第三讲-MATLAB预测(1)回归分析.ppt

先来看两个例子：,问题1(血压与年龄)为了了解血压随着年龄的增长而升高的关系，调查了30个成年人的血压，如表所示，我们希望用这组数确定血压与年龄之间的关系，并且由此从年龄预测血压可能的变化范围。,表1,2,模型：记血压为y，年龄为x，可以做出如上图所示的散点图，从图形上直观的可以看出，y与x大致呈线性关系，即有：,需要由数据确定系数的估计值。,此函数为一元线性函数！,3,问题2(血压与年龄，体重指数，吸烟习惯)世界卫生组织颁布的“体重指数”的定义是体重(kg)除以身高(m)的平方，下表给出了30个人的体重指数等数据，其中，0表示不吸烟，1表示吸烟，怎么考虑吸烟这个因素，此因素对于血压升高有影响吗，并对体重指数为25,50岁的吸烟者的血压做出预测。,表2,4,模型：记血压为，年龄为，体重指数为，吸烟习惯为，用Matlab将与的数据做散点图，看出大致也呈线性关系，建立模型：,由数据估计系数，也可看做曲面拟合（其实为超平面）,多元线性回归,b=regress(Y,X),1、确定回归系数的点估计值：,第三讲MATLAB预测方法（1）回归分析,6,3、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）,2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),7,问题1的求解：,y=;%已知的因变量数组x=;%已知的自变量数组n=;%已知的数据容量X=ones(n,1),x;%1与自变量组成的输入矩阵b,bint,r,rint,s=regress(y,X);%回归分析程序(显著性水平为0.05)b,bint,s,%输出回归系数及其置信区间和统计量rcoplot(r,rint)%残差及其置信区间作图,输出结果为：,b=98.40840.9732,bint=78.7484118.06830.56011.3864,s=0.454023.28340.0000273.7137,8,结果整理为下表：,从以下几点可以看出模型是有效的：参数的置信区间不含0点；p小于显著性水平；用Matlab可以求出F1-(1,n-2)=4.1960，显然小于F值。,但是由于1的置信区间过长，R2较小，说明模型的精度不高！,9,残差图如图所示：,图中第二个点的残差置信区间中不包含0点，由于残差服从均值为0的正态分布，因此可以认为这个点为异常数据，偏离数据整体的变化范围，应该剔除，重新进行回归分析！,残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。,10,剔除第二个点后得到的结果：,对50岁的人血压进行预测，得到结果为：,根据预测区间，可以得到其置信度为0.95的置信区间为：125.7887,163.2708.,11,同样方法做问题二第一次做多元回归结果：,通过残差分析图可以得到第2个点和第10个点为异常点，删除后重新进行回归分析，可以得到下面表：,12,用上面的参数通过计算可以得到：,50岁,体重指数为25,吸烟的人的血压预测为:148.9525置信度为0.95的置信区间为：134.5951,163.3099,多项式回归,（一）一元多项式回归,y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1,2、预测和预测误差估计：,（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；（2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA；alpha缺省时为0.05,方法一,直接作二次多项式回归：t=1/30:1/30:14/30;s=11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48;p,S=polyfit(t,s,2),得回归模型为：,方法二,化为多元线性回归：t=1/30:1/30:14/30;s=11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48;T=ones(14,1)t(t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats,得回归模型为：,Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,k+,t,Y,r),预测及作图,（二）多元二项式回归,命令：rstool（x，y，model,alpha）,例2设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.,方法一,直接用多元二项式回归：x1=10006001200500300400130011001300300;x2=5766875439;y=10075807050659010011060;x=x1x2;rstool(x,y,purequadratic),点击画面左下方的Export按钮，则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.,在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。,则画面左边的“PredictedY”下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为1000、价