2020年安徽省示范高中皖北协作区高三联考数学（文科）试题含答案

绝密启用前绝密启用前 20202020 年“安徽省示范高中皖北协作区”第年“安徽省示范高中皖北协作区”第 2222 届高三联考届高三联考 数学（文科）数学（文科） 考生注意：考生注意： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要 求的求的. 1，已知复数z满足 i i z 2 ，则在复平面内z对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 1 1 034 2 x xBxxxA，则 AB=（ ） A. 3xx B.1xx C.31 xx D.31xxx或 3设函数 , 0,2 , 0, 1 )( x xx xf x 则)2(ff=（ ） ， A8 B6 C6 D8 4函数x e e xf x x cos 1 1 )( 在 -，上的图像大致为（ ） 5双曲线 C：)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线的倾斜角为 60，则 C 的离心率为（ ） A 2 3 B2 C3 D32 6巳知角a的顶点与原点O重合， 始边与x物的非负半轴重合， 它的终边过点)4 , 3(P， 则) 4 t a n ( = （ ） A 7 1 B 7 1 C7 D7 7如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时绘制的“赵爽弦图” ，该图是由四个全等的直角三角形和 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国对勾股定理的最早证明.记直角三角形中较小的锐角为 ，且 25 7 2cos.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（ ） A. 25 1 B. 25 4 C. 5 1 D. 5 3 8已知非零向量ba,满足ba3，且)3()(baba，则a与b的夹角为（ ） A. 6 5 B. 3 2 c. 3 D. 6 9已知 F 是抛物线 C：xy4 2 的焦点，A，B 为抛物线 C 上两点，且6 BFAF则线段 AB 的中点 到 y 轴的距离为（ ） A3 B2 C 2 5 D 2 3 10已知 2 1 2ln 2 1 sincba，则（ ） Aabc Bbca Ccab Dcba 11已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. 3 22 B. 9 38 C. 3 8 D.4 12关于曲线1 2 1 2 1 yxC：，有下述四个结论： 曲线 C 是轴对称图形； 成曲线 C 关于点) 4 1 , 4 1 (P中心对称： 曲线 C 上的点到坐标原点的距离最小值是 2 2 ： 曲线 C 与坐标轴围成的图形的面积不大于 2 1 ， 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小題，每小题小題，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13巳知数据5 , 4 , 2 , a的平均数是 3，则该组数据的方差为 . 14ABC 的内角 A，B，C 的对边分别 a，b，c已知bcBa2cos2，则 A= . 15 已知正三棱柱 111 CBAABC 的六个顶点都在球 O 的球面上，4, 2 1 AAAB， 则求 O 的表面积为 16函数) 2 , 0(cossin23sin)( 2 xxxxxf的最大值为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都题为必考题，每个试题考生都 必须作答，第必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. (一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分） 记 n S为等差数列 n a的前 n 项和巳知3512 53 SS， （）求 n a的通项公式； （）设 n a n b2求数列 n b的前 n 项和 n T. 18 （12 分） 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广 大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学 工作某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的 A 城市和经济发达的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下： 若评分不低于 80 分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可” ，否则认为该用户对此教育机构授 课方式“不认可”. （）请根据此样本完成下列 2x2 列联表，并据此列联表分析，能否有 95%的把握认为城市经济状况与该 市的用户认可该教育机构授课方式有关？ （）在样本 A，B 两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取 6 人，若在此 6 人中任选 2 人参加数学竞赛，求 A 城市中至少有 1 人参加的概率. 参考公式： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ，其中dcban. 参考数据： I9 （12 分） 图 1 是矩形 ABCD， AB =2， BC =1 M 为 CD 的中点， 将AMD 沿 AM 翻折， 得到四梭锥 D 一 ABCM， 如图 2 （）若点 N 为 BD 的中点，求证：CN/平面 DAM； （）若 ADBM求点 A 到平面 BCD 的距离 图 1 图 2 20 （12 分） 已知椭圆)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：经过点) 2 3 , 1 (A， 且离心率为 2 1 ， 过其右焦点 F 的直线l交椭圆 C 于 MN 两点，交 y 轴于 E 点若NFENMFEM 21 , （）求椭圆 C 的标准方程； （）试判断 21 是否是定值若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由 21 （12 分） 已知函数)(ln)( 2 Raxaxxf （）讨论函数 f（x）的单调性： （）若 a0，直线 y=g（x）为函数 f（x）图像的一条切线，求证：g（1）1 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 22.选修 4-4；坐标系与参数方程（10 分） 平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 1 21 1 31 y x (为参数，且1).以坐标原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为032cos12 2 . （）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程；