工科数学分析教学设计.doc

工科数学分析教学设计 一、基本描述课程名称：工科数学分析英文名称：Calculus for Students of Technology课程类型：基础课授课对象: 全校工科学生授课学时: 180学时（秋季学期和春季学期各90学时）开课时间 第一、二学期开课单位：数学系数学分析教研室现用教材：1张宗达、刘锐等编工科数学分析 高等教育出版社2张传义、包革军、张彪编.工科数学分析.科学出版社教材特点：1）教学内容注重数学思想、数学素质方面的培养和训练。2）在习题设计中，强调理论联系实际及数学各学科之间的有机结合，使习题真正起到巩固基础、加深理解、拓展知识的作用。3）充分发挥例题在教学中重要作用。精心设计例题，使例题更好地为基本概念、基本理论和基本方法服务。参考书： 马知恩、王锦森主编工科数学分析基础 高等教育出版社 同济大学数学教研室编高等数学高等教育出社盛祥耀、居余马、李欧、程紫明编高等数学高等教育出版童裕孙、於崇华、金路、张万国编高等数学高等教育出版社董加礼、孙丽华编工科数学基础高等教育出版社萧树铁编大学数学微积分高等教育出版社陈传璋、陈传临、朱学炎、欧阳光中编数学分析高等教育出版社刘玉琏、傅沛仁、林玎编数学分析讲义高等教育出版社白红 吴勃英 刘锐主编工科数学分析学习指导 科学出版社二、教学目标本课程是我校工科各专业学生必修的重要基础理论课。通过本科的学习，要求学生系统的理解数学的基本概念和基本理论，掌握基本方法。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力，也为以后研究专业知识打下坚实的数学理论基础，更好地利用数学知识解决实际问题。三、 课程特点和教学要求本门课程是各类工科专业最重要的基础课之一，180198学时，贯穿两个学期。课程内容较多，各章节之间有着相对的独立性同时又有密不可分的联系。由于一些数学思想及方法较为抽象，对大学一年级的学生来说是很难应付的一门课程，应该怎样有效的调动学生的学习兴趣，怎样让他们充分认识到这门课的重要性，使他们能够科学地掌握学习方法，充分发掘自身的潜在能力，最大程度地学好这门课，是在教学中要突出解决的问题。 要求任课教师要严格遵循教学基本要求，力求表达清晰，流畅，生动，问题的引入有浅入深，要有必要的铺垫，要做到理性思维和直观概念相结合，重点突出，准确把握学生的理解程度，另外，要进行阶段性的总结，使学生注意整体的连贯性。通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力，空间想象能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。在保证课程进度的前提下，每次课前要精心设置问题，课堂上多提问，引发学生积极思考，积极参与。同时对学生普遍性的错误又及时更正。由认真观察学生的动态和反映，针对课程内容的难易程度随时调整讲课进度。每一次课的板书都有细心设计，要有合理性，准确性，整洁性和美感。讲解性的文字尽可能少些，突出重要定理，定义，公式和图形。具体要求如下：1） 极采用启发式教学法进行教学。注意教学内容表述的启发性，给学生留出充足的想象空间，引导学生积极思维。在传授知识的过程中，注重学生思维能力的开发，尤其是创造性思维能力的培养。2） 用问题式教学法进行教学。首先提出问题，然后分析问题的实质，探讨解决问题的思路，最后给出解决问题的方法。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。3） 极采用互动式教学法进行教学。在课堂教学中，发挥教师的主导作用，重视学生的主体作用。注意调动学生学习的积极性，使学生对教师提出的问题有响应，教师和学生之间有对话、有交流。4） 注意培养学生学习数学的兴趣。在课堂教学中，注意穿插一些数学轶事，介绍所授知识的“来龙”和“去脉”，并适当介绍所学数学知识的应用，激发学生学习数学的兴趣。5） 妥善处理教学中的重点和难点。在教学中要突出重点，重点要简明扼要，清晰易懂。在处理难点的过程中，要引导学生学会逐步分解难点、化解难点的思维方法。6） 提倡教学方法的个性化。教师对不同学生的教学方法应该有所不同，要百花齐放，鼓励教师注意积累具有自身特点的教学方法。四、内容分布、联系总体框图及子框图极限微分学积分学级数工科数学分析函数微分方程微分学概 念微分法则中值定理应用不定积分积分学定积分广义积分黎曼积分第二型积分第二型积分黎曼积分应用场论初步无穷级数数项级数幂级数付氏级数微分方程概念一阶方程线性方程可降阶的高阶方程五、教学内容及其安排：第一学期（秋季学期） 序授课内容基本要求及教学目的讲授方法作业第1讲1 课程概况2 学习方法介绍3 函数1理解函数的概念、掌握函数的表示方法 2了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 3理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形 