第九章-时间序列分析.ppt

第九章时间序列,第一节时间序列的对比分析第二节长期趋势分析第三节季节变动分析,销售量增长情况分析和预测V饭店位于靠近佛罗里达的C岛上，是一个公众常去的场所。它由K拥有和经营，到目前经营已超过30年。成为岛上最好的营业额增长最快的饭店之一。K为确定饭店未来的增长计划，需要对过去的销售情况进行分析，同时需要建立一个系统，使她可以提前一年预测今后每个月食品和饮料的销售量。K拥有如下资料，这些资料是在三年的经营中有关食品和饮料的销售总量：,这些年销售量的增长情况如何？各年增长量？年平均增长量？同比增长量？各年发展速度？年平均发展速度？年平均增长速度？同比增长速度？销售量的变化是否具有季节性规律？季节变化规律是什么？每个月的季节指数是多少？如何预测第四年各月的销售量？如果没有季节因素的影响，销售量是否具有一种基本变化趋势？其趋势变化规律是什么？,第一节时间序列的对比分析,一.时间序列及其分类二.时间序列的水平分析三.时间序列的速度分析,一、时间序列及其分类,同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。由两个基本要素构成。（1）资料所属的时间；（2）各时间上的统计指标数值。,时间数列的分类,时间数列的分类,1、绝对数时间数列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间数列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期数列和时点数列时期数列：现象在一段时期内总量的排序时点数列：现象在某一瞬间时点上总量的排序2、相对数时间数列一系列相对数按时间顺序排列而成3、平均数时间数列一系列平均数按时间顺序排列而成,二、时间序列的水平分析,发展水平平均发展水平（序时平均数）增长量（逐期增长量、累计增长量）平均增长量,发展水平与平均发展水平（概念）,现象在不同时间上的观察值，说明现象在某一时间上所达到的水平。表示为Y1，Y2，Yn或Y0，Y1，Y2，Yn,现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数，说明现象在一段时期内所达到的一般水平。不同类型的时间序列有不同的计算方法,发展水平,平均发展水平,序时平均数的计算,时期数列,时间数列,平均数数列,绝对数数列,相对数数列,时点数列,间隔相等,间隔不等,绝对数序列的序时平均数（时期数列）,计算公式：,例：根据前表中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值,时期数列,绝对数序列的序时平均数（时点数列）,时点序列间隔不相等,绝对数序列的序时平均数（时点数列）,当间隔相等(T1=T2=Tn-1)时，有,时点序列间隔相等,绝对数序列的序时平均数（实例）,例：某股票2005年各统计时点的收盘价。计算该年股票平均收盘价,相对数和平均数序列的序时平均数（计算方法）,先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母bi的平均数；再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数。基本公式为,相对数序列的序时平均数（实例）,已知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。,相对数序列的序时平均数（计算结果）,第三产业国内生产总值的平均数,全部国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比重,增长量（概念）,1、报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量2、有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：i=Yi-Yi-1(i=1,2,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为：i=Yi-Y0(i=1,2,n)3、各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,平均增长量（概念）,1、观察期内各逐期增长量的平均数2、描述现象在观察期内平均增长的数量3、计算公式为,三、时间序列的速度分析,发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度速度的分析与应用,发展速度（环比发展速度与定基发展速度）,定基发展速度：报告期水平与某一固定时期水平之比,发展速度：报告期水平与基期水平之比，说明现象在观察期内相对的发展变化程度。有环比发展速度与定基发展速度之分。,1、环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比,环比发展速度与定基发展速度（关系）,1、观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,2、两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,增长速度（环比增长速度与定基增长速度）,两者有何关系,2、定基增长速度：报告期水平与某一固定时期水平之比减1,1、环比增长速度：报告期水平与前一时期水平之比减1,增长速度：增长量与基期水平之比，又称增长率，说明现象的相对增长程度，有环比增长速度与定基增长速度之分,环比增长速度与定基增长速度（关系）,各环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度，但已知各环比增长速度可求定基增长速度。公式：（定基增长速度+1）=（环比增长速度+1）,发展速度与增长速度的计算（实例）,例：根据前表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,平均发展速度,（1）水平法几何平均法原理：从y0出发，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出的期末理论值水平和期末实际值水平相一致。侧重考察末期水平。条件：已知期初水平和期末水平，或已知各期环比发展速度或已知定基发展速度或总速度,公式,平均发展速度：观察期内各环比发展速度的平均数，说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度，通常采用几何法(水平法)和高次方程法（累计法）计算。