全国数学建模竞赛范题

全国数学建模竞赛范题公务员招聘的优化模型摘要本文研究了公务员录用分配的优化问题。以现有标准为参考，采用层次分析法和SAATY等人提出的19尺度来量化面试中的等级，给出不同的权重，计算出每个应聘人员的量化分数，用来衡量应聘人员能力的高低，以此为基础进行择优录取。要做到“公平、公正、自愿，择优”原则，就需要有一个合理的录取分配方法，我们运用不断增加因素的方法，逐层深入，依次建立了三个模型，得出最优的模型。在模型1中，按分数择优录取，然后对人员进行随机分配。在模型2中，考虑到部门之间存在优劣区分，我们把应聘人员填报的志愿看成是对不同部门优劣评价的“调查”，用统计学的知识来计算出各部门的优劣排名，把高分的人员分配到好部门。得到分配方案为部门17分别录用人员12、3；2；1；9；4；8；5。在模型3中，考虑到各工作类别对人员各种能力的不同要求，对不同类别重新调整四种能力的权重，并在四个不同类别中分别对人员进行排名，以此来设计一种择优录取的算法，利用计算机编程实现对人员的录取分配。得到分配方案为部门17分别录用人员12；1；2、4；9；6；8；5。如果再考虑志愿因素，则按第一志愿优先的原则，利用模型1，2，3进行求解，得出最优分配方案部门17分别录用人员9；8；1；12；2、6；4；11。我们定义了一个优越度（即所有人员所得分数与部门基本分之差的和）用来衡量人员分配方案的优劣，优越度越大，该模型的人员分配方案就越优。用这种方法，我们对模型2和模型3的结果进行检验，其结果分别是1499245和1592942。而对于模型1由于具有随机性，对其进行100次计算机随机模拟检验，其平均值为12869。由此得出模型3的分配方法是最优的。针对模型的结果，对招聘单位提出了四点改进的建议。一问题的重述目前,我国招聘公务员的程序一般分三步进行公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下（一）公开考试凡符合条件的人均可参加，根据考试总分的高低排序按12的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级。（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，在满足每个部门至少安排一名公务员的条件下，进行最优的人员分配。在这里，我们所要解决的问题是要将面试的评分等级进行量化，用加权的方法对各个公务员进行评分，然后分别在按需和按志愿两种情况下对人员进行择优录取，给出录用分配方案，并且考虑此方案是否能推广。二问题的假设1应聘人员录用资格考试按照“自愿报名、平等竞争、双向选择、择优录用”的原则，采取考试与考核相结合的方法进行1。招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，没有作弊或歧视任何一位应聘人员而故意打过高或过低的分值。2应聘人员在填报志愿时已经充分地考虑了用人单位的基本情况，包括福利待遇，工作条件，劳动强度，晋升机会和深造机会等，但不包括这五项以外的原因。应聘人员根据自己的能力报考自己认为有把握被录取的用人单位，并且应聘者认为他报考的第一志愿的部门要比第二志愿的部门好，第一志愿和第二志愿是不相同的；而用人单位为了留住人才，也愿意提供好的待遇给能力强的应聘者。3在招聘公务员程序的第一步（笔试）中已经设置了考察应聘人员各种能力的题目，难度和比例都比较合理，即笔试已经对应聘人员各种能力做了比较全面的测试。4如果考虑志愿要求，为保障第一志愿优先性，则在第一志愿中按能力强至弱先后录取，只有在第一志愿的应聘人员的名额不足时才考虑第二志愿的应聘人员，如果第二志愿的名额亦不足，那么只有在剩下的应聘者中按照不考虑志愿要求的原则进行录取。5把各部门5种基本情况的等级由优至劣统一为三个等级第一等级、第二等级、第三等级。三符号的说明N表示应聘人员的人数。M表示部门的数量。D表示部门的优劣程度，D越大则部门越优，反之则越劣。K表示所有类别所要招聘的总人数。KI表示第I个类别所要招聘的基本人数。I1,2，3，4S表示应聘人员的总成绩。