人教版七年级数学上册第二章221合并同类项ppt课件

.,2.2整式的加减,第一节,.,学习目标,1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力。,.,自学新知,P62P63,思考：1、完成书中填空。2、什么叫同类项？3、怎样合并同类项？4、合并同类项依据是什么？,.,我们常常把具有相同特征的事物归为一类.,动手动脑问题：捐款结束，班干部要留下来清点班级捐款总数，假如你是班干部，面对这一堆不同面值的钱，你如何数？,.,7b、3、2a、4mn、8a5、2nm、x2y、3x2y、b,试一试：,你能否将下列的代数式分类吗？,7b,b,2a,8a,4mn,2nm,x2y,3x2y,3,5,所含字母相同.,代数式中同时满足、的项叫.,相同字母的指数也相同.,同类项,几个常数项也是同类项。,（、两者缺一不可）,.,注意：,“所含字母相同中”所说的“字母”，并不仅指单个字母，也可是单项式或多项式或代数式.比如3(p-q)与-(p-q)也可以看作同类项，因为只要把p-q看作一个字母x，那么3(p-q)与-(p-q)就成为3x与-x即3(p-q)与(q-p)也可以看作同类项,.,值得注意的是：同类项与系数（即字母前面的具体的数）无关；同类项与字母的排列顺序也无关；特别的,几个常数项也是同类项；相同字母是多项式或整体时，底相同或互为相反数的项也是同类项.,.,同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。,两同,.,趣味游戏，巩固新知,游戏一：找朋友(同类项）,amnxy2-3pqa-8pq6xy-nm3qp-4,.,mn-nmxy6xy-3pq3qp-8pq2-4,趣味游戏，巩固新知,.,说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？,（1）a3与b3(),（2）-4x2y与4xy2(),（3）3.5abc与0.5acb(),（4）-2与4(),两同：所含字母相同；相同字母的指数相同。,真真假假,两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。,我们规定：所有的常数项都是同类项,.,判断下列各组的代数式是否为同类项,x与y2x2yz与3xyz2a2与a3-m2(n+1)3与3(n+1)3m2abc与2acx3与530与3-a2nbm与1.5bma2n,.,2、下列各组是同类项的是（）A2x3与3x2B12ax与8bxCx4与a4D与-3,3、5x2y和42ymxn是同类项，则m=_,n=_,4、xmy与45ynx3是同类项，则m=_，n=_,1、你能写出两个项是同类项的例子吗？,如-2abc与4abc;0.8m2n与2nm2,D,1,2,3,1,火眼金睛,.,智力大比拼,找朋友,1号-x2,15号abc,11号x2y,7号-2yx2,16号,12号5y2x,8号-1,4号103c2ba,3号abc2,5号2%,9号-4x2y,13号ab,14号-9ab,10号x2,6号5ab,2号,1号-x2,10号x2,A,A,B,B,C,C,B,B,D,D,E,E,D,E,.,返回,下一张,上一张,退出,思考:,判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-5ab3与3a3b()(2)3xy与3x()(3)-5m2n3与2n3m2()(4)53与35（）(5)x3与53(),是,否,是,否,否,知识的升华,判断同类项：1、字母_；2、相同字母的指数也_。与_无关，与_无关。,相同,相同,系数,字母顺序,.,在横线上填上适当的内容使每组成为同类项,吗?(试一试),你能举出与,是同类项的式子,游戏二同类项速配,.,火眼金睛,判断下列各组是不是同类项，若不是，请说明理由。,是,不是,不是,是,a,bx2y,(3)ab2,(4)0.01,2010,.,概念升华,“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也相同.“两个无关”：与系数大小无关;与字母排列顺序无关.,“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.,.,学以致用（一）,1下列各组整式中，不是同类项的是（）(A)5m2n与-3m2n；(B)5a4y与4ay4；(C)abc2与2103abc2；(D)-2x3y与3yx3.2已知25x3与5nxn是同类项,则n等于()(A)2；(B)3；(C)2或3；(D)不确定.3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则m=_n=_,B,B,4,2,.,问题1：我布袋里有2个苹果3个西瓜，你布袋里有1个苹果2个西瓜。则我们俩共有多少个苹果和西瓜？,.,=,=,+,多项式：2x2+3x+x2+2x,x2,2x2,3x2,3x,2x,=,5x,+,=,=,+,x2y,5x2y,x2y,2,5,3,.,x2y,这样的过程叫做合并同类项(combiningliketerms),法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.,3,+,2,=,5,x2y,x2y,相加,不变,多项式中的同类项可以合并成一项,1、填空：（1）100t252t=()t=()t(2)3X22X2=()X2=()X2(3)3ab24ab2=()ab2=(-)ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,探求新知（二）,因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。,-152,100-252,3+2,5,3-4,.,例2、找出多项式中的同类项，并合并同类项。,问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?,答:可以,理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起,原多项式不变.,问题3:试化简多项式,解:,用不同的标志把同类项标出来!,加法交换律,统一成加法的形式,乘法分配律,合并,.,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项),=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律),=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律),=-4x2+5x+5,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？,探讨:,.,合作学习：1、合并同类项(1)7x+3x=(2)4x2-2x2=(3)5ab2-13ab2=(4)9x2y3+5x2y3=并归纳总结出合并同类项的方法,10 x,2x2,-8ab2,-4x2y3,式的运算,数的运算,.,合并同类项法则:,同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.,一变两不变,.,合并下列各式的同类项:,方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变。,.,例3、合并下列多项式中的同类项。,(1),(2),(3),解:(1)原式=,(2),思考:合并同类项的步骤是怎样?,找出,结合,合并,方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。,计算,.,(3),解:原式=,注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄下来,.,1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.,（3）3a+2b=5ab,（4）-7ab+7ba=0,（）,（）,（）,（）,慧眼辨是非,（1）b3+b3=2b6,（2）-5x3+2x3=-3,.,错,错,对,错,知识的升华,.,解：4x28x53x26x4,（4x23x2）,x2,合并同类项的步骤：,1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。