概率论与数理统计复旦大学出版社第五章课后答案

概率与数理统计习题五答案1一颗骰子连续掷4次，点数总和记为估计P1010503485有一批建筑房屋用的木柱，其中80的长度不小于3M现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3M的概率是多少【解】设100根中有X根短于3M，则XB（100，02）由棣莫弗拉普拉斯定理得30301301122568XNPNPPXPXP6某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为08医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是08，问接受这一断言的概率是多少（2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是07，问接受这一断言的概率是多少【解】设，则相互独1,1,200IIXI第人治愈其他1210,X立且服从相同的分布，因此1,IIXBP1当时，由棣莫弗拉普拉斯定理得08P10,8XB107508757512IIPP2942当时，由棣莫弗拉普拉斯定理得07P10,7XB110751075533190732IIXPPP7用拉普拉斯中心极限定理近似计算从一批废品率为005的产品中，任取1000件，其中有20件废品的概率【解】设1000件中废品数为X，则，08P10N10,5BEX50，DX475由拉普拉斯局部极限定理得120513020689547P63421XXE注8设有30个电子器件它们的使用寿命服从参数1230,T（单位）的指数分布，其使用情况是第一个损坏第011H二个立即使用，以此类推令T为30个器件使用的总计时间，求T超过350小时的概率【解】根据题意可知10,IE210,IDT且，故301I103,T30T根据独立同分布的中心极限定理得35051110931843PTP9上题中的电子器件若每件为A元，那么在年计划中一年至少需多少元才能以95的概率保证够用（假定一年有306个工作日，每个工作日为8小时）【解】设一年中至少需要N件电子器件，则ETI10，DTI100，10IET10NID根据独立同分布的中心极限定理得11036810306895NINITNPTP即051N故024824895,16,271NNN所以年计划中一年至少需要272A元10对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为005，08，015若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相与独立，且服从同一分布（1）求参加会议的家长数X超过450的概率（2）求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率【解】（1）以记第I个学生来参加会议的家长数则,240IXXI的分布律为XI012P00508015易知E（XI11）,DXI019,I1,2,400而,由独立同分布的中心极限定理得40I4014010,99IXN近似地于是54145059PP1470132以记有一名家长来参加会议的学生数则YB400,08由拉普Y拉斯中心极限定理得40834083402259YP11设男孩出生率为0515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率【解】用X表10000个婴儿中男孩的个数，则XB（10000，0515）要求女孩个数不少于男孩个数的概率，即求PX5000由棣莫弗拉普拉斯定理得10501055048483315XPX12设有1000个人独立行动，每个人能够按时进入掩蔽体的概率为09以95概率估计，在一次行动中（1）至少有多少个人能够按时进入掩蔽体（2）至多有多少个人能够按时进入掩蔽体【解】引入新变量，1,1,200IIXI第人其按时进入掩他蔽体,则相互独立，且服从相同的分布。1210,X0记，则12101,9B1设至少有M人能够按时进入掩蔽体，要求PMX095，由棣莫弗拉普拉斯定理知109105PMXM从而,90故165,所以M900156588435884人2设至多有M人能进入掩蔽体，要求PXM09590905XP查表知165,M900156591565916人9013在一定保险公司里有10000人参加保险，每人每年付12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0006,死亡者其家属可向保险公司领得1000元赔偿费求（1）保险公司没有利润的概率为多大；（2）保险公司一年的利润不少于60000元的概率为多大【解】设X为在一年中参加保险者的死亡人数，则XB（10000，0006）1公司没有利润当且仅当“1000X1000012”即“X120”由拉普拉斯局部极限定理可知，所求概率为112006120069494PX2160/59423018E5257EA2因为“公司利润60000”当且仅当“0X60”，由棣莫弗拉普拉斯定理可知，所求概率为60106010609494PX5614设随机变量和的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相XY关系数为05试根据契比雪夫不等式给出P|XY|6的估计（2001研考）【解】令ZXY，有0,23XPEDXYDYDYA所以231|6|662PZP15某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20，以X表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数（1）写出X的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值（1988研考）【解】（1）每一次抽查看作一次试验，100次随机抽查看作100重伯努利试验。而在每次试验中被盗户出现的概率是02，因此，XB100,02，故X的概率分布是1010C28,210KKP2由棣莫弗拉普拉斯定理可知，所求概率为4321430102810281084XX25939716一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0977【解】设各箱的重量为XI（I1,2,N）（单位千克），N为所求的箱数。可视为独立同分布的随机变量，而N