普洱学院热力学·统计物理期末考试卷

1普洱学院20142015学年第二学期考试模拟卷B热力学与统计物理注意事项1请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4满分100分，考试时间为120分钟。题号一二三四五六七总分统分人得分一、选择题（共20分,每小题4分）1下列关于状态函数的定义正确的是（）。A系统的吉布斯函数是B系统的自由能是PVTSUGTSUFC系统的焓是D系统的熵函数是PHQ2以T、P为独立变量，特征函数为。A内能；B焓；C自由能；D吉布斯函数。3下列说法中正确的是（）。A不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化；B功不可能全部转化为热而不引起其他变化；C不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却；D可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。4要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（）。A减小气体分子数密度；B降低温度；C选用分子质量小的气体分子；D减小分子之间的距离。得分评分人25下列说法中正确的是（）。A由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束；B由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理；C系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值；D系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。二、填空题（共16分,每空2分）1对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为。TVU2在S、V不变的情形下，稳定平衡态的U。3在可逆准静态绝热过程中，孤立系统的熵变S。4连续相变的特点是。5在等温等压条件下，单相化学反应达到化学平衡的条件为。0IIA6在满足经典极限条件时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满1E足关系。7玻色爱因斯坦凝聚现象是指。8在低温下，如果计及电子和离子振动的话，金属的定容热容量可表为。三、简答题（共16分,每小题4分）得分评分人得分评分人31什么是热力学系统的强度量什么是广延量2什么是特性函数若吉布斯函数为特性函数，其自然变量是什么3证明在F、T不变的情形下，平衡态的V最小。4写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。四分析题10分设有1MOL的理想气体，其状态参量由变化到，1,TVP2,TVP假设此过程为一等温膨胀过程，求理想气体内能的改变，外界对理想气体2TU所作的功W，理想气体从外界吸收的热量Q，以及理想气体的熵变S。五、（10分）定域系统含有N个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级和，假设。求在温度为T的热平衡状态下系统1221的内能和熵。六、（10分）目前由于分子束外延技术的发展，可以制成几个原子层厚的薄膜材料，薄膜中的电子可视为在平面内做自由运动，电子面密度为N。试求0K时二维电子气的费米能量和内能。普洱学院20142015学年第二学期考试试卷B热力学与统计物理参考答案一、选择题（共18分，每小题3分）1A2D3C4A5C二、填空题（共20分，每空2分）10。2最小。30。4在临界点及的一阶偏导数连续5。0II得分评分人得分评分人得分评分人46。7在时，有宏观量级的粒子在能级凝聚。NBMDFEBCT08。9。10代表点密度。3ATCV1SE三、简答题（共20分，每小题4分）1热力学系统的强度量是指与系统的质量或物质的量无关的热力学量（2分）。热力学系统的广延量是指与系统的质量或物质的量成正比的热力学量（2分）。2如果适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数即称为特性函数。（2分）吉布斯函数的自然变量是温度T和体积P。（2分）3假设系统发生一虚变动，在虚变动中，有。在F,T不变的情形下,VPTSF有，因此必有2分。如果系统达到了V为极小的状态，它的体积0,TF0V不可能再减少，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此在F,T不变的情形下，稳定平衡态的V最小。（2分）4（2分）。熵是系统混乱程度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，LNKS它的混乱程度就愈大，熵也愈大（2分）。5量子表达式或（2分）SESEZLELEZ经典表达式（2分）DHNPQR,1四、（12分）解等温膨胀过程，由于温度不变，理想气体内能仅是温度的函数，所以（3分）0U（3分）12LN21VRTDPDVWVBA根据热力学第一定律，（3分）12LNRTQ等温膨胀过程引起的系统的熵变（3分）12LVTS五、（10分）解定域系统可以用玻尔兹曼分布处理。