2016尔雅高等数学上答案

高等数学上1.1 高等数学学习谈1微积分是高等数学的重要组成，其理论是由（）和莱布尼兹完成的。我的答案：第一空： 牛顿2高等数学也称为微积分，它是几门课程的总称，具有高度的（ ）、严密的（ ）以及和广泛的（ ）。我的答案：第一空： 抽象性第二空： 逻辑性第三空： 应用性1.2 微积分的基本思想和方法1.2.1 经典问题变速直线运动的瞬时速度问题1一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=t2，t=2时该物体的瞬时速度为（ ）。我的答案：第一空： 42一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2t2-1，t=2时该物体的瞬时速度为（ ）。我的答案：第一空： 82 1.2.2 经典问题变速直线运动的位移问题1物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移（ ），这种运动就叫做变速直线运动。简而言之，物体（ ）的直线运动称为变速直线运动。正确答案：第一空： 不等第二空： 运动速度改变2一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t，在1,2时间段内该物体的位移为（ ）。正确答案：第一空： 31.2.3 微积分的基本思想及构成1微积分是研究函数的（ ）、（ ）以及有关概念和应用的数学分支。正确答案：第一空： 微分第二空： 积分2微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的，主要内容包括极限、连续、可微和重积分，最重要的思想就是（ ）和（ ）。正确答案：第一空： 微元第二空： 无限逼近2 函数、极限、连续2.1 集合、映射与函数2.1.1 集合以及实数集的相关性质1下列集合中（ ）是空集。A、B、C、D、正确答案： B2设 A =(, 5)(5, +), B =10, 3), AB =( )，AB =（ ）。正确答案：第一空：(, 3)(5, +)第二空：10, 5)2.1.2 映射与函数的概念1下列对应是从集合A到集合B的映射的是( ) 。A、A=R，B=x|x0且xR，xA，f：x|x|B、A=N，B=N，xA，f：x|x1|C、A=x|x0且xR，B=R，xA，f：xx2D、A=Q，B=Q，f：x正确答案： C2设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )。A、F(x)是偶函数f(x)是奇函数B、F(x)是奇函数f(x)是偶函数C、F(x)是周期函数f(x)是周期函数D、F(x)是单调函数f(x)是单调函数正确答案： A 2.1.3 复合映射与复合函数1若2lg(x2y)=lgxlgy，则的值为（ ）。A、4B、1或C、1或4D、正确答案： D 2.1.4 逆映射与反函数1若yf(x)有反函数,则方程f(x)a(a为常数)的实根的个数为( )。A、无实数根B、只有一个实数根C、至多有一个实数根D、至少有一个实数根正确答案： C2设集合A=N,B=偶数，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是( )。正确答案：52.1.5 初等函数与双曲函数1下列函数中，（ ）不是基本初等函数A、B、C、D、正确答案： B2设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）。A、f(x)f(-x)是奇函数B、f(x)是奇函数C、f(x)+f(-x)是偶函数D、f(x)-f(-x)是偶函数正确答案： C2.2 数列的极限 2.2.1 数列极限的概念 2.2.1.1 数列及其简单性态 2.2.1.2 数列极限的定义1数列0，（ ）.A、以0为极限B、以1为极限C、以为极限D、不存在极限正确答案： B2下列数列发散的是（ ）。A、0.9，0.99，0.999，0.9999，B、，C、f(n),其中f(n)=D、f(n)=正确答案： B2.2.1.3 数列极限的几何解释及例题举证1下列极限正确的个数是( ) 。 A、2B、3C、4D、都不正确正确答案： B2若数列有极限a,则在a的邻域之外，数列中的点（ ）。