第二章-货币时间价值-2

货币的时间价值,年金,年金,概念一定时期内固定间隔，每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。,例如：零存整取，每月存入银行等额资金，年底一次性支取；固定股利政策，每年向投资者支付等额（10万元）现金股利；某项目从经营期第2年起，每年获利现金净流量均为80万元。,【提示】,年金收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。,年金的种类：,年金按收付款时间不同，分为四种类型：普通年金即付年金递延年金永续年金,普通年金,从第一期开始每期期末收款或付款的年金。,A,A,A,A,1,2,3,4,0,1.普通年金的终值,被称为“年金终值系数”，或“一元的年金终值”，可查附表三。,（F/A，i，n）,例：普通年金终值计算,小王是位热心公益事业的人，自1995年12月底开始，每年都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?,F=1000+1000(1+2%)+1000(1+2%)2+1000(1+2%)8=1000(F/A，2%，9)=10009.7546=9754.6（元）,例：,A矿业公司欲公开拍卖一处矿产开采权，因此向各国煤炭企业招标开矿。已知甲、乙公司的投标书最有竞争力。甲公司投标书：如果取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书：取得开采权时，立刻付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。若A公司要求年投资回报率达到15%，应接受哪个公司的投标?,解：,甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：F=10（F/A，15%，10）=1020.304=203.04（亿）年金终值,乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：,第1笔收款(40亿)的终值F1=40(F/P，15%，10)=40(1+15%)10=404.0456=161.824(亿)第2笔收款(60亿美元）的终值F2=60(F/P，15%，2)=60(1+15%)2=601.3225=79.35(亿)终值合计：F=l61.824+79.35=241.174(亿)甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。,2.普通年金的现值,为“年金现值系数”或“一元的年金现值”，查附表四。,用复利现值推导出来,（F/A，i，n）,例：,某投资项目于2000年初动工，当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期l0年收益的现值。解：P40000（P/A，6%，l0）400007.3601294404（元）,例：,刘女士最近准备买房，看了几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，该房屋目前市场价格为4000元/平方米（需要一次性付款），如果分期付款，A开发商要求首期支付20万元，然后分6年每年年末支付6万元。如果贷款利率为6%。分期付款对刘女士是否合算？,解：,分期付款刘女士付给A开发商的资金现值为：P=20+6（P/A，6%，6）=20+64.9173=20+29.5038=49.5038（万元）如果直接按每平方米4000元购买，只需要付出40万元，可见分期付款不合算。,即付年金,也称为先付年金。从第一期开始每期期初收款、付款的年金，,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)3,A(1+i)4,推导到n次方,0123,AAA,比较普通年金,1、即付年金的终值,是把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。【方法一】将即付年金看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向后调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：FA(F/A，i，n)(1i),【方法一】,后,(1i),【方法二】分两步进行,第一步：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n1。第二步：进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即：FA（F/A，i，n1）1,n,A,实际不存在,FA(F/A，i，n1)AA(F/A，i，n1)1,01n-2n-1,例：即付年金终值,为了筹集一笔资金，王先生连续6年，于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?解：F=A(F/A，i，n+1)-1=3000(F/A，5%，7)-1=3000(8.1420-1)=21426(元),例：孙女士在邻近城市看到某品牌餐厅生意很好。她也想在自己所在的城市开一个连锁餐厅，于是找到业内人士进行咨询。,餐厅总部工作人员告诉她，如果要加入餐厅的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该品牌的经营模式和经营范围营业。加盟费也可分期支付，条件是从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，总部将停止专营权的授予。孙女士资金不足，需要到银行贷款，按其所在城市有关扶持创业投资的计划，可获得年利率为5%的贷款。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?,解：,如果分次支付，则其3年终值为：F=20（F/A，5%，3）（1+5%）=203.15251.05=66.2025（万元）或者F=20（F/A，5%，4）-1=20（4.3101-1）=66.202（万元）如果一次支付，则其3年的终值为：50（F/P，5%，3）=501.1576=57.88（万元）相比之下，一次支付效果更好。,2、即付年金的现值,是各期的年金分别求现值，然后相加。【方法一】分两步进行：第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。,PA（P/A，i，n）（1i）,PA（P/A，i，n）（1i）,01n-2n-1n,(1i),【方法二】分两步进行：,第一步，先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。,PA（P/A，i，n1）1,01n-1n,AAA,实际存在,PA(P/A，i，n-1)+AA(P/A，i，n-1)+1,例：即付年金现值,张先生采用分期付款方式购入商铺，每年年初付款150000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?解：PA（P/A，i，n-1）1150000（P/A，6%，9）1150000（6.80171）1170255（元）,按现值计算孙女士计划开餐厅的例子：,如果一次支付，其现值为：P=50（万元）如果分次支付，3年中每年年初支付20万元的现值为：P=20（P/A，5%，3）（1+5%）或者：P=20（P/A，5%，4）-1,例：,李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金l0万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，目前市值80万元；（4）在公司至少工作5年。,李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。,但李博士不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付16万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元。假设每年存款利率为2%，李博士应该如何选择?,解：,要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到16万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此是一个即付年金。其现值计算如下：P=16（P/A，2%，4）+1=163.8077+1=164.8077=76.9232（万元）76从这一点来说，李博士应该接受房贴。,如果李博士本身是一个企业业主，其资金的投资回报率为15%，则他应如何选择呢？,在投资回报率为15%的条件下，每年16万的住房补贴现值为：P=16（P/A，15%，4）+1=162.855+1=163.855=61.68（万元）76在这种情况下，应接受住房。,【总结】,关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1+i）。FA(F/A，i，n)(1i)PA(P/A，i，n)(1i）,递延年金,是第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。,1.递延年金终值计算,计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。FA（F/A，i，n）,2.递延年金现值的计算,【方法一】把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，再向前按照复利现值公式折现m期即可。PA（P/A，i，n）（P/F，i，m）,【方法二】,把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。P0A（P/A,i,mn）（P/A,i,m）,例：某公司拟购置一处房产，有三种付款方案,（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？,解：方案1,P020（P/A，10%，10）（1+10%）=206.14461.1=135.18（万元）或P0=20（P/A，10%，9）+1=20（5.7590+1）=135.18（万元）,方案（2）,P=25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4）=256.14460.683104.92（万元）或：P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）=25（7.3667-3.1669）104.995（万元）,方案（3）,P25（P/A，10%，9）+1（P/F，10%，4）115.41（万元）或=24（P/A，10%，13）+1-（P/A，10%，3）+1115.41（万元）,应该选择第二方案,（五）永续年金,永续年金：无限期的普通年金。特点：只有现值，没有终值实务：各类奖励基金,永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出,在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i,例：,某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少元？解：本金50000/8%625000（元）,六、利率的计算,（一）复利计息方式下利率的计算第一步：计算出有关的时间价值系数。复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数。第二步：查表。如果表中有这个系数，则对应利率即为所求利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。（插值法的运用）,例：某人现在存入银行20000元，年利率为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。,解：根据普通年金现值公式：20000=4000(P/A，i，9)（P/A，i，9）=5查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。（P/A，12，9）5.3282(P/A,14，9)4.9464,插值法,例：永续年金的利率,吴先生存入l000000元，奖励每年高考的文理科状元各50000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?解：每年都要拿出50000元，奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1000000元。i=50000/1000000=5%因此，利率不低于5%才能保证奖学金制度的正常运行。,练习,某厂家为了推广他们的一款新式设备