北京石景山含答案.doc

北京市石景山区2004年初中升学模拟考试数学试卷20045考生须知1本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分，共8页。3认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、报名号和座位号。第卷（选择题 48分）注意事项1考生按要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范。2考试结束，将试卷和机读答题卡一并交回。一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-12题的相应位置上。1的倒数是（A）3 （B）-3 （C） （D）2计算的结果是（A）0 （B）1（C）2004- （D）-20043下列运算正确的是（A） （B）（C）（D）4据国家统计局发布的2003年国民经济和社会发展统计公报显示，2003年我国国内生产总值约为116700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为（A） （B）（C） （D）5在函数中，自变量x的取值范围是（A）x3（B）x3 （C）x3 （D）x5x-3的正整数解是_。14在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有_（写出两个即可）。15如图，四边形ABCD是O的内接矩形，AB=2，BC=4，E是BC的中点，AE的延长线交O于点F，则EF的长是_。16观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有_条横截线。三、（共4个小题，共19分）17（本小题满分4分）分解因式：解：18（本小题满分4分）计算：解：19（本小题满分5分）用换元法解方程：解：20（本小题满分6分）如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。四、（本题6分）21请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：【证明题】如图1，已知ABC中，AB=AC，CDAB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PEAB，PFAC，垂足分别是E、F求证：PE+PF=CD证明思路：如图2，过点P作PGAB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD又可证PGCCFP，则PF=CG所以PE+PF=DG+GC=DC【问题】若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程。结论：证明：五、（本题6分）22列方程或方程组解应用题：某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？解：六、（本题8分）23已知：等边ABC中，AB、cosB是关于x的方程的两个实数根。若D、E分别是BC、AC上的点，且ADE=60，设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值。解：七、（本题8分）24已知：如图：BC是半圆O的直径，D、E是半圆O上两点，CE的延长线与BD的延长线交于点A，过点E作EFBC于点F，交CD与点G。（1）求证：AE=DE（2）若，,求DG；解：八、（本题9分）25已知抛物线（1）证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上；（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当OMON=3，且OMON时，求抛物线的解析式；（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=-x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PDAC，垂足D在线段AC上。试问：是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1B2B3D4A 5C 6C7A8B9C10A11D12D二、填空题（每小题4分，共16分）131，2；14等腰三角形，矩形，菱形等；15；16121分；181分；162分三、（共4个小题，共19分）17解：2分=(x-a+1)(x-a-1)4分18解：3分=24分19解：设则原方程化为：解得：y=3，y=-12分当时，解得：3分当时，解得：4分经检验：都是原方程的解5分原方程的解是20解：设AB=x，在RtACB和RtADB中，C=30，ADB=45，CD=12DB=x，3分5分6分答：建筑物AB的高度是米。四、（本题6分）21结论：PE-PF=CD2分证明：证法一过点C作CGAB于G，PEAB，CDABCDE=DEG=EGC=90四边形CGED为矩形，3分CD=GE，GC/ABGCP=B又AB=ACB=ACBFCP=ACB=B=GCP在PFC和PGC中，PFCPGC5分PF=PGPE-PF=PE-PG=GE=CD6分证法二：过点P作PGAB于DC延长线于G仿证法一证明步骤酌情给分。五、（本小题满分6分）22解：设此商品进价是x元1分则3分解得：x=5004分经检验：x=500是方程的根5分答：此商品进价是500元，商场第二个月共销售160件6分六、（本小题满分8分）23（1）ABC是等边三角形2分解得：m=0不合题意，舍去m=2即AB=84分（2）ADE=60ADB+CDE=120又ADB+BAD=180-B=120BAD=CDE又B=C=60ABDDCE6分设BD=x，EA=y则DC=8-x，CE=8-y当BD=4，即D为BC的中点时，EA有最小值6。8分七、（本小题满分8分）24（1）证明：BC是半圆O直径ADC=BDC=90EDC=ECDA=ADEAE=DE3分（2）连结BEDE=ECBC是半圆O直径BEC=90即BEACBA=BCRtBDC中，设BD=3x，CD=4x，则BC=5xAB=BC=5x，AD=2xAEAC=ADAB解得：x=2，即CD=86分EFBCCEF+ECB=90B，C，E，D四点共圆ADE=ECB又EDC+ADE=90CEF=EDCDCE为公共角ECGDCE8分注：其它解法酌情给分。八、（本小题满分9分）25解：（1）顶点坐标为（m,-m+3）顶点在直线y=-x+3上2分（2）抛物线与x轴交于M、N两点0即：解得：m33分OM