第5章平面体系的几何组成分析

建筑力学,欢迎使用,工程力学系多媒体教学课件系列之五,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章,5.2几何不变体系组成的基本规则,5.3几何稳定性分析的一般思路,5.4典型例题分析,5.1基本概念,平面体系的几何组成分析,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章,5.2几何不变体系组成的基本规则,5.3几何稳定性分析的一般思路,5.4典型例题分析,5.1基本概念,平面体系的几何组成分析,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,一、几何不变体系与几何可变体系,在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。,在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何位置都有可能改变。,在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,一、几何不变体系与几何可变体系,几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小的作用力，其形状或位置都可能改变，又称常变体系。,几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载作用下，其几何形状和位置都不能改变。,几何可变体系不能作为建筑结构,结构必须是几何不变体系,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,二、瞬变体系,由平衡方程可得,当较小时，两个力将非常大，作为结构这是不允许的。,如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。,所以瞬变体系不允许作为结构使用。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,刚片是指可以看成是几何形状不变体系(刚体)的物体，可以是一根杆、由若干根杆组成的结构或支撑整体的基础。,三、刚片,四、自由度,大家知道，人身高用高度表示，水深用深度表示，体系的自由度顾名思义是指：体系运动时的自由程度。例如平面内一点的自由程度、一刚体的自由程度,杆系结构是由结点和杆件构成的，可以抽象为点和线。分析一个体系的运动，必须先研究点和线的运动。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,四、自由度,体系的自由度指确定体系位置所需的独立坐标个数。例如平面内一点的自由程度、一刚体的自由程度,在平面内运动完全不受限制的一个点有个自由度。,在平面内运动完全不受限制的一个刚片有个自由度。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,四、约束,体系有自由度，就不能承受荷载，因此就应想办法减少其自由度。当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束。约束，是能减少体系自由度数的装置。能减少几个自由度就称为几个约束。,自由度：2,自由度：1,自由度：0,一个刚片有3个自由度，加上相应约束后，其自由度可为：,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,1、链杆,2、单铰,一个单铰相当于两个约束，可以减少二个自由度。,两个不共线的链杆相当于一个单铰。,链杆是指两端用铰与其它物体相连的刚片，可以是直杆、折杆、曲杆。,一个链杆相当于一个约束，可以减少一个自由度。,单铰是指连接两个刚片的铰。,=,自由度：2,自由度：1,五、约束,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,五、约束,2、单铰,A、B、C,O1、O2,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,五、约束,2、单铰,虚铰与瞬铰？,P,O,瞬铰与无穷铰？,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,五、约束,2、单铰,I,III,II,O是虚铰吗？,不是,图示结构有几个单铰？,2个,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,五、约束,一个固定端或刚结点相当于三个约束，可以减少三个自由度。,5、定向支座,4、固定端或刚结点,定向支座，也称作平行支链杆。可以减少二个自由度。,自由度：1,自由度：0,3、复铰,复铰是指连接三个或三个以上杆件的铰。,连接n个杆件的复铰，相当于(n-1)个单铰，能减少2(n-1)个自由度。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.1基本概念,六、多余约束,在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因此而减少或增加，则该约束称为多余约束。,自由度为0，一个多余约束几何可变体系,自由度为-1，一个多余约束几何不变体系,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章,5.2几何不变体系组成的基本规则,5.3几何稳定性分析的一般思路,5.4典型例题分析,5.1基本概念,平面体系的几何组成分析,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.2几何不变体系组成的基本规则,当体系的自由度w0时，体系的几何稳定性还与约束的布置形式有关，约束应如何布置构成的体系为几何不变体系，这就是平面几何不变体系的组成规则。,两刚片规则三刚片规则二元体规则,主要有以下三个规则：,两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过铰心的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规则一：两刚片规则,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.2几何不变体系组成的基本规则,规则一：两刚片规则,几何不变，且无多余约束,几何可变，链杆通过铰,几何不变，且有一个多余约束,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.2几何不变体系组成的基本规则,几何不变，且无多余约束,几何瞬变，但无多余约束。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.2几何不变体系组成的基本规则,三杆平行且不等长,三杆平行且等长,几何常变体系,即产生微小位移后，三杆不平行，为瞬变体系。,结论：两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行又不相交于一点的三根链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.2几何不变体系组成的基本规则,规则二：三刚片规则,三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,无多余约束的几何不变体系,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.2几何不变体系组成的基本规则,规则二：三刚片规则,三个本身无多余约束的刚片，用六根链杆两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,无多余约束几何不变体系,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.2几何不变体系组成的基本规则,规则三：二元体规则,二元体：用两根不共线的链杆固定一个新点的装置。,在一个体系上，增加或去掉二元体，体系几何组成不变。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.2几何不变体系组成的基本规则,这三条规则实际上是相通的，其区别仅仅在于把体系中的哪些部分看作具有自由度的刚片，哪些部分看作限制刚片运动的约束。三条规则的限制条件就是A、B、C三点不能在一条直线上，即A、B、C三点连线应构成一个三角形。,规则一：两刚片规则两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过铰心的支链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系。,规则二：三刚片规则三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成无多余约束的几何不变体系。,规则三：二元体规则在一个体系上，增加或去掉二元体，体系几何组成不变。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章,5.2几何不变体系组成的基本规则,5.3几何稳定性分析的一般思路,5.4典型例题分析,5.1基本概念,平面体系的几何组成分析,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.3几何稳定性分析的一般思路,简单体系可以直接利用规则进行分析；,利用三个规则进行分析时，可选择一个杆件或几个构件组成的无多余约束部分为刚片，尽量使体系简化；,体系几何稳定性分析的基本方法和要点如下：,对于复杂体系应先计算自由度，根据自由度的大小，再根据三个规则进行分析（这里略）；,铰结体系的三角形规律是几何组成分析的核心。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.3几何稳定性分析的一般思路,利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：,从基础出发构造,从内部刚片出发构造,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.3几何稳定性分析的一般思路,体系,有多余约束,无多余约束,可作为结构,静力平衡方程无解,荷载很小时就能产生非常大的反力或内力。,全部反力和内力能由静力平衡方程唯一确定,全部反力和内力不能由静力平衡方程唯一确定,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章,5.2几何不变体系组成的基本规则,5.3几何稳定性分析的一般思路,5.4典型例题分析,5.1基本概念,平面体系的几何组成分析,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-1】试用分析下列各体系的几何组成。,(a),水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-1】试用二元体规则分析下列各体系的几何组成。,(a),【解】,几何不变体系，且无多余约束,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-1】试用二元体规则分析下列各体系的几何组成。,【解】,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-2】试分析图示体系的几何组成。,该体系为无多余约束的几何不变体系。,【解】,方法1:若基础与系统三杆相连，去掉基础只分析系统本身。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-3】试分析图示体系的几何组成。,【解】,方法2:利用规则三将小刚片变成大刚片，扩大刚片范围，减少刚片数。,该体系为无多余约束的几何不变体系。,将小刚片变成大刚片,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-4】试分析图示体系的几何组成。,【解】,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。,将体系看作刚片I和刚片II用三根汇交于一点的链杆相连，如图所示。所以该体系为瞬变体系。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-5】试分析图示体系的几何组成。,【解】,该体系为常变体系。,方法4:去掉暴露在最外边的二元体，使结构简化。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-6】试分析图示体系的几何组成。,【解】,该体系为无多余约束的几何不变体系。,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-7】试分析图示体系的几何组成。,【解】,瞬变体系,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-8】试分析图示体系的几何组成。,【解】,(a),(b),(c),一个多余约束几何不变体系,无多余约束几何不变体系,无多余约束几何不变体系,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-9】试分析图示体系的几何组成。,【解】,无多余约束几何不变体系,无多余约束几何不变体系,(a),(b),水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-10】试分析图示体系的几何组成。,【解】,(1,3),(1,2),(2,3),无多余约束几何不变体系,无多余约束几何不变体系,(a),(b),水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-11】试分析图示体系的几何组成。,II,I,III,(1,2),(1,3),(2,3),I,II,III,(1,3),(1,2),(2,3),【解】,几何瞬变体系,三铰共线几何瞬变体系,三个无穷铰，一定共线,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,关于三刚片虚铰在无穷远处的讨论,(a)一铰在无穷远处,几何不变体系,O13O23与1杆不平行,O13,O23,O13O23与1杆平行,几何瞬变体系,几何常变体系,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,关于三刚片虚铰在无穷远处的讨论,(b)两铰在无穷远处,四杆不全平行,四杆全平行不等长,四杆全平行等长,几何不变体系,几何瞬变体系,几何常变体系,水利土木工程学院结构力学课程组,第5章平面体系的几何组成分析,5.4典型例题分析,【例5-12】试分析图示体系的几何组成。,【解】,(2,3),(1,3),(1,2),几何不变体系,I,II,III,I,II,III,(2,3),(1,3),(1,2),几何瞬变体系,(