弧弦圆心角弦心距公开课1_第1页
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413 弧、弦、圆心角,过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角，如 ,所对的弦为AB；,图1,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图1中，OM为AB弦的弦心距。,点击概念,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,2、下列图中弦心距做对了的是（ ）,3、下面我们一起来观察一下：在O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,知识探究,O,A,B,A,B,A,B,AOB=AOB,AB=AB,这样，我们就得到下面的定理：,定理,圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，,所对弦的弦心距也相等。,在同圆或等圆中，,弦AB和弦AB 对应的弦心距有什么关系？,由条件:AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,如图: AOBCOD,那么 吗?,思考:,不相等，因为他们不是在等圆中,思考：,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦、两条弦心距 中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸：,延伸,圆心角定理及推论整体理解：,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,知一得三,A,A,B ,B,判断：1、等弦所对的弧相等。 （ ）2、等弧所对的弦相等。 （ ）3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果AB=CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。,AOB=COD OE=OF AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD AB=CD OE=OF,巩固练习：,证明：, AB=AC, ABC等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形， AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图在O中， ，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC.,1.如图，AB是O的直径， COD=35求AOE的度数,解：,随堂训练,随堂训练,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA。求证：AC=AE, ,证明：连接OC、OD M、N分别是AO、BO的中点, 而OA=OB OM=ON 在RtCOM和RtDON中 OC=OD OM=ON R
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