5会建立简单应用问题中的函数关系式讲述式演绎法与实际相结合同步练习册第2讲数列极限的概念与性质理解数列极限的概念讲述式同步第3讲数列极限的运算掌握极限的性质及四则运算法则讲述式同步第4讲两个收敛准则掌握数列存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法讲述式演绎与归纳相结合同步第5讲收敛原理会利用收敛原理证明极限的存在讲述式同步第6讲函数极限的概念、性质及运算理解函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系讲述式推广与类比相结合同步第7讲函数极限的收敛原理会利用它们求极限引导式同步第8讲两个重要极限掌握利用两个重要极限求极限的方法讲述式归纳法同步第9讲无穷大与无穷小理解无穷大与无穷小及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限演绎法引导式同步第10讲连续函数的概念及性质理解连续函数的概念，会寻找函数间断点并判别它的类型讲述式演绎法同步第11讲闭区间上连续函数的性质了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值和介值定理），会应用这些性质与实例相结合同步第12讲小结、习题课掌握解题技巧讲 述、讨 论总结第13讲导数的概念与基本公式理解导数的概念、导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解导数的可导性与连续性之间的关系启发式与引导式相结合，举实例同步第14讲四则运算与复合函数求导法掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式讲述式演绎法同步第15讲其他函数求导法则掌握几个重要函数的求导法则讲述式同步第16讲高阶导数了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数讲述式启发式同步第17讲微分了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用引导式与启发式结合同步第18讲小结 习题课熟练掌握求导运算讲述式总结第19讲中值定理（1）理解并会用洛尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理讲述式举实例同步第20讲中值定理（2）了解并会用柯西中值定理启发式同步第21讲洛比达法则掌握用洛比达法则求未定式极限引导式同步第22讲泰勒公式会求函数在指定点展成泰勒公式讲述式同步第23讲函数性质研究（1）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性讲述式演绎法同步第24讲函数性质研究（2）第25讲曲率与弧微分掌握曲率、弧微分公式引导式同步第26讲小结 习题课复习重点内容，讲解典型例题讲述式总结第27讲原函数与不定积分理解原函数的概念，理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和不定积分的性质讲述式启发式同步第28讲换元积分法掌握用换元积分法计算不定积分讲述式同步第29讲分部积分法掌握用分部积分法计算不定积分讲述式同步第30讲有理函数、三角函数有理式积分会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分讲述式同步第31讲小结 习题课掌握不定积分的计算讲述式总结第32讲定积分的概念与性质掌握定积分的性质启发式同步第33讲函数可积准则会判断函数的可积性讲述式同步第34讲微积分基本定理掌握牛顿莱布尼兹公式引导式同步第35讲定积分的换元法与分部积分法掌握用换元、分部积分法计算积分讲述式同步第36讲广义积分会计算反常积分演绎法同步第37讲定积分的应用（1）掌握用定积分表达和计算一些几讲述式同步第38讲定积分的应用（2）何量和物理量启发式同步第39讲小结 习题课掌握定积分的计算讲述式同步第40讲微分方程的概念了解微分方程及其解、同解、初始条件和特解等概念讲述式同步第41讲一阶方程（1）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程讲述式同步第42讲一阶方程（1）引导式同步第43讲可降阶的高阶方程会用降阶法解方程讲述式同步第44讲小结 习题课会解几种微分方程讲述式总结第45讲总结讲述式复习第二学期（春季学期） 