初中数学总复习动态几何问题.ppt

动态几何问题,2009中考专题讲座,关于对动态几何问题的理解,以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题.动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题,动态探究题能够真实的考查学生的知识水平、理解能力，有较好的区分度，具有较好的选拔功能；同时，依托图形的变化（动点、动线段、动图问题），能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质，体现开放性。主要以中档题与综合题形式出现，有时也会以选择题形式出现。,分类,题型分类：点动型、线动型、面动型运动形式：平移、旋转、翻折、滚动,题型一：点动型,点动型就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。,例1(08宁夏)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形。,1、单动点型,例2（2008湖北咸宁）如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论,解决此类动点几何问题常常用的是“类比发现法”，也就是通过对两个或几个相类似的数学研究对象的异同，进行观察和比较，从一个容易探索的研究对象所具有的性质入手，去猜想另一个或几个类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结论。类比发现法大致可遵循如下步骤：（1）根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可能出现的情况；（2）结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识（常见的有三角形全等、三角形相似等）得出相关结论。（3）类比猜想出其他情况中的图形所具有的性质。,例3（08湖北咸宁）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位：）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(第24题图)（第24题图）(3)在(1)中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标,2、双动点型,例4（08苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？,例5（08甘肃白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）(1)点A的坐标是_，点C的坐标是_；(2)当t=秒时，MN=AC；(3)设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由,题型二：线动型1、线平移型,2、线旋转型,题型三：图动型,图形的运动变换主要有平移、旋转和翻折这三种基本变换。主要是对给定的图形（或其一部分）实行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，这类问题常与探究性、存在性等结合在一起，考察学生动手能力、观察能力、探索与实践能力。,例7（08广州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值,1、图形平移型,例8（2007资阳）如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.,2、图形旋转型,3、图形翻折型,例9（2007济宁）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。(1)求证：PBEQAB；(2)你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；,(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？,4、图形滚动,例10（2006临沂）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为度。,例11（2008年泰安市）（第19题）1如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点的位置，则点的横坐标为,1、已知：如图，AB是O的一条弦，点C为AB的中点，CD是O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交O于点F.(1)判断图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.,练习,（线动型）,综合题型,练习（图动型）,【观察与思考】经过仔细审题