窗体顶端A、必不存在B、至多只有有限多个C、必定有无穷多个D、可以有有限个，也可以有无限多个正确答案： B 2.2.2 收敛数列的性质 2.2.2.1 收敛数列的唯一性1若和都收敛，则收敛。( )我的答案：X2若和都收敛，且有相同的极限，则收敛。( )我的答案： 2.2.2.2 收敛数列的有界性1下列命题正确的是（ ）。A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛我的答案：D2数列有界是数列收敛的（ ）。窗体顶端A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分也非必要我的答案：B2.2.2.3 收敛数列的保号性及四则运算法则1。正确答案：第一空：02设中一个是收敛数列,另一个是发散数列，则是（ ）。正确答案：第一空：发散数列2.2.3 数列收敛性的判别准则 2.2.3.1 夹逼准则 2.2.3.2 单调有界准则 2.2.3.3 重要极限1。正确答案：第一空：2。正确答案：第一空：2.2.3.4 数列与其子列的收敛关系及归并原理1若数列有一个子列发散，或有两个子列收敛而极限不相等，则数列（ ）。正确答案：第一空：若数列的奇数列和偶数列都收敛到a，则原数列也收敛到( )。正确答案：第一空：a2.2.3.5 闭区间套定理1设闭区间列具有如下性质：（），；（），则称为（ ）；构成区间套的闭区间列是前一个套着后一个，即各闭区间的端点满足不等式（ ）。正确答案：第一空：闭区间套第二空：2若是区间套所确定的点，则对任给的0，存在N0，使得当N时有（ ）。正确答案：第一空：。2.2.3.6 Weierstrass定理1有界数列必有( )。正确答案：第一空：收敛子列2从任意数列中必可取出一个（ ）的子数列。正确答案：第一空：单调2.2.3.7 Cauchy收敛原理 2.2.4 数列极限的知识回顾2.3 函数的极限 2.3.1 函数极限的概念 2.3.1.1 自变量x无限增大时的函数极限 2.3.1.2 自变量x趋于有限值时函数的极限 2.3.1.3 函数的左、右极限 2.3.1.4 函数极限的统一定义1若函数在某点极限存在，则( )A、在的函数值必存在且等于极限值B、在函数值必存在，但不一定等于极限值C、在的函数值可以不存在D、如果存在的话，必等于极限值正确答案： C2（ ） (是常数)；（ ）。正确答案：第一空：C第二空：2.3.1.5 Heine定理 2.3.2 函数极限的性质1要使，则应满足（ ）。正确答案：第一空：12，则（ ）。正确答案：第一空：2 2.3.3 函数极限的有理运算法则1=（ ）。正确答案：第一空：2=（ ）。正确答案：第一空：-12.3.4 复合函数求极限法则1=（ ）。正确答案：第一空：12=（ ）。正确答案：第一空：2.3.5 两个重要极限 2.3.5.1 两个重要极限的证明及应用（一）1( )。A、B、不存在C、1D、0正确答案： C2=（ ）。正确答案：第一空：1/62.3.5.2 两个重要极限的证明及应用（二）1=（ ）。正确答案：第一空：2=（ ）。正确答案：第一空：2.3.6 函数极限的存在准则1（ ）。正确答案：第一空：12利用两边夹准则是求极限的一个重要手段将复杂的函数 f (x)做适当的放大和缩小化简, 找出具有（ ）且（ ）的函数 g(x)和h(x)即可。正确答案：第一空：共同极限值第二空：易求极限2.4 无穷小量与无穷大量 2.4.1 无穷小量及其阶 2.4.1.1 无穷小量的概念及其与函数极限的关系1按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )。A、()B、C、()D、()正确答案： C2无穷小量是( )。A、比零稍大一点的一个数B、一个很小很小的数C、以零为极限的一个变量D、数零正确答案： C 2.4.1.2 无穷小的运算性质1有限个无穷小的代数和不一定是无穷小。（ ）正确答案：2无穷小与任意函数的积是无穷小。（ ）正确答案：2.4.1.3 无穷小的阶1当时，下列与同阶(不等价)的无穷小量是( )。窗体顶端A、B、C、D、正确答案： B 2.4.2 无穷小量的等价代换1当时，要无穷小与等价，应等于（ ）。正确答案：第一空：22当时，等价于（ ）。