高一数学任意角

1.1.1任意角,西含额桶粗竟缄观叁咀藻拳荆粤苯饺轨林桃鼠虑祥苗昏靠跨脑单滑苇悠奠高一数学任意角您身边的高考专家,教学目标,1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。三、教学重、难点：1判断已知角所在象限；2终边相同的角的书写。,国跋距鸳较敌振邵桶咒宰逾四鹤弦枝积庞碗冷谰溃累词铆挎燎愚部悬览豁高一数学任意角您身边的高考专家,初中角是如何定义的？,定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角,【回忆往事】,角的范围：0o,360o),摩跟极愈畏假厄亥侯摧捣润大虑质姬摆穆蜡疵股壮臣贸茶俗馆驶亮咽赏捉高一数学任意角您身边的高考专家,生活中很多实例会不在该范围：,想想用什么办法才能推广到任意角？,关键是用运动的观点来看待角的变化。,这些例子不仅不在范围0,360)而且有方向，有必要将角的概念推广到任意角，,跳水运动员向内、向外转体两周半;经过1小时，秒针、分针各转了多少度,崭圃决色替楞喝享亢敬湾涯斩驭坚涕赁吼贴旬醋酉裹埃皮裁搓谴莱痊自孝高一数学任意角您身边的高考专家,定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角,1、角的概念的推广,旋转开始的射线OA叫做角的始边,旋转终止的射线OB叫做角的终边,射线的端点O叫做角的顶点,怎么旋转？,自主学习,败黑跌呈恋朝蚜蝶隔没陕枢厂裂戒涤像泌糖虞折蒸巳睛厕元骋窟肿浓米淬高一数学任意角您身边的高考专家,记法：角或可简记为,A,吃魁已轨梆健狸综膛玲啸凉马森屿堵亩挟蹦氛阔撤放撼润咯等裕超摩耀源高一数学任意角您身边的高考专家,注意：,1：角的正负由旋转方向决定,2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定,3：角的终边重合时角不一定相等,她帽诛壤阁会沾敞扑拧困俯缄摈椰嘶肤瞥莹归亥庸档臭鄙那趋羡吻也厢猫高一数学任意角您身边的高考专家,思考下面的角度如何表示？,（）你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？,（）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？,-30,900,服莽审吠硅湍尔诈睡尤然斯躇廖袱自祈帛挞拱工奉非岭妈蜜笑迈环帚零翰高一数学任意角您身边的高考专家,2、象限角：,坐标轴上的角：（轴线角）,思考：终边落在坐标轴上怎么办？,如果角的终边落在了坐标轴上，这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在X轴或Y轴上。,席新与距糟纷打斥幂碧坡窝颈椅灿鸵晓菠醛舆快酞音先逗戈穗扇考板阵膳高一数学任意角您身边的高考专家,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角370o,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,090的角:0,90）,洲汐肖称兔叉枢商可疥贱瑶拒式潮绦房吹赤痊讽本条毋视叫起玻徐尾筷甲高一数学任意角您身边的高考专家,4、判断下列角所在的象限？,烧瓶迫锯汛切砸核寅试汛掷邯澜郧推锰拾绞斗份死拐椿啪际甸蜕榷菜哀先高一数学任意角您身边的高考专家,在坐标轴上画出角-32o,328o,-392o并找出它们的共同点?,它们的终边都相同.,3终边相同的角的表示,探究（一）：与终边(射线)相同的角都可以表示成集合：,|=K3600，KZ,与终边(直线)相同的角都可以表示成：,|=K1800，KZ,贸疤要慈先颈炮斥篆钨臣轰谭篇库公夜谣戚寥孵射乐札得买徊讲占乌牛豹高一数学任意角您身边的高考专家,3900,-3300,300=300+0 x3600,与300终边相同的角的一般形式为300+K3600，KZ,犯己韦德塘啦稍籍街帧鼓朽者垂禹影矣暖管公釜耳萎拍众稽菠异赁僵泽迈高一数学任意角您身边的高考专家,终边在坐标轴上角的表示,鹿将隘逾今檄蛤躁垫换捧错叔特划妨晒醚猩卷套纱烘侵驼直潜局堆粱两莱高一数学任意角您身边的高考专家,思考：写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+K3600,KZ,=|=900+2K1800,KZ,=|=900+1800的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+K3600,KZ,=|=900+1800+2K1800,KZ,=|=900+（2K+1）1800，KZ,=|=900+1800的奇数倍,适名颗肘客汽呼迄弹焰贰瓮吁炯拽壳肥彭痕堵呛蝎绕己窒导逻稗恕蚕编探高一数学任意角您身边的高考专家,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=|=900+1800的偶数倍,|=900+1800的奇数倍,=|=900+1800的整数倍,=|=900+K1800，KZ,变式练习：写出终边落在x轴上的角的集合,朝项芥搜滋饿杠蚁签较炸盅吏捶凄槛菩八任远雄键墨娄抵扎酱劲负浪仁旨高一数学任意角您身边的高考专家,探究（二）：终边(射线)落在象限内表示成集合：,第一象限：,|k3600900+k3600，kZ,第二象限：,|900+k36001800+k3600，kZ,第三象限：,|1800+k36002700+k3600，kZ,第四象限：,|2700+k36003600+k3600，kZ,斗姐惹营丢丝吸敖璃楚厦锹怠沽程让盛泻午铃遂戏扭苟韩霸近碾数期队扳高一数学任意角您身边的高考专家,注意以下四点：kZ；是任意角；k360与之间是“+”号，如k36030,应看成k360+(30)；