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文档简介

2.2对数函数,2.2.1对数与对数的运算,第1课时对数,1.对数的概念一般地，如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的_，N叫做_.,底数,真数,2.常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底数的对数，以_为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.3.对数与指数的关系当a0且a1时，axNx_.,10,e,logaN,4.对数的基本性质(1)_和_没有对数.(2)loga1_(a0且a1).(3)logaa_(a0且a1).,负数,零,0,1,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为(2)38，所以log(2)83.()(2)对数式log43与log34的意义一样.()(3)等式loga10对于任意实数a恒成立.()【答案】(1)(2)(3),2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若5x2019，则x_.(2)lg10_；lne_.(3)将log3a2化为指数式为_【答案】(1)log52019(2)11(3)a323.思一思：为什么零和负数没有对数？【解析】在logaNb中，必须N0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而abN中，N总是正数.,指数式与对数式的互化,【方法规律】指数式与对数式互化的方法：将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之.指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握.,对数的性质,【方法规律】1.对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.,对数恒等式alogaNN的应用,【方法规律】对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN，要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.,【示例】对数式log(a2)(5a)b中，求实数a的取值范围【错解】由题意得5a0，a0，忽视底数a2的取值范围，从而得出a0，且a1时，axN才能化为对数式,【答案】C【解析】根据对数的定义知选C,5.已知loga2m，loga3n，则a
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