分布函数、均匀分布、指数分布函数.ppt

,随机变量的分布函数,第02章,一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,第四节,三、离散型分布函数的求法,为X的分布函数。,设X是一个随机变量，,定义1,的函数值的含义：,上的概率.,分布函数,一、分布函数的概念,是任意实数，则称函数,表示X落在,可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率。,(1),(2),同理，还可以写出,二、分布函数的性质,单调不减性：,右连续性：,，且,，则,解,所以,解:,例2.,已知随机变量X的分布律为,求分布函数,当时,当时,当时,所以，,一般地，设离散型随机变量,的分布律为,由概率的可列可加性得,的分布函数为,离散型的分布函数为阶梯函数；xk为间断点；,例3已知离散型随机变量X的分布函数为,求X的分布律。,解X的可能取值为3，4，5。,所以X的分布律为,例4、向0,1区间随机抛一质点，以X表示质点坐标.,特别,令,解：,长度成正比，求X的分布函数.,假定质点落在0,1区间内任一子区间内的概率与区间,当时,当时,当时,连续型随机变量及其分布,第二章,一、连续型随机变量的定义,二、常用的连续型随机变量,第五、六节,一、连续型随机变量的定义,定义1.设F(x)是随机变量X的分布函数，若存在非负,，使对任意实数,则称X为连续型随机变量，称,为X的概率密度函,数，简称概率密度或密度函数。,函数,1.概率密度,概率密度的性质,非负性,由于,(3)f(x)在点x处连续，则,3、连续性随机变量的特点,(1),(2),(3)F(x)连续。,4、密度函数f(x)的意义：,反映了随机变量X在点x处的密集程度。在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内落点的可能性越大。,设X的密度函数为f(x),求F(x).,解：,例1.,当,例2、,设连续型随机变量X的概率密度为,求A的值，,解：,例3、,求常数a,b,及概率密度函数f(x)。,解：,例4、,，求A,B及f(x)。,解：,注：,二、常用的连续型随机变量,定义、若连续型随机变量X的概率密度为：,则称X服从a,b上的均匀分布，,XUa,b,1、均匀分布,记作：,分布函数为:,因为,由此可得，如果随机变量X服从区间,上的均匀,分布，则随机变量X在区间,上的任一子区间上取,值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的,位置无关。,均匀分布的概率背景,某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30,7:45等时刻，如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.,解：,依题意，,例1.,XU(0,30),即,为使候车时间X少于5分钟，乘客必须在7:10,到7:15之间，或在7:25到7:30之间到达车站,例2、设随机变量X服从1，6上的均匀分布，求一元,二次方程,有实根的概率。,解,因为当,时，方程有实根，故所求,概率为,从而,2、指数分布,定义：若随机变量X的概率密度为：,指数分布。,为常数，则称随机变量X服从参数为,其中,的,指数分布的分布函数为,例3假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟),X服从参数为,的指数分布。若等待时间超过10,分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次，以Y,表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y,的分布律及至少有一次没有等到服务的概率,解,Y是离散型，,，其中,现在X的概率密度为,解,(2)已知该电子元件已使用了1.5