正确答案：第一空：2.4.3 无穷大量 2.4.3.1 无穷大量及其与无穷小的关系1设函数，则( ) 。A、当时，是无穷大B、当时，是无穷小C、当时，是无穷大D、当时，是无穷小正确答案： B 2.4.3.2 垂直渐近线1若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点时，点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 则称直线 L 为曲线C 的（ ）。正确答案：第一空：渐近线2曲线的渐近线为（ ）。正确答案：第一空：y=2；x=1。2.5 连续函数 2.5.1 连续函数的概念与基本性质 2.5.1.1 连续函数的概念1设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( ) 。A、充分条件B、充分且必要条件C、必要条件D、非充分也非必要条件正确答案： C2的连续区间为（ ）。正确答案：第一空： 2.5.1.2 连续函数定义的例题举证1若当时 ，且处连续 ，则（ ）。正确答案：第一空：22函数在处连续是在连续的 （ ）条件。正确答案：第一空：充分2.5.1.3 连续函数的基本性质1=（ ）。正确答案：第一空：2=（ ）。正确答案：第一空：1 2.5.2 函数的间断点 2.5.2.1 间断点的划分1函数在x=0处是第（ ）类间断点。正确答案：第一空：二2设，则x=1为y的（ ）间断点。正确答案：第一空：可去2.5.2.2 间断点的应用举例1函数有间断点( )，其中( )为其可去间断点。正确答案：第一空：第二空：2函数的间断点是（ ）。正确答案：第一空：X=1,x=2 2.5.3 闭区间上连续函数的性质 2.5.3.1 闭区间上连续函数的有界性1若函数在闭区间上（ ），则在闭区间上有界。正确答案：第一空：连续2设f (x)在(-, +)上连续，且存在，则f (x)在(-, +)上有界。正确答案：2.5.3.2 最大值与最小值定理1（ ），（ ）；（ ），（ ）。正确答案：第一空：1第二空：-1第三空：1第四空：12在（ ）上连续的函数一定有最大值和最小值。正确答案：第一空：闭区间2.5.3.3 零点定义及存在定理1连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于x轴的不同侧，则曲线弧与x轴（ ）交点。正确答案：第一空：零点2.5.3.4 零点存在定理的证明 2.5.3.5 介值定理 2.5.4 函数的一致连续性 2.5.4.1 一致连续函数 2.5.4.2 不一致连续及闭区间一致连续定理1若在上均一致连续，则函数在上（ ），特别的，若为有限区间，则，在上（ ）。A、一致连续，一致连续B、不一致连续，一致连续C、一致连续，不一致连续D、不一致连续，不一致连续正确答案： A2证明在内（ ），在内（ ）。A、不一致连续，一致连续B、一致连续，不一致连续C、不一致连续，不一致连续D、一致连续，一致连续正确答案： B2.6 综合题选讲1函数在区间（0，2）内（ ），在区间上（ ）。A、连续、连续B、不连续，不连续C、连续，不连续D、不连续，连续正确答案： C2设，处处连续的充要条件是( )。正确答案：第一空：03 一元函数微分学及其应用3.1 导数的概念 3.1.1 导数的定义 3.1.1.1 与导数相关的实际问题 3.1.1.2 导数的定义 3.1.1.3 导数定义的例题举证1已知函数f (x)3x2 , 则f (x)的值一定是（）。A、+xB、C、+c (c为常数)D、3x+c (c为常数)正确答案： C2下列求导数运算错误的是（ ）。A、(c为常数)B、C、D、正确答案： C3若，则= ，= ，= ，= 。正确答案：第一空：2012第二空：-2012第三空：-503第四空：20243.1.1.4 单侧导数1函数f(x)在处左右导数都存在是f(x) 在处连续的（ ）条件。正确答案：第一空：充分不必要2已知,则=( )。正确答案：第一空：3已知则。正确答案：第一空：-1第二空：0第三空：不存在3.1.1.5 不可导、无穷大及导函数的定义1设， 则=（ ） 。A、B、C、D、正确答案： B2设，则 （ ）。A、B、C、D、不存在正确答案： C3若可导，且，则= （ ）。