R表示笔试的成绩。L表示面试的成绩。LI表示面试各方面能力的权重，L1是知识面，L2是理解能力，L3是应变能力，L4是表达能力。PI表示面试各方面能力的等级要求，PIA,B,C,D。四问题的分析众所周知，任何的能力测试都应该按照“自愿报名、平等竞争、双向选择、择优录用”和“公平、公开”的原则进行，这样才能保证招聘部门和应聘人员达到“双方满意”的结果。但是公务员考核不像其他考核那样，其考核结果不是一个具体的量化值，例如面试的结果只是一些模糊的评价，因此招聘部门就很难判定应聘者的优劣而进行“择优录用”。为了量化应聘者的优劣，判断应聘者是否符合招聘部门的要求，我们就要把一些模糊的评价进行合理的量化，寻求一种优化的算法，尽可能合理地反映个应聘人员的优劣，达到“人才的优化配置”。五模型的建立由于招聘小组要综合专家组面试考察的意见，笔试成绩以及各用人部门的需求来确定录用名单，并分配到各用人部门，所以我们必须把笔试和面试统一起来量化，并结合用人部门的要求，才能达到合理招聘的目的。我们从最简单的算法开始，通过分析其缺点，从而进一步地加以改进。模型1把笔试成绩和面试成绩按照R1R2的比值进行统一计算，虽然笔试有具体的分值，容易计算，但是面试的结果是模糊的，不能直接运算。因此我们开始考虑“层次分析法”，并且依据结构化面试评分表2对面试的各项能力的要求进行加权。（如图1）图1成绩比例分层结构由于面试的各方面能力有分为A，B，C，D四个等级，所以又要把LI进行分层（如图2）。之后再把图1和图2结合起来就可以得到总的结构图了。至于四个等级的比例问题，我们采用SAATY等人提出的19尺度（见表1）3，再参考中国国家公务员面试成绩评定表4，得到“正互反矩阵”R。图2能力要求分层结构尺度AIJ含义1CI与CJ的影响相同3CI比CJ的影响稍强5CI比CJ的影响强7CI比CJ的影响明显的强9CI比CJ的影响绝对的强2，4，6，8CI与CJ的影响之比在上述两个相邻等级之间表119尺度的含义4MAX,1357573WW,062525,18704,M为了检验A,B,C,D之间权值的一致性，我们结果利有一致性指标公式3INCRRIC其中RI为当N4时的随即一致性指标的数值3，此式说明W为一致阵，并且M又符合公务员面试成绩评定的要求。如果某位应聘人员的笔试成绩为R，面试的各方面评价为PII1,2,3,4。当PIA时取得该项成绩的满分当PI为其他等级时，其成绩则按比例求得。因为在笔试采取的基本满分为R0300,考虑到面试是和笔试同一层次的，因此面试的满分即也为R0,如果面试满分太高或太低，那么笔试或面试就会失去平衡，从而变得没有意义。2143210P,SRL所以利用上述公式就可以计算出所有应聘人员的总成绩。之后按照成绩的高到低先后录取应聘人员，直到招够名额为止。最后就把招聘到的人员随机分配到M个用人部门。但是如果把录取到的K名应聘人员随机地分配到各部门，这显然不能达到“人员的优化分配”的原则，例如一位能力很强的应聘者被分配到一个待遇很差的单位，那么某应聘者很可能就会流失，这样不但不利于部门的招聘，而且还违背了“公平，平等”的原则。模型2为了克服上述缺点，我们就把能力强的人员分配到待遇好的部门而把能力较弱的人员分配到待遇较差的部门，这样既满足招聘和被招聘的两方需求，又符合“公平，平等”的原则。因为一个部门肯定更愿意为一位能力强的人付出好的待遇，而不是为一位能力差的人；同理应聘者也会对部门作出对应的分析。要达到上面的要求就必须得出招聘部门的优劣。因为应聘人员在填报志愿时已经充分地考虑了用人单位的基本情况，包括福利待遇，工作条件，劳动强度，晋升机会和深造机会。应聘者填报某部门的原因是他被该部门的优点所吸引。也就是说，众多的应聘人员在填报志愿时已经对该部门的优劣做出了选择，而我们就根据应聘人员的填报志愿这一选择部门优劣的“调查结果”，用统计学的知识来计算各部门的优劣。我们先把该16人的申报类别志愿作统计，如表2表2应聘人员填报志愿的情况1行政管理2技术管理3行政执法4公共事业第一志愿4人次3人次5人次4人次第二志愿6人次2人次4人次4人次应聘者认为他报考的第一志愿的类别比第二志愿的类别要好，则有第一志愿的权重比第二志愿大，先定它们的比例为21（之后我们会检验其合理性）。