高中数学合情推理与演绎证明课件七新人教A选修

2.1.1合情推理,1.推理：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断的思维方式。,推理,前提,结论,推理所依据的事实（或假设）.,根据已知的得到的判断,类比推理,归纳推理,2.推理的分类,演绎推理,推理案例1：,前提：,当n=0时，n2-n+11=11;当n=1时，n2-n+11=11;当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17;当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数.,结论：,对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,这个推理过程是归纳推理吗？,推理案例2：,1.归纳推理的定义:,归纳推理：,概括、推广,猜测一般性结论,简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。,归纳推理的思维过程如下：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的所有对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实推演出一般性的结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).,实验、观察,概念讲解1,2、归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,提出带有规律性的结论，即猜想；,对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；,3、归纳推理的一般步骤:,1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践证明，因此它不能作为数学证明工具。,3.归纳推理的前提是特殊的情况,因而归纳推理是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳得到的猜想可作为进一步研究得起点，帮助人们发现问题和提出问题。,7、归纳推理的几个特点:,1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：,(1),数学巩固：,凸四边形有2条对角线，,凸五边形有5条对角线，,比凸四边形多3条；,凸六边形有9条对角线，,比凸五边形多4条；,猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形对角线条数为2+3+4+5+(n-2).,凸n边形有多少条对角线？,2.凸n边形有多少条对角线？,3.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；,三条直线相交，最多有几个交点？,四条直线相交，最多有几个交点？,六条直线相交，最多有几个交点？,n条直线相交，最多有几个交点？,类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推测出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称：类比),构建数学：,1.类比推理的定义:,发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是自然奧妙的参与者和自己最好的老师,数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,概念讲解2,你能得到类比推理的一般模式吗？,类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,构建数学：,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理的一般步骤:,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,类比推理的特点:,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.,相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）,情景创设2：,归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般得命题的猜测，是否正确是需要证明的。,类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式，类比推理是否正确是需要证明的。,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统