正确答案：第一空： 3.1.2 导数的几何意义1曲线y=x3-2x在点（1,0）处的切线方程为（ ）。A、y=x-1B、y=-x+1C、y=2x-2D、y=-2x+2正确答案： A2若曲线在点处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）。A、a=1,b=1B、a=-1,b=1C、a=1,b=-1D、a=-1,b=-1正确答案： A3.1.3 可导与连续的关系函数在处连续，若为的极值点，则必有（ ）。A、B、C、或不存在D、不存在正确答案： C2设函数则在处（ ）。A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但不连续D、可导，且导数也连续正确答案： B 3.1.4 导数在科学技术中的含义变化率1已知物体的运动规律为(米)，则物体在秒时的瞬时速度为（ ）。正确答案：第一空：5米/秒2曲线上点（，）处的切线方程为（ ），法线方程为（ ）。正确答案：第一空：第二空：3.2 求导的基本法则 3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 3.2.1.1 函数的和、差、积、商的求导法则1已知y=，则= （ ）。A、B、C、D、正确答案： B2已知y=，则= ( ) 。A、B、C、D、正确答案： C3.2.1.2 求导法则在有限个函数上的推广1正确答案：第一空：2,=（ ）。正确答案：第一空： 3.2.2 复合函数的求导法则 3.2.2.1 链式法则1已知，则=（ ）。A、B、C、D、正确答案： A2,=（ ）。正确答案：第一空：3.2.2.2 链式法则在有限个函数上的推广 3.2.3 反函数的求导法则 3.2.4 初等函数的求导问题 3.2.4.1 连续函数的求导问题1设函数，则在处（ ）。A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但不连续D、可导，且导数也连续正确答案： B2设函数为了使函数在处连续且可导，那么=（ ），=（ ）。正确答案：第一空第二空：3.2.4.2 分段函数的求导问题 3.2.5 高阶导数 3.2.5.1 高阶导数的概念1设,则（ ），（ ）。正确答案：第一空：第二空：2设，则=（ ） ,=（ ）。正确答案：第一空：第二空：3.2.5.2 求高阶导数举例1若则=（ ）。正确答案：第一空：2设，则（ ）。正确答案：第一空：3.2.5.3 高级导数的运算法则 3.2.6 隐函数求导法 3.2.6.1 隐函数求导法则1设,则=（ ）。正确答案：第一空：2设，则=（ ）。正确答案：第一空：3.2.6.2 隐函数求导举例1设由方程所确定的隐函数为，则= （ ）。A、B、C、D、正确答案： A 3.2.6.3 对数求导法1对数求导法是指在方程两边取对数, 然后利用（ ）的求导方法求出导数。正确答案：第一空：隐函数2求导法适用的函数类型为（ ）和（ ）。正确答案：第一空：幂指函数第二空：乘积形式函数3.2.7 由参数方程确定的函数的求导法则1设由方程所确定的函数为，则（ ）A、B、C、D、正确答案： B2设由方程所确定的函数为，则在处的导数为 ( )A、B、1C、0D、正确答案： B 3.2.8 相关变化率问题1曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为 （ ）。A、(0,1)B、(1, 0)C、( 0,0)D、(1,1)正确答案： B2设周期函数在可导，周期为4, 又, 则曲线在点处的切线的斜率为（ ） 。A、B、C、-1D、-2正确答案： D3.3 微分 3.3.1 微分的概念1设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应地函数增量的线性主部为0.1，则（ ） 。A、B、0.1C、1D、0.5正确答案： D2计算在处 （1）当时，（ ），dy=( ) （2）当时,=（ ），=（ ）。正确答案：第一空：0.31第二空：0.3第三空：0.第四空：0.0033.3.2 微分的几何意义及微商 3.3.3 微分的运算法则 3.3.4 高阶微分1。正确答案：第一空： 我的答案：第一空：2，则=（ ）。正确答案：第一空：3。