因为应聘人员填报的志愿是类别，而每个类别里有含有多个部门，因此可以认为应聘人员填报的志愿是对同一类别的多个部门的优劣作出的综合的选择，即应聘者选择的一“票”对同一类别的各部门都有效。在各部门的基本情况中，每一项都有三个等级，像模型1那样，将三个等级的权值从高到低的比例拟为531。通过统计，依次得到16位应聘人员第一志愿和第二志愿对应的“投票”结果（见附录表4、5）。然后先将两表的统计结果按照第一、二志愿之间21的权重进行加权求和（见表附录6），再按三个等级之间531的权重进行加权求和，由此得到这5种基本情况最后的合计结果（见附录表7）。对合计结果进行单位化，就可以得出应聘人员对用人单位5个基本情况偏好的权重向量（0257,0202,0129,0199,0213）。假设部门I的5个基本情况为UIU1,U2,U3,U4,U5则第I个部门的优劣程度为DIUIT。例如第一部门的优劣度为D15,5,3,5,1T38900表8部门优劣排名表部门1234567DI38900311803432036760351403426032840排名1742356在此，因为计算的结果和开始应聘人员志愿的选择非常符合，从而反过来检验了第一志愿与第二志愿的权值比具有很佳的合理性。最后，再结合模型1的结果，把能力高的被录取人员分配到较优的部门，保证人员的优化配置。显然，模型2比模型1优越不少，它把各部门的优劣给予量化，和应聘人员的能力结合起来，进行“公平，公正”地分配。但是由于各部门对应聘人员的各种能力的要求不同，也就是说各类部门对那四种能力的权值要求不再是3434。那么新的权值是什么呢模型3针对上述问题，我们可以从表9得到各类部门对公务员能力的要求。其实各类部门的要求就对应聘人员的各种能力的一种“偏爱”，即权重要求。表9各类部门对公务员能力的要求各部门对公务员特长的希望达到的要求工作类别知识面理解能力应变能力表达能力（1）BACA（2）ABBC类别志愿（3）CCAA（4）CBBA各类部门对应聘人员的各种能力的要求是PII1,2,3,4所以各类部门对应聘人员的各种能力的权重值为432143210L,P再对进行归一化得到权值。因此可以计算出第一类部门要求的权值20,981503754,31；归一化得7,281；同理7694,032，1,，3897,02154有了各类部门对各种能力要求的权值，就可以计算出各位应聘人员对于不同类别的成绩状况。（如表10）表10各应聘人员在不同类别的成绩排名表人员在类别1成绩人员在类别2成绩人员在类别3成绩人员在类别4成绩12801902128038631269999512735234122642948227061479263999512262394263856642673024261121942609994826180982653105122597505926085662260418492612768225949328257047525932321226098948256162622566088925799945259547362540442525170432537516162535473142521831424928516253323215253138911251534112477516152529708324742095247676715247256414240713472446378152442359162457041323833246242908316241676762436086723752281423709991024146853240418112344181023404931323797871324023721023418941323155363230104910238951462331322112273037220406872241892六模型的求解问题1我们再依据中共广东省委组织部、广东省人事厅2003年下半年招考机关工作人员和国家公务员公告把笔试成绩和面试成绩按照643即R1R20604的比值进行统一计算。