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第二章作业,2-1：试求图中以电枢电压ua为输入量，以电动机转角为输出量的微分方程形式和传递函数。,系统运动方程为：,解,拉氏变换得：,整理得：,2-2设弹簧特性由下式描述：F=12.65，其中，F是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导的线性化方程。,解：,，弹簧在变形位移0.25附近作为小变化,2-3设系统传递函数为：且初始条件。试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应c（t）。,解：系统的传递函数：,初始条件：,拉氏变换可得：,微分方程：,阶跃输入,时，,所以零初态响应：,零输入响应：,系统的输出响应：,2-4如图，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是：且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。,解：由,拉氏变换可得,由,拉氏变换可得,2-5已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。,（a）,解：求和点后移,（b）,解：求反馈通道的传函,（c）,解：求和点后移,2-6简化系统结构图并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。,解：N=0,令R(s)=0，则有,2-7试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。,（a）,解：,该系统中有9个独立的回路：L1=-G2H1，L2=-G4H2，L3=-G6H3，L4=-G3G4G5H4，L5=-G1G2G3G4G5G6H5，L6=-G7G3G4G5G6H5，L7=-G1G8G6H5L8=G7H1G8G6H5，L9=G8H1H4。,两两互不接触的回路有6个：L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。3个互不接触的回路有1个：L1L2L3所以，特征式,该系统的前向通道有四个：P1=G1G2G3G4G5G6，1=1；P2=G7G3G4G5G6，2=1P3=G1G8G6，3=1-L2；P4=-G7H1G8G6，4=1-L2,（b）,解：,该系统中有3个独立的回路：L1=-10，L2=-2，L3=-0.5两两互不接触的回路有2个：L1L3=5，L2L3=1,所以，特征式=1-（L1+L2+L3）+（L1L3+L2L3）=1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5,该系统的前向通道有两个：P1=501=1-L3=1+0.5=1.5
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