正方形。谈话：根据题意，你会用小棒摆一摆吗?有的同学可能觉得不知道到底各摆几个，可以各摆四五个再用省略号表示，最好再用括线注明n个。 学生用小棒先摆a个三角形，再用小棒摆口个正方形。 提问：摆a个三角形共用了多少根小棒?摆a个正方形共用了多少根小棒?学生说出是3a和4a。提问：你能提出什么问题? 学生会提出：他们一共用多少根小棒?小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒?谈话：你能解答他们一共用了多少根小棒吗? 学生独立思考，再在小组里交流各自的想法。 组织学生在班级中交流，鼓励学生有不同的想法。学生讨论得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。提问：你是怎样想到共用7a根小棒的? 引导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形是用了7根小棒，那么摆a个三角形和正方形就一共用了7a根小棒。谈话：3a+4a与7a都表示摆口个三角形和口个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些?(指名回答)把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3a+4a化简吗?学生说出化简过程，教师板书： 3a+4a =(3+4)a =7a 提问：3a+4a=(3+4)a的依据是什么? 学生发现是运用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。 谈话：以后你们在计算时，可以把中间一步省略(在上式的第二行加虚线框)，直接写成：3a+4a=7a。我们以往学过的整数的运算律也