北京工业大学2010考题解答

北京工业大学20102011学年第一学期期末数理统计与随机过程研课程试卷学号姓名成绩注意试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。考试方式半开卷，考试时只允许看教材概率论与数理统计浙江大学盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期2011年1月4日1某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，经计算得到样本均值为1497,样本标准差为09,试在001的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信解已知0150H0150H11501分001左检验临界值为负T0019923641497539XSNT3333FA31505250170298708258RESIDUALS162687201679505,16240987F2211KIIFEKP220509769407H不不4为定义一种变量,用来描述某种商品的供给量与价格之间的相关关系首先要收集给定时期内的价格X与供给量Y的观察数据,假定有是组观测数据；价格X元23456810121416供给量Y吨152025303545608080110（1）试确定Y关于X的回归直线方程；（2）对回归方程进行显著性检验（005）；（3）当X20时,求Y的95的预测区间。XYLMSOLSUMMARYLMSOLCALLLMFORMULAY1XRESIDUALSMIN1QMEDIAN3QMAX8571E002679E001055E153214E008571E00COEFFICIENTSESTIMATESTDERRORTVALUEPR|T|INTERCEPT1429334704270681X6429036317707106E07SIGNIFCODES00001001005011RESIDUALSTANDARDERROR5261ON8DEGREESOFFREEDOMMULTIPLERSQUARED09751,ADJUSTEDRSQUARED0972FSTATISTIC3135ON1AND8DF,PVALUE1058E07PREDICTLMSOL,NEWDATADATAFRAMEX20,INTERVAL“PREDICTION“FITLWRUPR112714291109308143354956设是一个齐次马尔可夫链，其状态空间，其一步转移概率矩,NXT0,12I阵为31042P其初始状态的概率分布为01,0,23IIPPXI不（1）求；21PX（2）求；|NN（3）求；012,（4）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。解,054,76,1294,5,NTPNEDCOV设服从强度为的泊松过程，求123451P5E解45253452,76,197NNEEE494931,1952PNNCE,5,51DOVNN25186394P20101021125362PXPXPPXP2123|6NNP010102112,2|334PXPXXPXP无零元，所以是遍历的。4解得123123,P不1231,77设有随机过程，其中与独立且都是均值为零，方COSINXTATBTAB差为的正态随机变量，求（1）的一维概率密度；（2）问是否是平稳过