正确答案：第一空：3.3.5微分在近似计算中的应用1计算近似值。正确答案：第一空：2设某个量的精确值为，它的近似值为，则称为的( ), 而比值称为的( )。正确答案：第一空：绝对误差第二空：相对误差3.4 微分中值定理及其应用 3.4.1 微分中值定理重要性简析1若函数在区间I上导数恒为零，则在区间I上是一个（ ）。正确答案：第一空：常数2对于在上每一点都有不垂直于轴的切线，且两端点的连线与轴平行的不间断的曲线来说，至少存在一点C，使得其切线（ ）x轴。正确答案：第一空：平行3.4.2 函数的极值及其必要条件1函数在处连续，若为的极值点，则必有（ ）。A、B、C、或不存在D、不存在正确答案： C2有（ ）A、B、C、D、=0或不存在正确答案： D 3.4.3 微分中值定理3.4.3.1 罗尔、拉格朗日定理1在区间 -1，1 上满足罗尔定理条件的函数是 （ ）。A、B、C、D、正确答案： C2使函数满足罗尔定理的区间是（ ）。A、-1,1B、0,1C、-2,2D、正确答案： A 3.4.3.2 柯西定理1设函数在a,b上连续，在()内可导，则存在，使得（ ）。正确答案：第一空：2柯西定理是指如果函数及在闭区间上连续,在开区间内可导,且在内每一点处均不为零，那么在内至少有一点,使等式（ ）成立。正确答案：第一空： 3.4.3.3 拉格朗日中值公式的其他形式1若在连续，在内可导，则至少存在一点，使得（ ）。正确答案：第一空：2在区间 1，3 的拉格朗日中值点 =（ ）。正确答案：第一空：3.4.3.4 拉格朗日定理推论 3.4.3.5 罗尔定理推论1函数f（x）x在0,3上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的罗尔中值点（ ）。正确答案：第一空：22函数在 上的罗尔中值点=（ ）。正确答案：第一空：/23.4.3.6 微分中值定理的应用 3.4.4 罗比塔法则 3.4.4.1 罗必塔法则1下列各式运用洛必达法则正确的是（ ）。A、B、C、不存在D、=正确答案： B2在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（ ）。窗体顶端A、B、C、D、正确答案： C 3.4.4.2 罗比塔法则的应用1=（ ）。正确答案：第一空：2=（ ）。正确答案：第一空：3.4.4.3 罗比塔法则的变形1=（ ）。正确答案：第一空：12=（ ）。正确答案：第一空：13.4.4.4 小结1函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的是（ ）。正确答案：第一空：2=（ ）。正确答案：第一空：23.5 Taylor定理及其应用 3.5.1 Taylor定理 3.5.1.1 f(x)的近似表示1函数在处的一次近似式为( )。正确答案：第一空：2函数在处的一次近似式为（ ）。正确答案：第一空：3.5.1.2 带Peano和Lagrange余项的Taylor定理 3.5.1.3 余项间的比较及麦克劳林公式 3.5.2 几个初等函数的Maclaurin公式1在处的Taylor公式为（ ）。正确答案：第一空：2=（ ）。正确答案：第一空：1/33按的幂展开多项式=（ ）。正确答案：第一空：3.5.3 Taylor公式的应用 3.5.3.1 在近似计算函数值与求极限中的应用1利用泰勒公式求极限=（ ）。正确答案：第一空：1/2 3.5.3.2 在证明不等式及综合题目中的应用3.6 函数性态的研究 3.6.1 函数的单调性 3.6.2 函数取得极值的充分条件 3.6.2.1 第一充分条件1设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处（ ）。A、必取得极大值B、必取得极小值C、不取极值D、不能确定是否取得极值正确答案： D2的极大值为（ ）。正确答案：第一空：5/43.6.2.2 第二充分条件1函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、必要非充分条件正确答案： D2若在至少二阶可导, 且,则函数在处( ) 。