根据模型1，很容易得到下表结果人员1421289成绩276856826406072634117261709726106072610607人员515163146成绩255513625011362495136243819424336652432685人员1110137成绩2378194236570423601942341214所以，被录取的人员为1，4，2，12，8，9，5，15。之后随机地分配各个部门。根据模型2，我们计算出来了各部门的优劣程度，依照把能力强的人员安排到待遇好的部门而把能力较弱的人员安排到待遇较差的部门的原则，对被录取人员进行合理地分配。结果如下表部门1234567人员15，15124289根据模型3，因为各应聘人员在不同类别的部门都有排名，而且其所处的排名位置很可能是不一样的，那么再按照模型2的方法进行分配就会造成录取和分配的混乱。如果职员1在I类的排名比在其他类别的排名高，就认为职员1相对于其他未录取职员来说更符合第I类的工作要求，但是如果职员1在I,J类别的排名相同，但他得到的分数不同，如果职员1在I类得到的分数不如在J类别那么高，我们就有理由认为职员1的特长和能力更接近类别J的要求，也就是说，如果把职员1分配到类别J的部门更有利于其发挥个人的特长和能力。所以我们为了满足这一原则，实现人才的最优化分配，得到算法1（算法的实现见附录程序1）1用一个二维数组按各列从大到小记录应聘人员在不同类别的部门的分数2按先列后行进行判断，同一名次的不同类别是否有同一位职员，如果没有，当前职员就被该类别录取，如果有则33搜索出所有同一名次下的各类别的不同分数，选择分数最高的那一类，如果那一类别尚未录取满名额，则该职员被最高分的类别录取。否则不允许录取。4职员一旦被录取则删除掉其在其他类别的任何位置的排名，不再允许别的类别录取，重复2直至招到足够的基本人员。5如果各类别部门需要的基本人员KI，那么I个员工按照在哪个类别的成绩高就分配到哪那一类别的原则。6最后把各类别录取到的人数，按照类别内各部门的优劣和应聘者能力的强弱，像模型2一样进行人才的分配。最后根据成绩排名表10的内容，利用算法1求得的结果如下表部门1234567人员12，3219485问题2在考虑应聘者的意愿的情况下，我们只要把3个模型的计算结果分为第一志愿和第二志愿两个表，在每个表中，把报了各个类别的人员按照成绩从高至低排名。（见表11，表12，表13，表14）为了保障第一志愿的优先性，我们采取以下原则只有在第一志愿的应聘人员的名额不足时才考虑第二志愿的应聘人员，如果第二志愿的名额亦不足，那么才在剩下的应聘者中按照不考虑志愿要求的原则进行录取。只要在算法1的基础上加上判断第一志愿和第二志愿的先后就可以得算法2（算法的实现见附录程序2）1按算法1的程序先判断应聘人员在第一志愿中是否被录取，如果是，则其第二志愿失效。2如果在第一志愿招聘的人数少于所要招聘的基本人数，则在第二志愿的序列中按算法1招聘。表11模型2中第一志愿排名表第一志愿类别1类别2类别3类别4人员成绩人员成绩人员成绩人员成绩926106071276856822634117426406071525011368261060712261709716249513632438194132360194525551361123781941424336656243268572341214102365704表12模型2中第二志愿排名表第二志愿类别1类别2类别3类别4人员成绩人员成绩人员成绩人员成绩2263411752555136426406071226170971624951363243819492610607826106071123781941424336651525011361023657046243268513236019472341214根据模型2，我们得到两个志愿在不同类别的成绩排名。运用算法2。结果为部门1234567人员981212，5416表13模型3中第一志愿排名表第一志愿类别1类别2类别3类别4人员成绩人员成绩人员成绩人员成绩92579994128038631225975054260999432537516826531052259493211247751615252970813231553662540442162457041424071345247676772241892102414685表14模型3中第二志愿排名表第二志愿类别1类别2类别3类别4人员成绩人员成绩人员成绩人员成绩2260418452595473126999951226239162533232324742099263999582570471323833244261121915247256472375228142521836243608611234418102341894根据模型3，运用算法2。结果部门1234567人员981122，6411七模型的检验与分析数学模型必须要检验才能知道各种模型孰优孰劣，它们是否符合实际。因为各个类别对应聘人员的各种能力都有基本要求，即对应聘人员的总分数有一基本线。我们就利用各个模型的招聘方案偏离基本线的和来检验各模型，显然，其向上偏差越大那么就可以认为该方案越好；相反，向下偏差越大则该方案就越差。为了衡量各方案的偏差，首先定义优越度为KIISSER1其中SI为第I位被录取人员的总成绩，S为录取第I位人员的类别基本分数线。因为我们考虑到职员的各种能力之间以及各职员之间有互补性，这一点也是与普通的统计数字不同之处，所以我们在定义优越度时没有用到绝对值求和，为了得到优越度就必须得到各类别部门的基本分数线。由前面的表9得到各类别部门对各种能力的要求。现在利用模型3算得的4类部门的权向量，利用加权求和算出各类别部门的基本分数线。S126071S222563S324857S42369。1不考虑志愿因数对于模型1，因为它是把录取到的人员随机分配到各个部门，我们就用计算机模拟，做M次随机分配8名人员到各个部门，然后取其平均值（程序见附录程序3），ER1128697（M100）。对于模型2和3，直接利用优越度定义公式就可以求出各模型对应的优越度ER21499245，ER31592942。由此可以得出模型3优于模型2，模型1。2考虑志愿因数模型1不在考虑志愿范围，因此我们得到模型2和模型3的优越度分别为ER21458363,ER31542514。同样模型3还是优于模型2。但是我们会发现无论模型2还是模型3，考虑志愿得到的优越度都会比不考虑志愿的要小，也就是说人员“工作”分配上，对于用人单位来说，不考虑志愿得到的方案要优于考虑志愿的。不过它是显然的，因为部门在不考虑应聘人员志愿招聘时只是按照贴近部门的“工作能力需求”进行的，而我们又是用部门对工作能力需求的优越度来检验的，那当然就较优。这也进一步验证了本篇模型的合理性。本题也可以01规划来计算，对于少量的变量（少于数学软件的能力范围，以LINDO为例变量要少于50个），可能能得出结果。但是对于普遍的N和M来说就会完全失去意义。但是本篇的模型却对于任意的N，M都是适用的，如果N，M实在是太大，如几十万，就可以应用数据库进行读取，只是增多了部分数据库操作，而他的核心算法是不用变的。可见本篇模型的适用范围非常广泛，可以应用于多种系统，如高考，研究生考试等，同时，也是对问题3中的一般情况作出了肯定回答八模型的优缺点及其改进方向1本篇模型的适用范围非常广泛。2我们通过合理的假设、依据公务员招聘的有关规定，在综合考察应聘者笔试力、面试能力、各部门的希望要求和应聘者志愿的基础上，逐步深入分析，相继建立了3个模型，通过对三个模型的优越度比较检验，可知由模型3求出的解使公务员的录取分配达到了最优。在录取算法的实现方面，我们利用了C语言编程，从而使模型的推广变得容易。3充分利用了应聘人员的志愿表，合理地计算出各部门的优劣排名；利用了各类别对应聘人员各种能力要求的不同，优化了各类别部门对应聘人员不同能力要求的权重。4模型的权值虽然都有文献依据，但还是具有一定主观性。5改进方向如果某些类别部门在招聘时比较严格，我们可以在每一项能力要求加上一个阀值，或者根据模糊数学中的最大隶属原则6，找出类别部门能力要求的最大隶属项，只要给最大隶属项加上阀值，再根据本篇模型3的方法进行录取。九一些改进建议公务员招聘及录用都应该坚持公平、公正、公开的原则。