几何体表面积与体积习题课2018.ppt

,空间几何体的表面积与体积,1.柱、锥、台和球的侧面积和体积,忆一忆知识要点,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,定理:半径是R的球的体积,引例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,第一步：分割,O,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,设“小锥体”的体积为：,2、球的表面积,O,第二步：求近似和,O,由第一步得：,第三步：转化为球的表面积,如果网格分的越细,则:,由得:,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,半径是R的球的体积：,推导方法：,分割,求近似和,化为准确和,小结：,O.,1、球的体积,已知球的半径为R,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,几何体的表面积,【例1】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()A.372B.360C.292D.280,由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体,几何体的表面积,【例1】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()A372B360C292D280,下面长方体的表面积为,上面长方体的表面积为,又长方体表面积重叠一部分，,B,81022821022232.,862282262152，,几何体的表面积为232152262360.,一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是_cm2.,由三视图知该几何体为一个四棱柱、一个半圆柱和一个半球的组合体，,其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为,四棱柱中不重合的表面积为,半圆柱中不重合的表面积为,一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是_cm2.,A,自主练习,几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.,C,几何体的体积,方法三:,在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法在求一个几何体被分成两部分的体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积,D,2.(09山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),解析:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为,四棱锥的底面边长为，高为，,C,A,A,正视图侧视图,正视图,俯视图,侧视图,5.,6.(07宁夏、海南)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是_.,20,正视图,20,侧视图,10,20,俯视图,20,20,10,A,B,C,D,E,S,A,B,C,D,P,B,组合体的表面积与体积问题,【例3】正三棱锥的高为1，底面边长为,内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积,有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度,从而容器内水的体积为,解：,例4.,当圆,几何体的截面问题,例4.如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不可能是(),D,以正方体上底面中心O2与下底面中心O1连线为轴作出截面，截面绕O1O2轴旋转过程中分别出现截面A,B,C,本题需要更强的空间想象力,【1】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是(),方法一:棱长为2的正四面体的一个侧面面积为,显然图中三角形(正四面体的截面)的面积介于两者之间，从而选C.,几何体的截面问题,C,方法二:过该球球心的一个截面如图为ABF，则AB=2，E为AB中点，且EFDC.,在DCE中，,【1】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是(),C,几何体的截面问题,探究提高估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.从考试的角度来看，解选择题、填空题只要选对做对就行.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的与错误的原因.另外，在解答一道选择题、填空题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题.,D,几何体的截面问题,由于空间想象能力不强，对几何体的形成过程不熟