A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、不一定有极值正确答案： A3.6.2.3 第三充分条件 3.6.3 函数的最大最小值1yx，5的最小值为（ ）。正确答案：第一空：2函数f(x)x2cosx在区间 0 , 上的最大值为（ ）。正确答案：第一空：3函数在区间 -2,0 上的最大值为（ ），最小值为（ ）。正确答案：第一空：2第二空：13.6.4 函数的凸性1的凹区间是（ ）。A、B、C、D、正确答案： A2（ ）。A、B、C、D、正确答案： C4 一元函数积分学及其应用4.1 定积分的概念、存在条件与性质 4.1.1 定积分的概念1f(x)在a,b上连续是存在的（）。A、必要条件B、充要条件C、充分条件D、既不充分也不必要正确答案： C2f(x)在a,b上连续，则（）。A、(x)是f(x)在a,b上的一个原函数B、f(x)是(x) 在a,b上的一个原函数C、(x)是f(x)在a,b上唯一的原函数D、f(x)是(x) 在a,b上唯一的原函数正确答案： A4.1.2 定积分的定义1利用定积分的定义计算( )。A、eB、e+1C、e-1D、e+2正确答案： C2利用定积分的定义计算( )。A、0B、1C、-1D、2正确答案： B4.1.3 定积分存在的条件1若f(x)在a,b上有界且有间断点，则f(x)在a,b上可积。正确答案：2若f(x)在a,b上连续，则f(x)在a,b上可积。正确答案： 4.1.4 定积分的性质4.2 微积分基本公式与基本定理 4.2.1 微积分基本公式1函数当x=0时的导数为（）。A、0B、1C、2D、4正确答案： A2当x=（）时，函数有极值。A、-1B、0C、1D、-2正确答案： B3( )。A、B、/2C、/3D、/6正确答案： D4.2.2 微积分第一基本定理1设k为正数，则（）。A、-B、0C、D、-2正确答案： C2设k为正数，则（）。A、-1B、0C、1D、-2正确答案： B 4.2.3 微积分第二基本定理1( )。A、-1B、0C、1D、-2正确答案： A2( )。A、-1B、0C、1D、-2正确答案： C 4.2.4 不定积分1。正确答案：2。正确答案：4.3 两种基本积分法 4.3.1 换元积分法 4.3.1.1 换元积分法1。正确答案：2。正确答案： 4.3.1.2 换元法则 I1( )。A、cotx+x+CB、-cotx-x+CC、-cotx+x+CD、cotx-x+C正确答案： B2( )。A、x-arctanx+CB、x+arctanx+CC、-x-arctanx+CD、x+arctanx+C正确答案： A 4.3.1.3 换元法则 II1( )。A、1/2sinx +CB、-1/2sinx +CC、1/2sinx2 +CD、1/2sinx2 +C正确答案： C2( )。A、1/24sin12x+1/4sin2x+CB、1/24sin12x-1/4sin2x+CC、-1/24sin12x-1/4sin2x+CD、-1/24sin12x+1/4sin2x+C正确答案： D 4.3.1.4 定积分换元法1( )。A、271/6B、275/6C、281/6D、283/6正确答案： A2( )。A、21/10B、21/8C、23/8D、23/10正确答案： B4.3.2 分部积分法 4.3.2.1 分部积分法1( )。A、-xcosx+sinx+CB、xcosx-sinx+CC、xcosx+sinx+CD、xcosx-sinx+C正确答案： A2( )。A、-xlnx+x+CB、xlnx-x+CC、xlnx+x+CD、xlnx-x+C正确答案： D4.3.2.2 定积分的分部积分公式1( )。A、/4+1B、/4-1C、/4+1D、/4-1正确答案： A2( )。A、/4+1B、/4-1C、/4+1D、/4-1正确答案： C 4.3.3 初等函数的积分问题1( )。A、ln|-x+sinx|+CB、ln|-x-sinx|+CC、ln|x+sinx|+CD、ln|x-sinx|+C正确答案： C2( )。A、lnx(lnlnx-1)+CB、lnx(lnlnx+1)+CC、lnx(-lnlnx-1)+CD、lnx(-lnlnx+1)+C正确答案： A4.4 定积分的应用 4.4.1 建立积分表达式的微元法1两个半径为a的直交圆柱体所围的体积V=( )。