信号与系统第三章1-(2)ppt课件

绘制频谱图时应注意：,2.画单边谱时，应将级数统一用余弦函数来表示。,3.由于表示振幅，故。,4.当是实信号时，双边幅度谱是的偶函数，双边相位谱是的奇函数。,5.谱线只在基波的整数倍处出现。,画出其幅度谱和相位谱。,解：化为余弦形式,单边谱,各项幅度值和相位值分别为：,例3-2-2：,合并整理,各项系数为：,化为指数形式：,双边谱,例3-2-3：已知周期信号的单边频谱，写出该信号的时域表达式，并画出其双边频谱。,解：,双边谱,周期信号的平均功率,周期信号在时域中的平均功率等于频域中的直流分量和各次谐波分量的平均功率之和，即时域和频域的能量是守恒的。,帕塞瓦尔定理,三、函数的对称性与傅里叶级数,若周期信号具有某种对称性，则其傅里叶级数展开式中某些项的傅里叶系数将为零，级数展开式将大为简化。,偶函数,波形对称于纵坐标轴，即,此时为偶函数，而为奇函数。,傅里叶级数中无正弦项，只可能含有直流项和余弦项。,奇函数,波形反对称于纵坐标轴，即,此时为奇函数，而为偶函数。,傅里叶级数中只有正弦项,前半周期波形移动半个周期后，与后半周期波形对称于横轴。（半波对称函数）,奇谐函数,其傅里叶级数展开式中只含奇次谐波分量，不含偶次谐波分量，即,前半周期波形移动半个周期后，与后半周期波形重合。,偶谐函数,其傅里叶级数展开式中只含偶次谐波分量，不含奇次谐波分量，即,可见，利用周期信号波形的对称性，可判断信号中所含有的频率分量。,偶函数,奇谐函数,只含基波和奇次谐波的余弦分量,奇函数,奇谐函数,只含基波和奇次谐波的正弦分量,信号所具有的对称性，不仅与自身的波形有关，与时间坐标原点的选择也有关。,四、傅里叶有限级数与最小方均误差,一个周期信号可以展成无穷多项的三角函数，另一方面，也意味着：需要有无穷多项级数叠加，才能完全逼近原信号。若取有限项级数叠加，则只能近似逼近。当然，所取项数越多，就越逼近。,取前项叠加，可得：,误差函数,方均误差,吉布斯（Gibbs）现象,用有限项傅里叶级数叠加来逼近有间断点的原信号时，所取项数越多，叠加得到的合成波形越接近原信号。在间断点附近，随着所取项数的增加，合成波形的尖峰越靠近间断点，但尖峰的幅度不会明显减小。,以有限项级数逼近对称方波信号为例。,吉布斯（Gibbs）现象,可以证明：即使所取谐波项数时，合成波形中尖峰或者峰起依然存在，而且峰起值趋于一个常数，大约为总跳变值的9%，并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减。,用有限项傅里叶级数叠加来逼近有间断点的原信号时，所取项数越多，叠加得到的合成波形越接近原信号。在间断点附近，随着所取项数的增加，合成波形的尖峰越靠近间断点，但尖峰的幅度不会明显减小。,3.3典型周期信号的傅里叶级数,以周期矩形脉冲信号为例，讨论周期信号的频谱特点、频谱结构、频带宽度等。,在一个周期内,一、傅里叶级数,偶函数,三角函数形式的傅里叶级数为：,或：,指数形式的傅里叶级数为：,二、频谱,可将幅度谱和相位谱合画在一起：当在一、二象限时，为正实数，相应相位为0；当在三、四象限时，为负实数，相应相位为。,直流分量、基波及各谐波分量的大小正比于脉幅、脉宽，反比于周期。各谱线的幅度按包络线的规律而变化。,零点：,当时，包络线有零点。,离散谱，谱线间隔为。越大，则间隔越小。,无穷多条谱线，但主要能量集中在第一个零点以内。,频带宽度：0到第一个零点这段频率范围。,频带宽度与时域中的脉冲宽度成反比,三、频谱结构与时域波形的对应关系,频带宽度,谱线间隔,且各分