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二次根式精选例题【例题精选】二次根式有意义的条件:例1:求下列各式有意义的所有x的取值范围。解:(1)要使有意义,必须,由得, 当时,式子在实数范围内有意义。(2)要使有意义,为任意实数均可, 当x取任意实数时均有意义。(3)要使有意义,必须 的范围内。 当时,式子在实数范围内有意义。小练习:(1)当x是多少时,在实数范围内有意义?(2)当x是多少时, +在实数范围内有意义? (3)当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?(4)当时,有意义。2. 使式子有意义的未知数x有( )个 A0 B1 C2 D无数3已知y=+5,求的值4若+有意义,则=_5. 若有意义,则的取值范围是 。最简二次根式例2:把下列各根式化为最简二次根式:分析:依据最简二次根式的概念进行化简,(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解:同类根式:例3:判断下列各组根式是否是同类根式:分析:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式,所以判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先要将其化为最简二次根式。解: 分母有理化:例4:把下列各式的分母有理化:分析:把分母中的根号化去,叫做分母有理化,两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说,这两个代数式互为有理化因子,如与,均为有理化因式。解:求值:例5:计算:分析:迅速、准确地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容,必须掌握,要特别注意运算顺序和有意识的使用运算律,寻求合理的运算步骤,得到正确的运算结果。解: (1)原式化简:例6:化简:分析:应注意(1)式,(2),所以,可看作可利用乘法公式来进行化简,使运算变得简单。解:例7:化简练习:解: 化简求值:例8:已知:求:的值。分析:如果把a,b的值直接代入计算的计算都较为繁琐,应另辟蹊径,考虑到互为有理化因子可计算,然后将求值式子化为的形式。解:小结:显然上面的解法非常简捷,在运算过程中我们必须注意寻求合理的运算途径,提高运算能力。类似的解法在许多问题中有广泛的应用,大家应有意识的总结和积累。例9:在实数范围内因式分解: 来源:学*科*网Z*X*X*K2x24;【提示】先提取2,再用平方差公式【答案】 2(x)(x)x42x23【提示】先将x2看成整体,利用x2pxq(xa)(xb)其中abp,abq分解再用平方差公式分解x23【答案】(x21)(x)(x)例10、综合应用:如图所示的RtABC中,B=90,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边
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