第三章离散趋势度量—理解变异性.ppt

,第三章离散趋势量数理解变异性,第一节什么是离散趋势量数第二节离散系数种类：异众比率、四分位差、极差、标准差和方差、离散系数第三节偏态与峰态第四节标准化,第一节什么是离散趋势量,数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度反映社会经济现象变动的均匀性和稳定性不同类型的数据有不同的离散程度测度值,第一节什么是离散趋势量,第一节什么是离散趋势量数,二、种类,异众比率Vr四分位差Q.D.极差R平均差A.D.标准差S.D.()离散系数V,第二节离散系数种类,异众比率(variationratio),1.对分类数据离散程度的测度2.非众数组的频数占总频数的比例3.计算公式为,4.用于衡量众数的代表性,异众比率(例题分析),解：在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好,四分位差(quartiledeviation),1、对顺序数据离散程度的测度2、也称为内距或四分间距3、上四分位数与下四分位数之差Qd=QUQL4、反映了中间50%数据的离散程度5、不受极端值的影响6、用于衡量中位数的代表性,极差(range),1、一组数据的最大值与最小值之差2、离散程度的最简单测度值，常用于数值型数据3、易受极端值影响4、未考虑数据的分布,R=max(xi)-min(xi),计算公式为,许多时候，平均掩盖了数据的真实深度。好的决策不仅要考虑集中趋势度量，还要考虑散步大小。所有的东西只为平均水平设计，我们的社会将会崩溃（高速公路、大坝、房屋建筑、温度）“一个人在通过平均深度为1米的河流时淹死了”,平均差(meandeviation),1、各变量值与其平均数离差绝对值的平均数2、能全面反映一组数据的离散程度，受极值影响3、数学性质较差，实际中应用较少,计算公式为,未分组数据,组距分组数据,平均差(例题分析),平均差(例题分析),含义：每一天的销售量平均数相比，平均相差17台,思考,比较下列两组数据的极差：A组：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5试问：A组与B组，哪个组的数据离散程度较大？,A组与B组的极差相等这说明极差虽能反映这两组数据的波动情况，但能判断其离散程度的大小吗？,标准差（standarddeviation）和方差,标准差各变量与其平均值的差平方的平均数的平方根。,标准差表示一个数据组中变异性的平均数量。实际的含义是与均值的平均距离。标准差越大，每个数据点与数据分布的均值的平均距离越大。,案例,A组同学的得分散落在高点和低点B组同学的分数相当接近,思考，你认为A组和B组的标准差哪一个比较大呢？,SA=18.7SB=7.3,标准差最小值为0，而数据的离散程度越大，标准差的值就越大,样本方差和标准差,未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,样本方差自由度(degreeoffreedom),1、一组数据中可以自由取值的数据的个数2、当样本数据的个数为n时，若样本均值x确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值3、例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则x=5。当x=5确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值4、样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差2时，它是2的无偏估计量,样本标准差(例题分析),样本标准差(例题分析),含义：每一天的销售量与平均数相比，平均相差21.58台,甲、乙两学生某次考试成绩列表,甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。,甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位:克）如下：甲：401400408406410409400393394394乙：403404396399402401405397402399试问：哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？,可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。,案例：,问该班男生是身高的变异性大还是体重变异性大？,离散系数(coefficientofvariation),1、标准差与其相应的均值之比2、对数据相对离散程度的测度3、消除了数据水平高低和计量单位的影响4、用于对不同组别数据离散程度的比较5、计算公式为,案例：,问该班男生是身高的变异性大还是体重变异性大？,离散系数(例题分析),【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,离散系数(例题分析),结论：计算结果表明，v10为右偏分布3.偏态系数中位数众数c中位数均值众数d均值中位数众数20、在测度数据集中趋势的统计量中，不受极端值影响的是（）A均值b几何平均数c调和平均数d中位数21、下列叙述正确的是（）A众数可以用于数值型数据b中位数可以用于分类数据c几何平均数可以用于顺序数据d均值可以用于分类数据,22、某公司进行计算机水平测试