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第二章作业,2-1:试求图中以电枢电压ua为输入量,以电动机转角为输出量的微分方程形式和传递函数。,系统运动方程为:,解,拉氏变换得:,整理得:,2-2设弹簧特性由下式描述:F=12.65,其中,F是弹簧力;y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化,试推导的线性化方程。,解:,,弹簧在变形位移0.25附近作为小变化,2-3设系统传递函数为:且初始条件。试求阶跃输入r(t)=1(t)时,系统的输出响应c(t)。,解:系统的传递函数:,初始条件:,拉氏变换可得:,微分方程:,阶跃输入,时,,所以零初态响应:,零输入响应:,系统的输出响应:,2-4如图,已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是:且初始条件均为零,试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。,解:由,拉氏变换可得,由,拉氏变换可得,2-5已知控制系统结构图如图所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。,(a),解:求和点后移,(b),解:求反馈通道的传函,(c),解:求和点后移,2-6简化系统结构图并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。,解:N=0,令R(s)=0,则有,2-7试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。,(a),解:,该系统中有9个独立的回路:L1=-G2H1,L2=-G4H2,L3=-G6H3,L4=-G3G4G5H4,L5=-G1G2G3G4G5G6H5,L6=-G7G3G4G5G6H5,L7=-G1G8G6H5L8=G7H1G8G6H5,L9=G8H1H4。,两两互不接触的回路有6个:L1L2,L2L3,L1L3,L2L7,L2L8,L2L9。3个互不接触的回路有1个:L1L2L3所以,特征式,该系统的前向通道有四个:P1=G1G2G3G4G5G6,1=1;P2=G7G3G4G5G6,2=1P3=G1G8G6,3=1-L2;P4=-G7H1G8G6,4=1-L2,(b),解:,该系统中有3个独立的回路:L1=-10,L2=-2,L3=-0.5两两互不接触的回路有2个:L1L3=5,L2L3=1,所以,特征式=1-(L1+L2+L3)+(L1L3+L2L3)=1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5,该系统的前向通道有两个:P1=501=1-L3=1+0.5=1.5
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