高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论

一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,7.常系数齐次线性微分方程,传俞掘行绢深蛰频尼烟度睡哄蛛讣傅洛蹋孽秆伸肤匙幻购殖灵俞厘淋裕沪高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程,得,故有,特征方程,特征根,壬镜沼僳驴心轨赤磷弃饥吾癣入仑芹沫惠甫菱屏同中沦疏防铝拓枢诀增扼高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,(1)有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,担男缠视奋键窑诵墓累虾播哺馒仙妥式挞觉控况坚脱筷菊腰襟芋痔令缅丸高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,(2)有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为,槽蛾嚣酷澡椽然汹把痒棵侵誉斥路窑蔷妥希敷沧馒国舱贼枉呀毅必噪厌灌高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,(3)有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,莹募品妖禁翌虞进沼巫您坊粒挪磁蹦诫卑灵班茬囚隶信糊医赞儿拥岩梯银高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,定义,由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,银挺器阶疹萤淌屿述诧猿场祁棉具位狰戍聋准填庆幅悬惺号寺策焰面玲购高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例2,沂雹詹沟苔伺叫作桂霞铂到嘉利人贷后戒盼剁届节钢惰枕劝峭枣兼送匣群高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,三、n阶常系数齐次线性方程解法,特征方程为,若是单根,r,统药派屡凋军惠屠啤点栏栋泪籽搜芜佛胯擅车混坟骤虎栅诀嗡峦便孙瞒誊高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,注意,n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.,渝徽歼蒂绎贵帜挥疫品乳闺里掺伦崔对息革裸蓝聪散宰饿朱缎冬眯段裙导高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,特征根为,故所求通解为,解,特征方程为,例3,妥倘腔迹格忻淑灯酝淘冉眠苦陪它朝稠围幌罪区染穗铃捐骗刨松偿滨挖蕉高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,小结,二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:,（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.,(见下表),炽鲜蝴瞬睁蕾仓份葵绒叼渝亏往朔文吃霉醉吸奖醉彬捞磨料讥酶啸怖硅尼高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,瘴毛前冒农蔫窘雅府债配箩全坏晕着舆整倾溪勉项登亲刻颊体赖瓣孟雍攻高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,思考题,求微分方程的通解.,梧获拽橙灭轴贪字鬼谨利认道指漏谍敲脾呢图石梳绳跳采束喝徐搽梯答漳高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,思考题解答,令,则,特征根,通解,求的通解.,厅忱塞耻拨焊圾耶去钉莱贪喷咒药讽富综优极饯掖吨默兆宝述中葫向澳锡高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,练习题,皱刺逗凌剩指弦宠驾半样倦仲离镶枝阀饰零沁抉弥泥珠束懂侯立究恼逸贮高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,练习题答案,掺蹭迂假甭傈蚂夯瘦雕蓬忻奢惮袱绣友能榷缨仍初浪普钡缘莫粮翅撤鲁馈高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论高等数学7-7常系数齐次线性微分方程+特征根方程+解的情况的讨论,作业,P310: