九年级数学教师自编压轴题

.九年级数学教师自编压轴题三.解答题: 1. 已知抛物线y=x2-(2m+1)x+m2-1与x轴有公共点。（1） 求m的取值范围；（2） 设抛物线与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0）(x1x20),与y轴交于点C，若ACOC=BCOA，试求m的值以及此时的对称轴直线l.（3） 试问抛物线y=x2-(2m+1)x+m2-1的的所有对称轴中，是否存在着两条直线l1,l2,它们即关于（2）中所确定的直线l对称，又与l的距离之和最大？若存在，请求出这两条对称轴直线l1,l2,并求出它们与直线l 的距离之和的最大值；若不存在，请说明理由。2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的O交x轴于点D，过点D作DFAE于点F。（1） 求OA、OC的长；（2） 求证：OF为O的切线；（3） 小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形，由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，且点P一定在O外。”你同意他的看法吗？请充分说明理由。3. 220KV高压线的最低处必须高出地面15米，而高压电线在空中呈悬垂状态即是一条悬垂线，在此，我们将悬垂线近似地当成是一条抛物线在嘉兴这样的平原地带，根据气候条件，架设220KV高压线时如果用20米高度的铁塔，则最大跨度是300米，如图甲所示；如果两座铁塔间的跨度拉大到400米，如图乙所示，则必须增加铁塔的高度经统计分析，建造铁塔的成本大致如下表：铁塔高度20米及以下20米以上地基土地成本6000元/座8000元/座其它平均成本2000元/米2000元/米（1）图甲中，如果以AB所在直线为轴，以铁塔AM所在直线为轴，已知，高压线最低处距离地面15米，请求出抛物线MN的函数式；（2）图乙中，如果以A1B1所在直线为轴，以铁塔A1M1所在直线为轴，已知，高压线最低处距离地面15米，在距离铁塔A1M1300米的P处，测得高压线距离地面18.75米，求图乙中铁塔的高度；（3）如果要架设12千米220KV的高压线，请你比较图甲与图乙这两个方案的成本M115米400米A1B1N1（图乙）N300米15米MAB（图甲）300米18.75米P20米4. 某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有如下结论：第x天应付的养护与维修费为元.(1)观察下表，请填出使用x天后设备投入所需养护和维修的费用；设备投入使用的天数 设备投入使用所需养护和维修的费用 1 2 3 x (2)如果将设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备使用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，请你将每天的平均损耗y(元)用x(天)的代数式表示出来；(3)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，应当报废问该设备投入使用多少天应当报废？答: (3)当时，解得x=2000. 经检验x=2000是方程的解.答：该设备投入使用2000天，应当报废.5. 如图,直线AMAN, O分别与AM、AN相切于B、C两点,连结OC、BC,则有ACB=OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知O的半径r=a.(请思考:为什么?)(1)将图中直线AN向右平移,与O相交于C1、C2两点,O与AM的切点仍记为B,如图.请你写出与平移前相应的结论,并将图补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.(2)在图中,若只测得AB=a,能否求出O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用表示),并用a和补充的条件表示r.解:(1)图中相应结论为AC1B=OC1B和AC2B=OC2B.2分先证AC1B=OC1B.连接OB、OC1,AM与O相切于B,OBAM.ANAM,OBAN.AC1B=OBC1.OB=OC1,OBC1=OC1B, AC1B=OC1B.同理可证AC2B=OC2B.4分(2)若只测得AB=a,不能求出O的半径r.5分补充条件:另测得AC1=b.6分作ODC1C2,则C1D=C2D.由AB2=AC1AC2,得AC2=.则C1C2=AC2-AC1=-b=.C1D=C1C2=.故r=OB=AD=AC1+C1D=b+=.10分说明:1.若补充条件:另测得AC2=b,则r=.若补充条件:另测得C1C2=b,则r=.若补充条件:另测得BC1=b,则r=.若补充条件:另测得ABC1=,则r=.2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.6. 已知抛物线经过及原点（1）求抛物线的解析式EAQBPCOyx（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形（如图）是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？解 （1）由已知可得：解之得，因而得，抛物线的解析式为：（2）存在设点的坐标为，则，要使，则有，即，解之得，当时，即为点，所以得要使，则有，即解之得，当时，即为点，当时，所以得故存在两个点使得与相似点的坐标为（3）在中，因为所以当点的坐标为时，所以因此，都是直角三角形又在中，因为所以即有所以，又因为，所以7. 原创题(压轴题)1、 如图，是一把伞的一部分。已知AC=90cm，BC=60cm，点O是BC的中点。点D在线段EF上运动，当点D运动到点B时，点E、F与点O重合，点M、N落在AC上；当点D运动到点O时，点M、D、N在同一直线上(如图1、2)。(1) 下雨了，小彬和小强想共用一把伞，请问能行吗？(一般人的臂宽不超过50cm)。(图1)(图2) (2) 在打开伞的过程中，求点M、N所走过的路径的和。 (图3)(3) 若设BD长为xcm，四边形EDFC的面积为Scm2，问当BD多长时，四边形EDFC的面积S有最大值？ 解答：(1) 如图3，当伞撑开时点D与点O重合。得DN=51.96，MN103.92所以可也。(图4)(图5)(2)如图4，=60,(2) 如图5，作FGAC于G，则GFS（60x）（设a60x）当a1800时，S900即当x60 30时最大面积为900cm28. 银行存款利率调高后，对于现已存在银行里的存款是按原利率继续存下去，还是按活期利率取出后再按新利率存入，银行方面提供了如下计算公式：活期利率已存天数调高后新利率（360已存天数）360天=W，如果W?原利率，则不必去银行转存。现有一客户，按一年期原利率存款若干元已45天，该客户应选择哪种存款方式比较合算？你能计算出两种存款方案的分界天数，既超过这个分界天数转存肯定不合算吗？（活期利率0.72%，原一年期利率2.52%，调高后一年期利率2.79%）解:(1)W=0.72%45+2.79%(36045) 360=2.53%?2.52% 转存合算(2)设两种方案的分界天数为X天 ,由题意得:0.72%X+2.79%(360X) 360=2.52%X=(2.792.52) 360/(2.790.72)47(天)超过47天转存肯定不合算，47天为两种存法的分界天数。9. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。答案：（）（6x , x ）; (2)设MPA的面积为S，在MPA中，MA=6x，MA边上的高为x，其中，0x6.S=（6x）x=(x2+6x) = (x3)2+6S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长交x轴于，则有若 x. 3x=6, x=2; 若，则62x，=x，6x在t 中，222 (6x) 2=(62x) 2+ (x) 2x= 若，x，6x x=6x x