21.2.1 配方法公开课ppt课件

3x25=8x2,x25x6=0,怎样解一元二次方程？,1,2,运用直接开平方法解形如x2=p或(mxn)2=p（p0）的方程，领会降次转化的数学思想。配方法的解题步骤。把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。,教学重难点,3,解方程,4.,5.,6.,7.,4,(2x1)2=16,这些方程在解法上有什么共同点？,2x1=4,方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。,完全平方公式a22abb2=(ab)2a22abb2=(ab)2,2(2x1)2=16,2x1=8,5,6,解方程,1.,2.,3.,4.,7,根据这个技巧，我们来把转化为,（1）x28x_=(x_)2（2）x24x_=(x_)2（3）x210 x_=(x_)2,根据完全平方公式填空。,16,4,4,2,25,5,一次项系数一半的平方,一次项系数的一半,二次项系数为1时,x24x96=0,x2=p或(mxn)2=p（p0）,的形式。,8,x24x96=0,方程左边是完全平方式吗？,能用刚才的直接开平方的方法求根吗？,x2=p或(mxn)2=p（p0）,不是,这样的形式。,能不能转化为,？,9,移项,两边加上,使左边配成完全平方式,左边写成完全平方式,降次,x24x96=0,x24x=96,x24x4=964,(x2)2=100,x2=10,x2=10，x2=10,x1=8，x2=12,解一次方程,加其他的数行吗,为什么方程两边都加上,10,小练习,解方程。,解：,解：,方程的两根为,方程的两根为,形如(mxn)2=p（p0）的方程，我们可以用直接开平方的方法来求根。,11,回顾,将前面“实际问题2”中花园调整方案改动如下：,3.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那么花园的长和宽应各是多少？,设花园的宽xm，长（x+4）m。,则有,x(x4)=96,即,x24x96=0,12,x1=8，x2=12,（不合题意，舍去）,所以花园的宽8m，长12m。,继续解答,13,小练习,将下列方程写成完全平方式。,4,2,14,x24x=96,x24x4=964,(x2)2=100,15,配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。使用配方法，先配方，再降次。配方法适用于一切一元二次方程。,使用配方法应该注意的问题,16,解：（1）,移项，得,配方,由此可得,17,解：（2）,移项，得,配方,二次项系数化为1，得,(x-1)20当x取任何实数时，上式都不成立即原方程无实数根。,解一元二次方程时，会出现无实数根的情况。,18,化：把原方程化成xpxq=0的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2px=q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：解一元一次方程。定解：写出原方程的解。,用配方法解一元二次方程的步骤,方程右边是非负数,x2px()2=q()2,(x+)2=q()2,19,解形如x2=p或(mxn)2=p（p0）的一元二次方程时，利用直接开平方法解方程达到降次转化的目的，。,1.直接开平方法：,把方程转化为的形式。,2.配方法解方程的基本思路：,x2=p或(mxn)2=p（p0）,课堂小结,20,3.配方法解方程的一般步骤:,化：把原方程化成xpxq=0的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2px=q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：解一元一次方程。定解：写出原方程的解。,方程右边是非负数,x2px()2=q()2,(x+)2=q()2,21,1.解方程。,（1）（2）,（1）,解：,（2）,随堂练习,22,2.下列解方程x210 x36=0的过程正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。解：移项，得x210 x=36配方x210 x25=36(x5)2=36开平方，得x5=6x1=11,x2=1,配方法解方程，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。,23,3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？,解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，,由题意得，,令,则原方程变为,24,（不合题意，舍去）,所以该公司二、三月份营业额平均增长率是10%。,25,4.解方程。,26,27,5.某数学兴趣小组对关于x的方程提出了下列问题。（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，请求出m并写出此方程。（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出m并写出此方程。,28,当m=1时，m1=11=20当m=1时，m1=11=0,解：（1）,（不合题意，舍去）,若使