A、B、C、D、正确答案： B2矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上沿与水面齐，则闸门压力P=（）。A、B、C、D、正确答案： A4.4.2 定积分在几何中的应用举例 4.4.2.1 直角坐标系下面积的计算1y=，y=与直线x=1所围成的面积为（）。A、e+1/e+2B、e+1/e-2C、e-1/e+2D、e-1/e-2正确答案： B2y=1/x与直线y=x及x=2所围成的面积为（）。A、1/2-ln2B、1-ln2C、3/2-ln2D、2-ln2正确答案： C4.4.2.2 极坐标系下面积的计算1抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值为2a。正确答案：2星形线x=acos3t,y=asin3t的全长为5a。正确答案： 4.4.2.3 平行截面面积为已知的立体的体积1y=,x=绕y轴所围成的体积为（）。A、/10B、/5C、3/10D、2/5正确答案： C2+=16绕x轴所围成的体积为（）。A、B、C、D、正确答案： B 4.4.3 定积分在物理中的应用举例窗体底端1直径为20cm，高为80cm的圆筒内充满压强为10N/的蒸汽，设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要作多少功？。A、1732B、1742C、1752D、1762正确答案： B2有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10m和6m，高为20m，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力。A、14353KNB、14363KNC、14373KND、14383KN正确答案： C4.4.4 一个易犯错误的典型例子1抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值为2a。正确答案： 2星形线x=acos3t,y=asin3t的全长为5a。正确答案： 4.4.5 定积分应用小结及练习1心形线=a(1+cos)的全长为（）。A、aB、2aC、4aD、8a正确答案： D2一底为8cm、高为6cm的等腰三角形片，铅直的沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3cm，试求它每面所受的压力。A、1.65NB、1.75NC、1.85ND、1.95N正确答案： D 4.5 反常积分 4.5.1 无穷区间上的积分1( )。A、B、/2C、/3D、/4正确答案： B( )。A、1B、1/2C、1/3D、1/4正确答案： C4.5.2 无界函数的积分1( )。A、B、/2C、/3D、/4正确答案： A2( )。A、1B、2C、8/3D、1/4正确答案： C 4.5.3 无穷区间上的积分的审敛准则 4.5.3.1 比较准则1收敛。正确答案：2发散。正确答案：4.5.3.2 绝对收敛准则1发散。正确答案：2收敛。正确答案： 4.5.4 无界函数的积分审敛准则1发散。正确答案：2收敛。正确答案：4.5.5 函数1当p-1时发散。正确答案：2在n0时收敛。正确答案：4.6 几类简单的微分方程 4.6.1 引例与微分方程基本概念1(7x-6y)dx+(x+y)dy=0为一阶微分方程。正确答案：2y-xy+y=0为一阶微分方程。正确答案： 4.6.2 可分离变量的一阶微分方程1的通解为（）。A、B、C、D、正确答案： C2的通解为（）。A、-tanytanx=CB、tanytanx=CC、sinytanx=CD、tanysinx=C正确答案： B3xy-ylny=0的通解为（）。A、B、C、D、正确答案： A 4.6.3 一阶线性微分方程1xy=yln(y/x)的通解为（）。A、ln(y/x)=Cx+1B、ln(y/x)=Cx-1C、ln(-y/x)=Cx-1D、ln(-y/x)=Cx-1正确答案： A2的通解为（）。A、B、C、D、正确答案： B3，当y|x=0=1时的特解为（）。A、ln(y/x)=Cx+1B、ln(y/x)=Cx-1C、ln(-y/x)=Cx-1D、ln(-y/x)=Cx+1正确答案： A4.6.