第八讲MATLAB在信号与系统中的应用

MATLAB在信号与系统中的应用,信号波形的产生,三种方法1.使用funtool图形化函数计算器可以自定义自变量x变化范围,缺省为-2pi,2pi,a为自由参数.1.5sin(x)、5exp(-x)、sin(x)/x、sqrt(a*x)2.用信号处理工具箱(SignalProcessingToolbox)向量表示法t=-10:0.5:10;f=sin(t)./t;plot(t,f);title(f(t)=Sa(t);xlabel(t);axis(-10,10,-0.4,1.1);,向量表示信号波形,用以下程序可产生正弦波：t=0:0.001:50;y=sin(2*pi*50*t);plot(t(1:50),y(1:50);用以下程序可产生加入随机噪声的正弦波：t=0:0.001:50;y=sin(2*pi*50*t);s=y+randn(size(t);plot(t(1:50),s(1:50);用以下程序可产生周期方波：t=0:0.001:2.5;y=square(2*pi*30*t);plot(t(1:50),y(1:50);用以下程序可产生周期锯齿波：t=0:0.001:2.5;y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y);符号运算表示信号f=sym(sin(pi/4*t);f=sin(pi/4*t);ezplot(f,-16,16);,3.用simulink产生信号,在MATLAB的命令视窗下输入simulink指令，则会打开untitled和librarysimulink两个视窗。librarysimulink有7个子库，其中source是信号源子库，sinks是显示器子库。子库中的任何模块都可以拖动到untitled视窗中，用鼠标把模块用连线按输入输出关系连接起来，就构成了仿真系统。在untitled视窗的菜单选simulation中的start，开始进行仿真，仿真执行完毕后，示波器上会显示出信号波形。离散信号显示用stem函数,连续信号和系统,一、微分方程的建立（根据基尔霍夫定律和有关电路理论建立）,二,函数,线性微分方程求解,线性微分方程的可用拉普拉斯算子s表示Y(s)=B(s)/A(s)时间域的解为y(t)是Y(s)的拉普拉斯反变换。部分分式法求拉斯反变换，将多项式分解为多个s的一次分式之和。用留数函数Residue求解步骤：（1）用r,p,k=residue(b,a)求出Y(s)的极点数组p、余数数组r及余数k（分母比分子阶数高，k=0）,(2)求它的反变换。得y(t)=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t)+,微分方程举例,Ex:求解线性微分方程y+5y+4y+7y=3u+0.5u+4u在输入u(t)为单位脉冲及单位阶跃信号时的解析解。解：两边进行Laplace变换,（1）求脉冲响应：A=1,5,4,7,B=3,0.5,4,r,p,k=residue(B,A)r=p=-4.45483.2288-0.2726+1.2235i-0.1144+0.0730i-0.2726-1.2235i-0.1144-0.0730ik=时域解(t=0:0.2:10):y(t)=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);plot(t,y),同理可求阶跃响应（输入u(s)=1/s）A=15470,B=30.54,r,b,k=residue(b,a),脉冲响应,阶跃响应,用simulink实现,零输入响应,1.对应微分方程的齐次解。,P1,p2,pn为特征方程的根，C1,C2,Cn由各阶导数的初始值确定。请参考有关资料。2.impulse和step函数。例如，对微分方程y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)+f(t)，则表示该系统的对应向量应为A=132，B=101。(1)impulse(b,a)：该调用格式以默认方式绘出向量A和B定义的连续系统的冲激响应的时域波形。,A=132;B=101;impulse(B,A),(2)impulse(B,A,t),绘出系统在0t时间范围内冲激响应的时域波形。对上例，若运行命令impulse(B,A,10)，则绘出系统在010秒范围内冲激响应的时域波形.,（3）impulse(B,A,t1:p:t2),绘出在t1t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。对上例，若运行命令impulse(B,A,1:0.1:2)，则绘出12秒内，每隔0.1秒取样的冲激响应的时域波形,（4）y=impulse(B,A,t1:p:t2),不绘出波形，而是求出系统冲激响应的数值解。对上例，若运行命令y=impulse(B,A,0:0.2:2)，则运行结果为：,y=-3.0000-1.7141-0.9060-0.4083-0.11080.05910.14880.18910.20000.19400.1791,Stem()函数,可绘出连续系统的阶跃响应g(t)在指定时间范围的时域波形并能求出其数值解，和impulse（）函数一样，也有四种调用格式。,作业：已知描述某连续系统的微分方程为：2y(t)+y(t)+8y(t)=f(t)，试用MATLAB：（1）绘出该系统在030秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形；（2）求出系统在030秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲激响应和阶跃响应的数值解。,连续信号的卷积公式,说明：MATLAB的基本函数库中卷积函数conv，可以实现两个序列的卷积。计算连续信号和系统的卷积时，首先对连续信号进行数字化采样，采样步长dt尽量小。然后再相加，相当于积分。,连续时间信号频域分析,一线性时不变系统的频率响应,1.模拟滤波器的频率响应freqs,调用格式：H=freqs(B,A,W)计算W指定的频率点上的频率响应H,w=freqs(B,A,M)计算M个频率点上的频率响应,2.举例,已知某模拟滤波器的系统函数,求该模拟滤波器的频率响应。,举例,程序代码B=1;A=12.61313.41422.61311;W=0:0.01:2*pi*5;freqs(B,A,W),MATLAB在非线性电路中的应用,例题：请绘制单调谐回路的谐振特性