系统的配分函数为（2分）LEEEZL1112215得系统的内能为（4分）KTENENZNU121211LN系统的熵为LL11KS1LN122EK（4分）LN1212KTKTEEN六、（10分）解在面积A内，在的能量范围内，二维自由电子的量子态数为D（2分）MHD240K下自由电子的分布为（2分）0,1F费米能量由下式确定00442020MHADHADDFN即（3分）NNM20K下二维自由电子气体的内能为3分）02442020NHADHADDFU物态方程（2分）VNKTZVPLNL1内能（2分）U231L23LN熵LNLLUZKZKS62分25LNL233HMKNVKT1试用麦克斯韦关系，导出方程，假定可视为常量，由此导VVPDSCTDVC出理想气体的绝热过程方程（常量）。12证明,TPNV3证明焓态方程。PTHP4导出含有N个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式，321UE2/231ETVECNK5导出爱因斯坦固体的熵表达式1LNSKE6证明，对于一维自由粒子，在长度内，能量在的范围内，可能的量子态数为LD。1/2/MLDDHD7证明PSVT0US8导出普朗克黑体辐射公式。9对于给定系统，若已知，求此系统的物态方VPRTB3P2AVBTVR程。11已知气体系统通常满足经典极限条件且粒子动量和能量准连续变化，采用量子统计方法7导出单原子分子理想气体的内能。12证明PVVPCT13证明，理想气体的摩尔自由能为14证明，对于二维自由粒子，在面积内，能量在范围内，可能的量子态数为2LD。2MLDDDH1试用麦克斯韦关系，导出方程，假定可视为常量，由此导VVPTSCDDTVC出理想气体的绝热过程方程（常量）。1解，VTSDTVTTSDCDV由麦氏关系，TVSPVPS绝热过程，理想气体，0DNRTNR积分得（常量）VCNRTLLVCC，/P1P故，即（常量）1L1T2证明,PN证明选T,V为独立变量，则DGSTDP,TPTNTNPGN8而，故,TNGVP,TPTNVP3证明焓态方程。PTH证选T、P作为状态参量时，有（1）（2）PTDDPTSDDPT而，（3）HSV（2）代入（3）得（4）PTSDDDP比较（1）、（4）得（5）（6）PPSTTTHV将麦氏关系代入（6），即得PTSVPTPHV4导出含有N个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式，321UE2/231ETVECNK解按爱因斯坦假设，将N个原子的运动视为3N个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为/20,NN则，振子的配分函数为/21/21001NNNEZEE1LNL2Z133121NENUNE22VVVUCKTKT引入爱因斯坦特征温度，即得EE/231ETVECK95导出爱因斯坦固体的熵表达式31LNSNKEE解设固体系统含有N个原子，按爱因斯坦假设，将N个原子的运动视为3N个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为0,12,2N则，振子的配分函数为12210NNE11,21LNLLE1133LSNKNKE6证明，对于一维自由粒子，在长度内，能量在的范围内，可能的量子态数为LD。1/2/MLDDHD证由量子态与相空间体积元之间的对应关系，对于一维自由粒子，在相空间体积元内的可能的量子态数为。XPXPH因此，在长度内，动量大小在范围内粒子的可能的量子态数为LD2LP而，21PMD故，在长度内，能量在范围内，可能的量子态数为LD。1/2/MLDHD7证明PSVT0US证明，由全微分条件得DHSPTV证明由，令得UTSPDV0UU100,PT0USV8导出普朗克黑体辐射公式。解在体积V内，动量在范围的光子的量子态数为PD238H因为，光子气体是玻色系统遵从玻色分布，由于系统的光子数不守恒，每个量子态上平均光子数为/1KTFE又PC所以，在体积V内，圆频率在范围内的光子的量子态数为D32238VDDHC在此范围内的光子数为223/1KTNFDDE故，在此范围内的辐射能量为23/,KTVUTDDC9对于给定系统，若已知，求此系统的物态方VPRTB3P2AVBVR程。解设物态方程为，则,P（1）VTDDVTVPTV（2）TVP将和代入（2）得VPRB3PAVBTR（3）233TVPVARTVBVB11将和（3）代入（1）得VPRTB2223TARTARTADDVDVBVB积分得，即2RPVB2P11已知气体系统通常满足经典极限条件且粒子动量和能量准连续变化，采用量子统计方法导出单原子分子理想气体的内能。解气体系统遵从玻耳兹曼分布，粒子配分函数为（对所有量子态S求和）1LSLZE当粒子能量准连续变化时，上述对量子态求和可用空间积分替代。因为，在6维空间中，范围内的DXDYZDXXPDYYPDZZP粒子，其可能的量子态数为31XYZH且，粒子的能量为。所以22XYZPM22231331DDDXYZXPMXYZVZEPEHH即，而/213VH12LNLNLNZ由内能的统计表达式，得1LUN32NUKT12证明PVVPCT证（1）PS,STPTP（2）PVTPS（2）代入（1）12（3）PVVPSCT将麦氏关系代入（3）得TPVVP13证明，理想气体的摩尔自由能为证明选T,V为独立变量，则,VVCPPDUCTDVSDTV理