现在的公务员考核主要分为笔试与面试两种，笔试可以说是相对公平的，但是面试的主观因素太多，容易造成“黑箱操作”现象。为了能够使面试的评分与录取更客观，更公平，我们认为可以在以下四方面进行改进1建立一个量化指标，用以定量分析为主体，兼有定性分析的方法进行评分。摒弃以往只偏重于经验、印象，缺乏定量分析的旧有状况。2加紧建设权威，稳定的专家队伍。由于要对面试的各个等级进行量化，这就需要有一个合理与令人信服的量化标准，而这些标准就更需要一支有权威，可信服的专家队伍来制定。3使志愿与分数有一个更好的权衡。在录用人员的时候，不能光以志愿或分数优先，这样都是不合理的。在录用的时候要对两者作充分的权衡，不要由于只考虑某一方面的要求而造成人员分配上的失当。4增加考核内容和考核结果的等次，使得对公务员的等次划分更加明显、客观，可以更好地做到按需录用，更好地发挥个人所长十参考文献1湘潭市教育局，关于对2003年应届普通高等学校毕业生进行公务员录用资格考试的通知，HTTP/WWWXTJOBSCOM，2004年9月18日。2广东省人事厅，广东省国家公务员录用面试实施细则（试行），HTTP/WWWGDNETCOMCN，2004年9月18日。3中共广东省委组织部，广东省人事厅，中共广东省委组织部、广东省人事厅2003年下半年招考机关工作人员和国家公务员公告，二三年九月二日。4程连昌，公务员录用考试报考指南及面试技巧，北京中国人事出版社，2003。5姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京高等教育出版社，2003。6蔡锁章，数学建模原理与方法，北京海洋出版社，2000。十一附录表4第一志愿对应的统计结果第一等级第二等级第三等级福利待遇4105241180320411000000工作条件4132001000514213005105劳动强度000004131514116031514112晋升机会41315101200514190310417深造机会0315142160051054131007表5第二志愿对应的统计结果第一等级第二等级第三等级福利待遇610424118022041800000工作条件6122001000414212004104劳动强度000006121414116021414110晋升机会61214101200414180210416深造机会0214142140041046121008表6第一、二志愿加权求和后的统计结果等级情况等级情况第一等级第二等级第三等级福利待遇21818542108280工作条件2101030213123825414劳动强度021616482121034晋升机会21212362962427822深造机会21614462541427822表7等级加权求和后的投票结果第一等级第二等级第三等级合计福利待遇5452830354工作条件305383141278劳动强度0483341178晋升机会365243221274深造机会465143221294程序1STRUCTNOMARKINTNO/记录人员的号数INTFLAG/记录NO人员是否允许被招聘INTDONE/记录人员被那类部门所录取FLOATMARK/记录NO的成绩/返回数组A的最大值，并用指针NUM带回A最大值时的位置FLOATMYMAXFLOATA,INTN,INTNUMINTIFLOATTEMPA0FORI0INIIFTEMPAITEMPAINUMIRETURNTEMPVOIDGETORDER1/按照高分被好的部门录取INTPOS/记录列数INTSUMYMAX/记录第I个部门已经招聘的人数INTSUMYMAX/各部门计划需要招聘的人数FLOATTEMPYMAX；/记录同一行中同是某一为应聘者在第I个部门的分数等级情况等级情况FLOATMAXROW/TEMP最大的返回值STRUCTNOMARKAXMAXYMAX/A为结构体数组，并对其值进行初始化，即/FLAG1,MARK成绩，NO人员号，R0N0/AIJ已经对各列从大到小做了排序。FORI0IXMAXI/行搜索FORJ0JYMAX