高中数学棱柱棱锥棱台课件苏教必修

棱柱棱锥棱台,请您欣赏,请您欣赏,请您欣赏,请您欣赏,请您欣赏,请您欣赏,问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,演示,仔细观察下面的几何体,它们有什么共同特点?,几何体1,问题1:,新课引入:,棱柱的定义:,一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面,棱柱,图(1)和图(3)中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得到,回答:,平移:,平移是指将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离.,棱柱具有什么特点?,棱柱,棱柱的性质?,思考:,思考：对于棱柱，,1.侧棱长相等吗？侧面是什么四边形？,平行四边形,相等,2.两个底面多边形是什么关系？与平行于底面的截面呢？,全等,3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形？,平行四边形,棱柱的性质：,（1）侧棱相等，侧面都是平行四边形；,（2）两个底面与平行于底面的截面是全等多边形；,（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.,思考:,我们该怎样对棱柱进行分类?,棱柱,回答:,可以按棱柱的底面多边形的边数来分类.具体地讲:,底面为三角形、四边形、五边形的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱,几何体(1),棱柱的分类：1）.按底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,2）按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱。,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其他直棱柱,侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.,演示,特殊的四棱柱,四棱柱,底面是平行四边形,平行六面体,侧棱与底面垂直,直平行六面体,底面是矩形,长方体,底面是正方形,正四棱柱,棱长都相等,正方体,问题：,怎样表示一个棱柱呢？,例如，图（1）、图（2）可分别表示为棱柱ABCABC、棱柱ABCDEFABCDEF.,棱柱,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的表示：,棱柱ABC-ABC,用表示底面各顶点的字母表示,下面的几何体有什么共同特点?,几何体(2),与前面的几何体(1)进行对比,前后发生了什么变化?,问题2:,几何体(1),当棱柱的一个底面收缩为一个点时,可得到几何体(2),当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥,棱锥,回答:,棱锥的定义:,演示,棱锥具有怎样的特点?,（1）底面是多边形；,思考:,棱锥,回答:,棱锥的性质:,（2）侧面是有一个公共顶点的三角形.,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,O,棱锥的底面,棱锥的元素,棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥S-ABCD。,正棱锥及其性质,（1）正棱锥定义,正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,（2）正棱锥性质,棱锥,问题3:,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,将会得到怎样的几何体?,演示,棱台的定义:,棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫棱台,棱台,思考:,棱台有什么特点?,棱台,棱台的性质:,棱台的两个底面是相似的多边形,且对应边互相平行,侧面都是梯形.,棱台的结构特征,1.棱台的概念：,棱台的底面：,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。,下底面,侧棱,顶点,侧面,上底面,棱台的两个重要特征：,（1）两底面互相平行（2）各侧棱延长后相交于一点。,2.棱台的分类：,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台,三棱台,四棱台,五棱台,3.棱台的表示：,棱台ABCDABCD,用顶点各底面各顶点的字母表示,正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,思考:,如图所示的几何体是不是棱台?为什么?,几何体,因为棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分,故其侧棱延长后必须交于一点,而图中所示几何体侧棱延长后不会交于一点.,判断一个几何体是不是棱台,既要判断两个底面是否平行,又要判断其侧棱延长线是否交于一点.,正棱台的性质：（1）各侧棱相等；（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等.,(4)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；,O,E,O1,动动手(1)画一个四棱柱,画上底面画一个四边形,画侧棱从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段,画下底面顺次连结这些线段的另一个端点,注意:被挡住的线要画成虚线.,数学运用,(2)画一个三棱台,画一个三棱锥,在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段,将多余的线段擦去,数学运用,练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.,数学运用,问题:,把本节课所讲过的几何体集中起来审视一下,你能发现它们有什么共同特点吗?,你能给它们一个共同的称呼吗?,多面体的定义:,由若干个平面多边形围成的几何体,叫多面体,棱柱,棱锥,棱台,几何体(1),几何体(2),课堂小结:,1、平移,平移是指将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离.,2、棱柱、棱锥、棱台,3、多面体的概念,4、棱柱、棱锥、棱台的画法步骤,线段,平行四边形,三角形,梯形,