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程 4.6.4.1 一阶齐次微分方程1(3y-7x+7)dx-(7y-3x+3)dy=0的通解为（）。A、B、(y+x+1)2(y+x-1)5=CC、(y-x+1)2(y+x+1)5=CD、(y-x+1)2(y-x-1)5=C正确答案： A2(2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0的通解为（）。A、B、C、D、正确答案： D 4.6.4.2 贝努利方程1的通解为( )。A、B、C、D、正确答案： D2的通解为( )。A、1/y=B、1/y=-C、1/y=D、1/y=正确答案： C 4.6.5 可降阶的高阶微分方程 4.6.5.1 y的n次方等于f(x) 型的微分方程1y=x+sinx的通解为( )。A、B、C、D、正确答案： D2的通解为( )。A、B、C、D、正确答案： A 4.6.5.2 y= f(x,y) 型的微分方程1xy+y=0的通解为( )。A、y=ln|x|-B、y=ln|x|+C、y= -ln|x|-D、y= -ln|x|+正确答案： B2y=y+x的通解为。A、B、C、D、正确答案： C 4.6.5.3 y= f(y,y) 型的微分方程1的通解为( )。A、B、C、D、正确答案： A我的答案：B2的通解为( )。A、sin(y+)=B、sin(-y-)=C、sin(-y+)=D、sin(y-)=正确答案： D5 无穷级数5.1 常数项级数 5.1.1 常数项级数的概念11+1/2+1/3+的一般项为1/n。正确答案：2级数n!/的第五项是5!/。正确答案：5.1.2 常数项级数敛散性定义1级数1/(1*3)+ 1/(3*5)+ 1/(5*7)+收敛。正确答案：2级数sin(/6)+ sin(2/6)+sin(3/6) + 收敛。正确答案： 5.1.3 常数项级数的基本性质1级数收敛。正确答案：2级数收敛。正确答案： 5.1.4 常数项级数的收敛原理1级数3/2+32/22+33/23+收敛。正确答案：2级数1/3+1/6+1/9+收敛。正确答案：3级数1+1/2-1/3+1/4-收敛。正确答案： 5.1.5 正项级数的审敛准则 5.1.5.1 概念及基本定理1级数收敛。正确答案：2级数收敛。正确答案：5.1.5.2 第一比较准则1级数1/(2*5)+1/(3*6)+1/(4*7) +收敛。正确答案：2级数1+1/3+1/5+收敛。正确答案： 5.1.5.3 第二比较准则1级数（a1）收敛。正确答案：2级数收敛。正确答案： 5.1.5.4 积分准则1级数收敛。正确答案：2级数收敛。正确答案：5.1.5.5 检比法与检根法1级数收敛。正确答案：2级数收敛。正确答案：5.1.6 变号级数的审敛准则 5.1.6.1 莱布尼兹准则1级数收敛。正确答案：2级数收敛。正确答案： 5.1.6.2 绝对收敛准则1级数收敛。正确答案：2级数收敛。正确答案：5.2 函数项级数 5.2.1 函数项级数的处处收敛性1级数收敛。正确答案：2级数收敛。正确答案：5.2.2 函数项级数的一致收敛性5.2.2.1 一致收敛性的概念1级数收敛。正确答案：2函数序列（n为自然数）收敛。正确答案： 5.2.2.2 一致收敛性的判别方法1级数在区间0,1上一致收敛。正确答案：2函数序列在区间0,1上一致收敛。正确答案： 5.2.3 一致收敛级数的性质1级数在整个区间上一致收敛。正确答案：我的答案：2级数在整个区间上一致收敛。正确答案：5.3 幂级数 5.3.1 幂级数的概念1幂级数x+2x2+3x3+在区间(-1,1)上收敛。正确答案：2幂级数在区间(-1,1)上收敛。正确答案： 5.3.2 幂级数的收敛半径1幂级数的收敛区间为（ ）。A、B、C、D、正确答案： C2幂级数的收敛区间为（ ）。A、(1,3)B、(2,5)C、(3, 6)D、(4,6)正确答案： D5.3.3 幂级数的运算性质 5.3.3.1 幂级数的乘积性1幂级数的和函数为（ ）。A、1/(1-x)B、C、D、正确答案： B2幂级数的和函数为（ ）。窗体顶端A、B、C、D、正确答案： A 5.3.3.2 幂级数的内闭一致收敛性1幂级数的和函数为（ ）。A、B、C、D、正确答案： A2幂级数的和函数