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1.3算法案例,第三课时,问题提出,问题提出,问题提出,秦九韶算法,知识探究(一):秦九韶算法的基本思想,思考1,知识探究(一):秦九韶算法的基本思想,思考1,秦九韶算法,算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法,知识探究(一):秦九韶算法的基本思想,思考1,算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法,秦九韶算法,算法2：需要5次乘法，5次加法,18556,知识探究(一):秦九韶算法的基本思想,思考1,秦九韶算法,思考2,算法2：需要5次乘法，5次加法,算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法,18556,知识探究(一):秦九韶算法的基本思想,思考1,秦九韶算法,算法2：,算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法,18556,这析计算上述多项式的值,一共需要9次乘法运算,5次加法运算.,即先计算x2,然后依次计算,问题3能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题?,f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7=(2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7=(2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,v0=2v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677.,这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法.,f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+a1x+a0.,我们可以改写成如下形式:,f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.,求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即,v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即,一般地,对于一个n次多项式,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,vn=vn-1x+a0.,这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.,点评:秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法.它的特点是:把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率.,否,程序框图,开始,输入a0,a1,a2
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