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1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质,1二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数_,相等,(2)增减性与最大值：当_时，二项式系数逐渐增大；当_时，二项式系数逐渐减小且系数呈对称性，由此可知二项式系数在中间取得最大值若n为偶数，则中间的一项二项式系数_取得最大值；若n为奇数，则中间的两项二项式系数_相等且同时取得最大值,2n,2n,2n1,1(1x)13的展开式中系数最小的项为()A第6项B第7项C第8项D第9项【答案】C2(12x)10的展开式中各项的系数和为()A310B210C1D1【答案】A,3已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212B211C210D29【答案】D,【例1】在二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和【解题探究】二项展开式是一个恒等式，因而可采用赋值完成,二项展开式的系数的和,8对于二项式系数和项的系数问题除了熟记二项式系数的性质外，还要掌握赋值法,1已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14，求：(1)a1a2a14；(2)a1a3a5a13.,二项展开式的系数的最值,8二项展开式中，项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念，前者是指数、底数二者决定，而后者只与二项式次数有关求最大系数值的项可根据数列(系数值构成的数列)的单调性确定,2(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项,二项式系数的应用,8(ab)n展开式的所有项的二项式系数和为2n.由二项式系数的对称性可联想到倒序相加法求和,【示例】求(12x)20的展开式中x的奇次方项系数的和与x的偶次方项系数的和错解：二项展开式中奇次方项系数的和与偶次方项系数的和相同，奇次方项系数的和与偶次方项系数的和各为219.错因分析：主要还是没看清题意，将系数和与二项式系数和混淆了,错用二项式系数性质致错,1二项式系数的性质可在杨辉三角中直观地看出2求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定,2.(2019年齐齐哈尔期末)(x-)n的展开式中只有
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