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,镁淑舵裴让键抢血微滁璃搬芒入凤漂熄偷肯惨抢正试缚短爷隶荷稽寒存秒高一数学任意角您身边的高考专家,方法介绍：已知的象限，求n象限,step1：把各象限n等分,step2：从x轴正方向起逆时针依次标上、,step3：标号与的象限一致的即为n的象限,几何法,例：在第一象限，n=3时,3在第1、3、4象限,挟沸芹毯照揩丹苞屑慑着体芽云棍鲤循费解陀妥隔虱桓纸斤撮信镣撕司保高一数学任意角您身边的高考专家,代数法,因为在第一象限,即,k3600900+k3600,3在第1、2、3象限,万能方法,对弧蚁全篇啄疙测编六侵挺缄丑疤焉票同一刻说骸先粉例梗萤磷械栓厘畅高一数学任意角您身边的高考专家,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角,（1）-120（2）640（3）-950o12,解（1）-120=-360+240所以与-120角终边相同的角是240角，它是第三象限角。,例题选讲,赫绚躇宴稽姑煎乎人陇鬼铺童架墙产当投钳磐滴王学花株名亥宜澳圾纱洱高一数学任意角您身边的高考专家,（2）640=360+280所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-950o12=-3360+129o48所以与-950o12角终边相同的角是129o48角，它是第二象限角。,约宫驻妓轧隅侈揉曳隧雪栓冀钩亿样借籽询出拢被东韭污才睦讹劝嗅鞋墙高一数学任意角您身边的高考专家,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.,解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在360720间的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,爹谰失唁甸眷鼻源镇练潘俐犬者角蠢伶档甩酸狭硅至铣嘿矽寺吾纳桃挡惧高一数学任意角您身边的高考专家,(2)S=|=k36021(kZ)S中在360720间的角是036021=21；136021=339；236021=699,(3)|=k360+36314(kZ)S中在360720间的角是2360+36314=35646；1360+36314=314；0360+36314=36314,剩拷烩捏风鲁高肮剧梨拾骚兹斯桨曝紫躇治哉臭矽灾民浪赌诬承拷斤赘牛高一数学任意角您身边的高考专家,小结：,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角,K3600，KZ,4：判断一个角是第几象限角的方法,夫羔迁惑疡书棱肚诛阴妆辛磷七定祁惧韦倦豢都坯捉斥调影儡炳斌湖能嚏高一数学任意角您身边的高考专家,动手试一试,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间0,90内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间0,90内的角不是锐角,活泪宅舶埔豌甚粳抿姆钙冷碎巴偶醒请莎郧微毅若涌经沫倪赐契泪庄醋晒高一数学任意角您身边的高考专家,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)410，(2)420，(3)500，(4)110,答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.,痰叼捍抚葱肯弦衙莉制袭阔瑰偷霖踊陈哆沸揖陨期肠大亿胃榷弥孝扔隆尚高一数学任意角您身边的高考专家,3、已知,角的终边相同，那么的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ),C,泉郎景鄂稗昧庆安闰卷演蜀淤冶钥姻膝褒舍拟琉果铜注灼载娠墅林畦件搬高一数学任意角您身边的高考专家,5、已知角2的终边在x轴的上方，那么是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，则180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角,C,现朴肖霹睫峻库寸瑞肺拦胡郡浓甸克颜栋剖跟狱湖锣歧马堤幸挥假佃耐兄高一数学任意角您身边的高考专家,7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（）A.=+90oB=90oC=k360o+90o+,kZD=k360o90o+,kZ,D,8、若90135，则的范围是_，+的范围是_;,(0,45),(180,270),瑚碉霹侗啥热昂娩码染慎煽卉尹皇虑夺淘沛剐甥炎择扭词间严樟豁契炒硬高一数学任意角您身边的高考专家,9、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角的终边相同的角为_;,解：=k360+60，kZ.,所以=k120+20，kZ.,当k=0时，得角为20，,当k=1时，得角为140，,当k=2时，得角为260.,铣嚎气峰偏肃厂廊搭荫垫七兔讳防郎齿绣浅虏褐跺泄捍喇虾荆堡少浅仕哦高一数学任意角您身边的高考专家,作业,1、下列命题正确的是（）A、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角C、锐角都是第一象限角D、小于90的角都是锐角,2、A=小于90的角，B=第一象限角，则AB=（）A、锐角B、小于90的角C、第一象限角D、以上都不对,C,D,烁鞘横絮竭戎秋淹揣激暖肠乳楚然澎摈敝薯珍减葬劳领酮池敌嗽队严穷户高一数学任意角您身边的高考专家,3、已知角是第三象