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1,第五章习题P1711,2,3,4,5,6,8,9,10中Lagrange和Newton法各选两个题目1316(降阶法,基函数,待定系数),2,g(x),f(x),第五章插值法,多项式,插值多项式,3,1Lagrange插值,1.1插值多项式,4,5,基本问题:,6,7,1.2插值多项式的误差估计,8,9,10,11,12,13,1.3拉格朗日插值多项式,14,1.3拉格朗日插值多项式,1次拉格朗日插值基函数,构造基函数,15,2次拉格朗日插值基函数,构造基函数,16,x0,x1,x2,二次Lagrange基函数,17,二次Lagrange插值多项式,18,19,20,例如，当n=1,2,3时,21,解：线性插值，,分别用Lagrange线性插值和抛物线插值求ln11.5的近似值，并估计截断误差。,例:已知函数的函数表如下,22,23,24,n次拉格朗日插值多项式:,n次拉格朗日插值基函数:,25,26,2牛顿（Newton）插值,希望每加一个节点时，只附加一项上去即可。,27,定义：差商(亦称均差),2.1差商,28,一般地,差商的性质：,2.,1.线性性,29,3.对称性,30,差商表,31,2.2牛顿插值多项式,32,33,由插值多项式的唯一性得,差商与导数的关系,34,差商的性质：,35,差商表,36,线性插值,二次插值,例：用牛顿法求ln11.5近似值,37,38,2.3差分,向前差分,向后差分,中心差分,当节点等距分布时:,39,差分表,二阶向前差分,三阶向前差分,40,差分的重要性质：,2.差分值可由函数值算出：,1.线性性：,41,3.差分和差商的关系,4.差分和导数的关系,42,牛顿前差公式,2.4等距节点插值公式,43,牛顿后差公式，将节点顺序倒置,44,差分表,45,f(x)=exInterpolationat04,一次插值多项式,46,f(x)=ex,Interpolationat014,二次插值多项式,47,f(x)=ex,Interpolationat0143,三次插值多项式,48,Runge函数,49,Runge函数,50,3分段线性插值,问题：,及节点上的函数值,
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