,（2）累计法高次方程法原理：从y0出发，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出的各期理论值之和与各期实际水平之和相一致。侧重各水平累计和。条件：已知各期发展水平，或已知期初水平和以后各期累计水平,公式,平均增长速度,平均增长速度：动态数列中各期环比增长速度的序时平均数，说明现象在一段时期内逐期递增或递减的平均程度。,平均增长速度=平均发展速度-1,公式,速度的分析与应用（需要注意的问题）,1、当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析2、在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析,速度的分析与应用（实例）,例：假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表,速度的分析与应用（增长1%绝对值）,1、速度每增长一个百分点而增加的绝对量2、用于弥补速度分析中的局限性3、计算公式为,甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,例：某企业生产某种产品的有关数据如下：,第二节长期趋势分析,一、时间序列的构成要素与模型二、线性趋势三、非线性趋势四、趋势线的选择,一、时间序列的构成要素与模型,长期趋势T(Trend)季节变动S(Seasonalvariation)循环变动C(Cyclicalvariation)不规则变动I(Irregularvariation),时间序列的构成要素：,长期趋势,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态（逐渐增加、逐渐减少、或趋于平稳），它是时间序列预测分析的重点。有线性趋势和非线性趋势两种。,例如，世界人口由于出生率高于死亡率有逐年增加的趋势；工业产品在成长期，产量和利润呈上升趋势，成本水平呈下降趋势；到了衰退期，产量和利润转为下降趋势，成本水平转为上升趋势。,线性趋势和非线性趋势,通过对时间序列长期趋势的分析，可以分析掌握现象活动的规律性，并对其未来的发展趋势作出判断和预测。此外，研究长期趋势的目的之一，也是为了将其从时间数列中予以剔除，以便观察和分析其他各影响因素。,季节周期（季节变动，S）,如蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分，淡季产量低价格高，旺季产量高价格低；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。,季节变动。是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在1年内随着季节的转变而引起的周期性变动。,尽管一般考虑时间数列的季节变动是在一年内出现，但季节变动也可用来描述任何持续时间小于1年的、有规则的、重复的运动。例如，每天的交通流量显示在一天内的“季节”情况，在上下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流量。,是指社会经济现象以若干年为周期波浪式的变动。虽然每次变动周期的长短不同，其上下波动的幅度亦不一致，但是每一周期都呈现出盛衰起伏的现象。如产品生命周期、企业生命周期、经济危机等不同于长期趋势：不是沿着某一方向的持续运动，而是一种兴衰交替的周期波动。不同于季节周期：周期变化规律是一种自由规律，周期的长短很不一致；而季节周期的变化是一种固定规律，通常以一年十二个月或一年四个季度为一周期，每年重复出现。,循环周期（循环变动，C）,是一种偶然性、随机性、突发性因素。受这种因素影响，现象呈现时大时小、时起时伏、方向不定、难以把握的变动。如自然灾害、战争、动乱、罢工等不规则变动是用来说明在分离了趋势、循环、和季节变动后时间数列值的偏差。因为这种变动说明时间数列中的随机变动，所以它是无法预测的，因此我们不能预测它对时间数列的影响。,不规则变动（I）,1、在加法模型中，各种影响因素是相互独立的，均为与Y同计量单位的绝对量。2、季节周期和循环周期的数值在各自的周期时间范围内平均为零；若无突发重大因素的影响，不规则变动的数值从长时间来看，其总和（或平均）也应为零。3、加法模型中，各因素的分解是根据减法进行（如YT=S+C+I）。,Y=T+S+C+I（加法模型）,时间序列的组合模型（1）,1、在乘法模型中，只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量；其余因素均为以长期趋势为基础的比率，通常以百分数表示。2、季节周期和循环周期的数值在各自的周期时间范围内平均为1（100%）；若无突发重大因素的影响，不规则变动的数值从长时间来看，其平均也应为100%。3、乘法模型中，各因素的分解是根据除法进行（如Y/T=SCI）。,Y=TSCI（乘法模型）,时间数列的组合模型（2）,时间序列预测的具体方法,线性趋势,时间序列的构成要素,循环波动,季节变动,长期趋势,剩余法,移动平均法,指数平滑法,线性模型法,不规则波动,非线性趋势,趋势剔除法,按月(季)平均法,Gompertz曲线,指数曲线,二次曲线,修正指数曲线,Logistic曲线,一、线性趋势,1、现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律2、测定方法有移动平均法指数平滑法线性模型法,（一）移动平均法(MovingAverageMethod)（见课本260页例题）,测定长期趋势的一种较简单的常用方法所谓移动平均，就是从时间数列的第一项开始，按照一定的项数求平均数，逐项移动，边移动边平均。由移动平均数形成的新的时间序列剔除了原有历史数据中的随机因素，对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势,1、简单移动平均法,第t+1期的预测值yi第i期的观察数据n移动期限,2、加权移动平均法,最近时期的观察值应取最大权数，较远时期的权数应依次递减。,移动平均法(实例),已知19811998年我国汽车产量数据如表。分别计算三年和五年移动平均趋势值，并作图与原序列比较,移动平均法(趋势图)（趋势值放在中间位置）,0,50,100,150,200,1981,1985,1989,1993,1997,产量,五项移动平均趋势值,（万辆）,图：汽车产量移动平均趋势图,（年份）,移动平均法(应注意的问题),1、移动平均后的趋势值应放在各移动项的后一项位置（或中间位置）对于偶数项移动平均需要进行“中心化”，即将第一次得到的移动平均值再做一次二项移动平均。2、移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均,例：某公司1982-1997年销售利润资料，用移动平均法计算4年移动平均值，5年移动平均值。,预测精度的衡量：均方误(MSE),预测误差平方和的平均数。均方误越小，精度越高。N为误差平方的个数。,（二）指数平滑法（课本第263页例）,1、公式,01,原始公式,2、特点,（1）是移动平均法的延伸和改造，但它不像移动平均法那样几项移动平均，而是利用了全部历史资料。（2）第t+1期的预测值的计算，是根据第t期的实际值和第t期的预测值而来，在时间上滞后了一期。（3）权数为指数权数，且呈递减规律，即近期数值予以较大权数，较远数值予以较小权数。“重近期，轻远期”（4）的取值，视预测要求而定。当数列有较大的随机波动，应取较小值，以消除这种随机波动，侧重反映长期数据的发展趋势；反之，则取较大值，以便能敏感反映最近出现的一些观测值。实际应用时，可根据各种值试算，取误差最小的。,（三）线性模型法（概念要点、基本形式）,1、现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示2、线性模型的形式为,时间序列的趋势值t时间标号a趋势线在Y轴上的截距b趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法（特点、基本原理）,特点：计算简便，但由于它将时间数列资料同等对待，在拟合中消除了季节、不规则、循环波动的影响，只反映时间序列资料的长期趋势资料的平均水平，故误差较大。基本原理：最适合模型的趋势值应与原数列实际值的离差平方和为最小。据此，求极值，令偏导数为零来确定参数a、b的值（最小二乘法：最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线）。根据趋势线计算出各个时期的趋势值,线性模型法（a和b的最小二乘估计）,1、根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为,2、取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为,解得：,解得,线性模型法的计算过程,例：利用前表中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出19811998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较,线性模型法（计算结果）,根据上表得a和b结果如下,线性模型法(趋势图),简便算法的应用t=0,方法：（1）期数为奇数时，取中间t为0：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5（2）期数为偶数时，取中间t为-1，1：-5，-4，-3，-2，-1，1，2，3，4，5,例：已知某企业从1995年到2000年的销售量为：,预测该企业2001年的销售量。,2001年的预测值：,二、曲线趋势法,（一）二次曲线（二）指数曲线（三）修正指数曲线（四）戈伯兹曲线（五）逻辑曲线,（一）二次曲线(SecondDegreeCurve),适用范围：时间数列变动的趋势为抛物线形态。趋势方程式：,a、b、c为未知常数根据最小二乘法求得,常数的确定：求参数a、b、c，通常采用最小平方法标准方程组：,取时间序列的中间时期为原点时有,二次曲线(实例),例：已知我国19781992年针织内衣零售量数据如表。试配合二次曲线，计算出19781992年零售量的趋势值，并预测1993年的零售量，作图与原序列比较,二次曲线（计算结果）,根据计算表得a、b、c的结果如下,针织内衣零售量的二次曲线方程为,1993年零售量的预测值为,二次曲线(趋势图),（二）指数曲线(Exponentialcurve),适用范围：描述以几何级数递增或递减的现象，即时间数列的观测值按指数规律变化。一般的自然增长和大多数的经济数列都属于此类。趋势方程式：,a、b为未知常数若b1，增长率随着时间t的增加而增加若b0，b0，00，0b1,1、1838年比利时数学家Verhulst所确定的名称2、该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似3、其曲线方程为,Logistic曲线(求解k、a、b的三和法),1、曲线中未知数的确定方法与修正指数曲线类似，取观察值Yt的倒数Yt-12、a、b、K的求解方程为,趋势线的选择,定性分析。如人口增长、耐用消费品的销售量等通常选择曲线进行拟合。绘制观测值散点图或折线图。这些图形常能很直观的表现出数列的趋势类型，是最常用也是比较有效的一种方法。,根据数列的数据特征加以判断一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线,123456789101111111111247111622291234567111111,直线,二次曲线,对混合趋势形式的数列，也可采取分段拟合的方法，分别考察各阶段的趋势变化。但若要对未来的趋势发展做出预测，通常只能根据最后一阶段的趋势方程进行外推预测。对某个数列，若有多种曲线形式可供选择，则应依据趋势估计值与原数列实际观测值的估计标准误差对各种拟合的曲线进行比较，选择其中估计标准误差最小者为宜。,第三节季节变动分析,一、季节变动及其测定目的二、季节变动的分析方法与原理三、季节变动的调整,一、季节变动及其测定目的,1、季节变动某些社会经济现象，由于受季节性自然因素和社会因素的影响，在一定时期内（一年），随着季节的重复变化，而引起的短期内周期性的变动。节假日、风俗习惯、生产条件等都会产生季节变动。2、测定目的确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素,二、季节变动的分析原理,1、将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型2、季节模型由季节指数所组成3、季节指数的平均数等于100%4、根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100%如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%,季节变动的分析原理,季节模型时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征以各个指数的平均数等于100%为条件而构成如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若