,2、把同类项移在一起用括号将同类项结合，括号间用加号连接。,3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。,(8x6x),(54）,2x,1,合并多项式4x28x53x26x4中的同类项.,要记住呀！,+,一找,二移,三并,.,合并同类项一般步骤：一找、二移、三并、四计算。一找：找出多项中的同类项；根据喜好作出标记二移：将同类项移动位置，集中在一起；三并：将系数相加，字母部分不变.四计算：必须没有同类项出现,注意：1.多项式中只有同类项才能合并，移动项时应连同符号.2.多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并.合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.3.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。4.若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项，结果为0.如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。5.多项式合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。,.,=()+(),(1)6xy-10 x2-5yx+7x2+5x,合并同类项,（找）,6xy-5yx,-10 x2+7x2,（移）,=xy,(6-5),+x2,(-10+7),（并）,=xy-3x2,+5x,+5x,+5x,大家一起来,（计算）,.,（2）2a不能,（4）x2y3x2y2不能,瘦身运动,=（12）a=3a,=(0.20.4)ab=0.2ab,=(3)x3=x3,=(11)m2=0,判别下列多项式是否能合并同类项,若能请你将它们合并,若不能，请说明理由。,(7)n3m3不能,必须是同类项才能合并!,.,1)3a4a=,(34)a,(-6+2.4-3)xy,(-7+2)a2b,例2.合并下列各式的同类项：,=a,=-6.6xy,=5a2b,3)-6xy+2.4xy-3xy=,2)-7a2b+2a2b=,解：,.,5)7a+3a2+2aa2+3,解:原式=,=2a2+9a+3,()a2+()a+3,7,3,1,+2,找寻同类项,是同类项的作相同的记号;,合并同类项的方法为：,注意：没有同类项的，应该照写，而不是漏写.,移利用交换律，把同类项的放在一起，注意在移的时候，应包括它前面的符号,并利用法则合并,.,6)4a2+3b2+2ab4a24b2,解:原式=,=b2+2ab,()a2+()b2+2ab,3,4,4,4,7)2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-x)2+(2y-x)31,解:原式=,=()(x-2y)3+()(x-2y)21,2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2(x-2y)3-1,=8(x-2y)3+5(x-2y)21,-7,-1,2,+3,.,试一试已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。,解：2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）二移=-a2b-a+1三并当a=-2，b=4时，代入原式=-(-2)24-（-2）+1求值=-16+2+1=-13,由繁变简要记了！,注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。,四,.,做一做:,解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2,=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2,=-x-2,.,例3.1)若7xay4与2.35ycx5是同类项求|3a5c|的值.,解:据题知：,a5，c4,|3a5c|3554|,|5|,5,.,例3.2)若单项式2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，求k,n的值.,解:据题知：,k2,k+2=n,k2,n4,k2,n4,.,求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值，其中x=3,=x+2,解:,原式=,当x=3时,原式=3+2,总结升华同提高,(2+1-3)x2+(3-2)x+2,同类项,合并同类项,求值,分类思想,整体思想,繁,简,知识技能,思想方法,数学本质,例4.1),=5,.,例4.2)求多项式4xy3x2xy+y2+x23xy2y+2x2+x的值,其中,解:原式=,=y22y+x,()xy+()x2+y22y+x,3,4,1,+1,3,+2,原式=(1)22(1),=12,.,例3.3)已知：|x+3|+(y+2)2=0求:代数式2(x-y)27(x-y)35(x-y)2+(x-y)+7(x-y)3+3(x-y)2+9的值,其中,解:据题知：,x-3，y2,xy3(2),1,原式=,=(x-y)+9,=1+9,=8,(-7+7)(x-y)3+(2-5+3)(x-y)2+(x-y)+9,.,随堂练习：1.下列各对不是同类项的是()A-3x2y与2x2yB-2xy2与3x2yC-5x2y与3yx2D3mn2与2mn22.合并同类项正确的是（）A4a+b=5abB6xy2-6y2x=0C6x2-4x2=2D3x2+2x3=5x5,B,B,.,1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项，则m=_;n=_.2、若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个单项式，则nm=_.3、下列各项中，不是同类项的是（）A.2x2y与-0.5x2yB.-3x3y与3xy3C.-xy2与2y2xD.23与32,1,3,1,B,练习：,.,4、合并同类项正确的是（）A.4a+b=5abB.6xy2-6y2x=0C.6x2-4x2=2D.3x2+2x3=5x5,B,练习：,.,5、（1）x的4倍与x的2.5倍的和是多少？,（2）x的3倍比x的二分之一大多少？,解：4x+2.5x=,解：3x-0.5x=,练习：,(4+2.5)x=6.5x,(3-0.5)x=2.5x,.,6、如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的九分之四，求阴影部分的面积？,.,例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？,解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为，第二天水位的变化量为.,两天水位的总变化量为-2a+0.5a,=(-2+0.5)a,=-1.5a(cm),这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm,(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米,5x-3x+4x,=(5-3+4)x,=6x(千克),-2acm,0.5acm,.,今天你有什么收获吗？,.,本节课你学到了什么?,小结,1.什么叫做同类项？同类项的辨别时应注意什么？2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项时应注意什么？3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项