序授课内容基本要求及教学目的讲授方法作业第1讲线性微分方程的一般理论理解线性微分方程阶的性质及解的结构讲述式同步第2讲常系数线性齐次方程掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法、并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程引导式与启发式结合同步第3讲常系数线性非齐次方程会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数线性非齐次方程的特解和通解讲述式同步第4讲欧拉方程与线性方程组了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程、会解包括两个未知量的一阶常系数线性微分方程组演绎与归纳相结合同步第5讲小结掌握微分方程组的解法讲述式总结第6讲数项级数及其性质理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件讲述式与启发式相结合同步第7讲正项级数收敛法掌握正项级数的比较判别法与比值判别法引导式讲述式同步第8讲条件收敛与绝对收敛掌握条件收敛与绝对收敛的关系比较法同步第9讲函数项级数，一致收敛了解函数项级数的收敛域及和函数的概念演绎法同步第10讲幂级数收敛域及其性质掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法演绎法同步第11讲幂级数展开了解函数展成泰勒级数的充分必要条件讲述式同步第12讲幂级数求和会求一些幂级数在收敛域内的和函数讲述式演绎法同步第13讲傅立叶级数了解傅立叶级数的概念和函数展开为傅立叶级数的狄利克莱条件启发式引导式同步第14讲一般函数的傅立叶级数讲述式同步第15讲小结掌握计算方法讲述式总结第16讲n维空间掌握n维空间的概念启发式同步第17讲多元函数，极限、连续理解多元函数的概念，了解多元函数的极限与连续性的概念，以及闭区域上连续函数的性质引导式与启发式结合同步第18讲偏导数、全微分理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件以及全微分在近似计算中的应用讲述式演绎法同步第19讲方向导数与梯度理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法讲述式举实例同步第20讲复合函数微分法掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法启发式引导式同步第21讲隐含数微分法会求隐含数的偏导数引导式同步第22讲多元函数泰勒公式与极值了解二元函数的二阶泰勒公式讲述式同步第23讲条件极值了解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件讲述式引导式同步第24讲空间曲线的切线了解曲线的切线法线的概念，并掌握它们的方程的求法讲述式举实例同步第25讲空间曲面的切面了解法平面及曲面的切平面和法线的概念，并掌握它们的方程的求法引导式讲述式同步第26讲小结掌握分析问题的方法讲述式总结第27讲黎曼积分，性质，分类了解黎曼积分的概念。掌握黎曼积分的性质及分类讲述式启发式同步第28讲二重积分直角坐标系下计算掌握二重积分的计算方法讲述式举实例同步第29讲二重积分直角坐标系下计算第30讲三重积分的计算会计算三重积分讲述式同步第31讲三重积分的换元会利用换元计算三重积分讲述式同步第32讲三重积分在柱坐标求坐标系下的计算掌握三重积分在两种坐标系下的计算启发式同步第33讲第一型曲线积分掌握第一型曲线积分的计算方法举实例同步第34讲第二型曲面积分掌握第二型曲面积分的计算方法引导式同步第35讲小结掌握多重积分的计算方法讲述式总结第36讲第二型积分，性质、分类了解向量场的向量线及向径导数举实例同步第37讲第二型曲线积分的计算掌握第二型曲线积分的计算方法讲述式同步第38讲格林公式掌握格林公式启发式同步第39讲平面曲线积分与路径无关的条件会应用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的元函数，会解全微分方程讲述式举实例启发式同步第40讲第二型曲面积分的计算掌握第二型曲面积分的计算方法讲述式同步第41讲高斯公式了解高斯公式，会用高斯公式计算曲面积分讲述式启发式同步第42讲斯托克斯公式了解斯托克斯公式引导式同步第43讲场论初步了解通量与散度、换量与旋度的概念，并会计算讲述式举实例同步第44讲小结掌握第二型曲线与曲面积分的计算方法，了解它们的物理意义讲述式总结第45讲复习掌握一些计算技巧讲述式复习六、版面设计黑板板面设计 主要内容文字部分 图1 公式及习题推演 图2 结合多媒体的板面设计 黑板板面 多媒体板面 定理、定义叙述 定理证明 例题 图像生成 例题推演七、各章讲授的例题和习题数量春季学期：章（内容）第1章函数第2章极限与连续第3章导数与微分第4章微分中值定理第5章不定积分第6章定积分第7章导数与定积分的应用例题（个数）20509030606040习题（个数）24597131444437秋季学期：章（内容）第8章微分方程第9章多元函数微分学第10章多元函数积分学第11章曲线、曲面积分第12章无穷级数例题（个数）4060604060习题（个数）4057574067八、成绩考核考试作为检验教师的教学以及学生学习质量的一项重要措施，应给予足够的关注和重视。现在采取的考核方法，一改过去一卷定终身的局面，变成了如下累加式的考核模式。1作业：20分选择课后习题中具有代表性和典型解法及具有强化基本概念的习题留为作业，作业量适