九上数学—抓基本图形-解直角三角形问题

抓基本图形,解直角三角形问题,解直角三角形的应用题,关键是将实际问题抽象成数学问题,并利用锐角三角函数解直角三角形,这时往往需要根据题意提炼出基本图形或画出几何图形,通过分析基本图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系,再通过计算、推理等使实际问题得到解决.,基本图形一含有一个直角三角形【知识点睛】1.如图,在RtABC中,ACB=90,则AC=BCtan.,2.如图,在RtABC中,ACB=90,则BD=CE,AC=BCtan,AE=AC+CE=AC+BD=BCtan+BD.,【训练】1.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=15,则AC的长度是cm.,【解析】如图,过点B作BDAC于点D,则AD=60cm,BD=54cm;由斜坡BC的坡度i=15,得CD=270cm,所以AC=CD-AD=270-60=210(cm).答案:210,1.如图,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角BAC为32.(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01m).(2)电梯每级的水平级宽均是0.25m,如图,小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米(精确到0.01m)?备用数据:sin320.5299,cos320.8480,tan320.6249.,【解析】(1)在RtABC中,sinBAC=BC=ABsin3216.500.52998.74(m).(2)tan32=级高=级宽tan320.250.6249=0.156225,10秒钟电梯上升了20级,小明上升的高度为200.1562253.12(m).,2.如图,小明在公园里放风筝,拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m,风筝飞到C处时的线长BC为30m,这时测得CBD=60,求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1m,1.73).,【解析】由题意，知BCD是直角三角形，四边形ABDE是矩形，DEAB1.5m，sinCBDCDBCsinCBD30sin60风筝离地面的高度CECDDE1.5151.731.527.4527.5(m)所以，风筝离地面的高度约为27.5m,基本图形二含公共直角边的两个直角三角形【知识点睛】如图，在RtADB，RtADC中，ADB90，AD是公共直角边如图，DCADtan，BDADtan，BCDCBDAD(tantan),【训练】2如图所示，从热气球C上测得建筑物A，B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150m，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离,【解析】根据题意，得A30，B60，所以ABADBD,1某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB(1.732，结果保留整数),【解析】根据题意，知ACB=45，ADB=60，DC=50在RtABC中，由BAC=BCA=45，得BC=AB在RtABD中，又BCBD=DC，ABAB=50，即(3)AB=150AB=118所以，测得的摩天轮的高度约为118m,2某抢险队派一架直升飞机去A，B两个村庄抢险，飞机在距地面450m上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60(如图，A，B，C三点在同一条直线上)求A，B两个村庄间的距离(结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732),【解析】在RtPBC中，PBC60，tanPBCABACBC779.4259.8520(m)即A，B两个村庄间的距离约为520m,【变式训练】如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60方向上,他向东走400m至B处,测得灯塔P在北偏东30方向上,求灯塔P到滨海路的距离.(结果保留根号),【解析】过点P作PCAB于点C可知PAB30，PBC60PBC是APB的一个外角，APBPBCPAB30PABAPB，ABPB400m在RtPBC中，PCB90，PBC60，PB400，PCPBsin60答：灯塔P到滨海路的距离是,【方法技巧】通过作垂线构造直角三角形，使实际问题转化为解直角三角形的问题,3小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处(如图)，为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角ACE=第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BDa第三步：量出测角仪的高度CDb之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图,请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题.(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中:,(2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB(参考数据：1.732，1.414，结果精确到0.1),【解析】(1)填表如下：,(2)由题意得四边形BDCE为矩形，ECBD15.81，BECD1.32，AEC90在RtAEC中，AEC90，30，AEECtanECtan3015.819.128(m)，ABAEEB9.1281.3210.4(m)所以，风筝的高度约为10.4m,基本图形三含相等直角边的两个直角三角形【知识点睛】如图,在RtABE,RtDCF中,AEB=DFC=90,AE=DF,分别解RtABE和RtDCF即可.,【训练】3.如图,在一滑梯侧面示意图中,BDAF,BCAF于点C,DEAF于点E.BC=1.8m,BD=0.5m,A=45,F=29.(参考数据:sin290.48,cos290.87,tan290.55)(1)求滑道DF的长(精确到0.1m).(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m).,【解析】(1)在RtDEF中，DEF90，DEBC1.8，F29，sinF在RtABC中，ACB90，由A45得ACBC1.8又CEBD0.5，AFACCEEF1.80.53.275.6,4水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面AB的长为16m，B60，背水坡面CD的长为16m，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8m,(1)已知需加固的大坝长为150m，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后大坝背水坡面DE的坡度,【解析】(1)过点A作AGBC于点G，过点D作DHBC于点H，AGDH在RtABG中，,(2)在RtDHC中，HEHCCE24832加固后大坝背水坡面DE的坡度为：,如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端A，B的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：1.73，1.41),【解析】过点A作AECD于点E，过点B作