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文档简介
(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等於定長(半徑r)(2)到定點的距離等於定長的點都在同一個圓上,歸納:圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有的點的集合,從畫圓的過程可以看出,到定點(圓心O)的距離都等於定長(半徑r),1,24.1.1圓,2,在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓,固定的端點O叫做,線段OA叫做,以點O為圓心的圓,記作,讀作,圓心,半徑,O,圓O,r,O,A,圓的概念,3,確定一個圓的要素:,圓心確定其位置,(1)圓心,(2)半徑,半徑確定其大小,圓的要素,4,(2)經過圓心的弦(如圖中的AB)叫做直徑,(1)連接圓上任意兩點的線段(如圖AC)叫做弦,與圓有關的概念,C,O,A,B,弦,5,(1)圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧以A、B為端點的弧記作,讀作“圓弧AB”或“弧AB”,(2)圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓,B,A,A,B,與圓有關的概念,弧,6,弧有三類:分別是優弧、劣弧、半圓,C,O,A,B,(1)小於半圓的弧(如圖中的)叫做劣弧,(2)大於半圓的弧(用三個字母表示,如圖中的)叫做優弧,與圓有關的概念,弧,7,能夠重合的兩個圓是等圓,容易看出:半徑相等的兩個圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等,與圓有關的概念,等圓,8,B,O1,A,在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,注意:長度相等的弧是等弧(),與圓有關的概念,等弧,9,判斷下列說法的正誤:()(1)弦是直徑()(2)半圓是弧()(3)過圓心的線段是直徑()(4)過圓心的直線是直徑()(5)半圓是最長的弧()(6)直徑是最長的弦()(7)半徑相等的兩個圓是等圓,想一想,10,24.1.2垂直於弦的直徑,11,可以發現:圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,探究1,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折,重複幾次,你發現了什麼?由此你能得到什麼結論?,12,探究2,O,A,A,如圖,AA是O的一條弦,作直徑CD,使CDAA於點M,13,O,A,A,C,D,M,探究2,問題:(1)右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,對稱軸是_(2)根據軸對稱性質,圖中相等線段有_相等的劣弧有_,如圖,AA是O的一條弦,作直徑CD,使CDAA於點M,14,O,A,A,C,D,M,探究2,問題:(1)右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,對稱軸是_(2)根據軸對稱性質,圖中相等線段有_相等的劣弧有_,如圖,AA是O的一條弦,作直徑CD,使CDAA於點M,15,幾何語言表示為:若CDAA於點M且CD為直徑則_,探究2,16,下列圖形是否具備垂徑定理的條件?,是,不是,是,不是,練一練,17,1、在O中,弦AB長8cm,圓心O到AB的距離為3cm,求的O半徑。,圓的線段問題轉化為直角三角形問題,練一練,18,垂徑定理的幾個基本圖形,CD過圓心,CDAB於E,AE=BE,19,圖形語言幾何語言表示為:,垂徑定理:,垂直於弦的直徑平分弦,且平分弦所對的兩條弧.,AE=BE,20,已知:如圖,CD是O的直徑,AB為弦,且AE=BE.,探究3,21,圖形語言幾何語言表示為:,垂徑定理推論:,平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧,CD是直徑,AE=BE,CDAB,22,垂徑定理推論:,平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧,“不是直徑”這個條件能去掉嗎?,23,判斷:,()(1)垂直于弦的直線平分這條弦,並且平分弦所對的兩條弧.,()(2)平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.,()(3)經過弦的中點的直徑一定垂直於弦.,()(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.,24,25,26,24.1.2垂直於弦的直徑,27,圖形語言幾何語言表示為:,垂徑定理:,垂直於弦的直徑平分弦,且平分弦所對的兩條弧.,AE=BE,28,圖形語言幾何語言表示為:,垂徑定理推論:,平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧,CD是直徑,AE=BE,CDAB,29,垂徑定理的逆定理,如圖,在下列五個條件中:,能否只要具備其中兩個條件,就可推出其餘三個結論?,CD是直徑,AM=BM,CDAB,30,垂徑定理的逆定理,如圖,已知求證:,CD是直徑,AM=BM,CDAB,31,垂徑定理的逆定理,如圖,已知求證:,CD是直徑,AM=BM,CDAB,32,垂徑定理的逆定理,如圖,已知求證:,CD是直徑,AM=BM,CDAB,33,垂徑定理及逆定理,垂直于弦的直徑平分弦,並且平分弦所的兩條弧.,平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧.,平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧.,弦的垂直平分線經過圓心,並且平分這條弦所對的兩條弧.,垂直于弦並且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,並且平分弦和所對的另一條弧.,平分弦並且平分弦所對的一條弧的直線經過圓心,垂直於弦,並且平分弦所對的另一條弧.,平分弦所對的兩條弧的直線經過圓心,並且垂直平分弦.,34,垂徑定理的推論,若圓的兩條弦互相平行,那麼這兩條弦所平的弧相等嗎?,垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等.,35,課堂討論,根據已知條件進行推導:過圓心垂直於弦平分弦平分弦所對優弧平分弦所對劣弧,(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧。,(3)弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧。,(2)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧。,只要具備上述五個條件中任兩個,就可以推出其餘三個.,36,1、填空:(1)根據圓的定義,“圓”指的是“”,而不是“圓面”。(2)圓心和半徑是確定一個圓的兩個必需條件,圓心決定圓的,半徑決定圓的,二者缺一不可,圓周,位置,大小,37,(9)Fast最長的弦長為500m,則該圓的半徑為。,250m,38,O,B,C,A,(10)如圖,半徑有:_,OA、OB、OC,若AOB=60,則AOB是_三角形.,(11)如圖,弦有:_,ABBC,AC,在圓中有長度不等的弦,,等邊,直徑是圓中最長的弦。,強調:,39,O,B,C,A,(12)如圖,弧有:_,(13)劣弧有:,優弧有:,判斷:半圓是弧,但弧不一定是半圓.(),40,議一議、說一說,1、車輪為什麼做成圓形的?,試想一下,如果車輪不是圓的(比如橢或正方形的),坐車的人會是什麼感覺?,41,議一議、說一說,2、如果車輪做成三角形或正方形的,坐車的人會是什麼感覺?,r,42,把車輪做成圓形,車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等於車輪的半徑,當車輪在平面上滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變,因此,當車輛在平坦的路上行駛時,坐車的人會感到非常平穩,這就是車輪都做成圓形的數學道路。圓上的點到圓心的距離是一個定值,車輪為什麼做成圓形的?,歸納總結,43,變式1:如上圖,若以O為圓心再畫一個圓交弦AB
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