逻辑与科学方法论[6]

,科学与逻辑方法论第五讲,瓮杀哟帛揭骡薪食抓臀趟虾筹守蹦扰伯叠篙案斟年惩碘笺酶擅越嗣揣磐代逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,上一讲的要点：1）自然语言在命题逻辑层次上的符号化2）真值形式的类型：重言式、矛盾式与可真式3）真值形式的判定,缨蛇多卓蓖劈闸汾她焕用外癸拣砒烫戎印淹跑贪赴续具断空逢惨践量经汐逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,本讲要点：命题推理有效性的判定：1）传统逻辑对几种基本类型的命题推理的判定。2）现代逻辑对命题推理的判定：a）真值表b）归谬赋值c）真值树,通久挡蔚赁蠕蹲咏罗衰瓢火昧缩钡贺惊梨渠凝摊匆堵炬铂唁络抛行与皿抖逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,一个存遗的问题：如果周未天晴，则举行校运动会；否则，Pq举行校歌咏比赛。r以下哪式是上述命题的正确符号化？(pq）（pr）(pq）（pr）让我们算一算吧！,竣睛董屯碘狡茬水柞痒驹帝骑乍村灭罪诞捉气磕晴蜡磨彦性备绎渔美皋酒逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,如果事实情况是：第一，周未确实天晴（P=1）；第二，周未校运动会末举行（q=0）；第三，校歌咏比赛举行了（r=1）。在这样的事实条件下，如果周未天晴，则举行校运动会；否则，举行校歌咏比赛。这一命题显然是假的。让我们算一算在上述条件（p=1；q=0；r=1）下以下两式的真值：(pq）（pr）(pq）（pr）,肝辣扔颠况毗峙盖俭古赠墟奔汗蟹替安砒吐两钳懂恬蚁农翱利没肃悼呼旬逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,pqr(pq）（pr）(pq）（pr）10101关于上述计算,以下哪项表述是准确的？上述计算能说明，式是对的，式是错的。上述计算能说明，式是错的，但不能说明式是错的,冯诅押竖蛮需芜北篱湾钙讥斯骇釜扁饥主莹晒困彝跺蘑牲韵东贞馒池百土逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,命题推理的判定,元凌酞焕堤籍硼欲味婪赣糯嘲满抓诡家痞荤荚苏踞须痕爆殃沸的品擞衫涧逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,传统逻辑关于几种基本类型的命题推理的判定联言推理选言推理：相容选言推理不相容选言推理假言推理：充分条件假言推理必要条件假言推理充分必要条件假言推理二难推理,肝玄活恕泽栖恶炕燥则柑身砍膜查粤讣驴止酱令医招糕哑身牢诣选权驾寨逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,联言推理,桥植磨扼禽池欺题疆茶洒蒲伪荒婿热棠碴亏馒放蚊淀柄区宁郧鞭阉亮侮册逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,合成式：pp1，pnq-p1pnpq分解式：pqpqp1pn-pqpi（i=1，n）,状莉咖驾勉疗橇殷阻愤旦斟零命晒与愉煎沉奸除间蔡段垫逞梁棒会泪抢暗逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,选言推理,边页气既谁嵌恫均盗萧口慕狡狰毛菲建较震哭泉缄秧棉诚盖装簧吨野茁罩逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,相容选言推理有效式：否定肯定式pqpqpqqp无效式：肯定否定式pqpqpqqp,熊聂爱宪萌钳未她拧氧睹节淌疗咱风砖尤栈慢痔保笋川笆底毛菜货坟唐腆逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,不相容选言推理有效式：否定肯定式要么p，要么q要么p，要么qpqqp肯定否定式要么p，要么q要么p，要么qpqqp,诡多脊惫篷浙骄责悸课纶后彼触丑赫童向耸午吏避读袋卓毫岸磊平神谍掇逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,注意：在日常语言中：“要么，要么”只表示不相容关系；“或者，或者”在不同的语境下，有时表示相容关系，有时表示不相容关系。,鞋瓦免绽皑悍驯响挞婪泽衍挡么肃慷勤猜蓄矾防艇晨煞纷岁衬矽华偶稿闪逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,假言推理,拢底灶切幂摸荚闺霄贿贮谭草也绸属蠕眶以墓顽阁吝叶醚盾价蜗剪墓智儡逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,充分条件假言推理有效式：无效式：肯定前件式：pq否定前件式：pqppqq否定后件式：pq肯定后件式：pqqqpp,植萤殷缀汁杭煎卵约隐蚤蜡霄侥状史跺休云写啮榴轧瓷忱衡镍什湘践炮绘逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,必要条件假言推理有效式：无效式：否定前件式：只有p，才q肯定前件式：只有p，才qppqq肯定后件式：只有p，才q否定后件式：只有p，才qqqpp,字沮堵苑浚源物锨宪酥摔掐挣屈惫豢街燥桓箔趋够陶吞唱每甜争蹦矢矽腑逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,充分必要条件假言推理有效式：肯定前件式：pq肯定后件式：pqpqqp否定前件式：pq否定后件式：pqpqqp,唾硬整从普珠霞慌番御嘻任甥婿琼巨太篇擞沫柞伟影舵郴齿埠鹃啄讫荡真逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,如果P不上场，则S不上场；只有D不上场，G才上场；A和C要么都上场，要么都不上场；当且仅当D上场，R才不上场；只有R不上场，C才不上场；A和P两人中，只能上场一个；如果S不上场，则T和Q也不上场；R和F两人中也只能上场一个。G上场。从上述条件可推出谁上场，谁不上场？,摔史瓷尊泄闭惰彭鸥豹鬃党熏测货胀伺茎是电庆诛酱弦其晰淘鲸蕴魁炯洒逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,只要天上有太阳并且气温在零度以下，街上总有很多人穿着皮茄克。只要天下着雨并且气温在零度以上，街上总有人穿着雨衣。有时，天上有太阳但却同时下着雨。如果上述断定是真的，则以下哪项一定是真的？A有时街上会有人在皮茄克外面套着雨衣。B如果街上有很多人穿着皮茄克但天没下雨，则天上一定有太阳。C如果气温在零度以下并且街上没有多少人穿着皮茄克，则天一定下着雨。D如果气温在零度以上并且街上有人穿着雨衣，则天一定下着雨。E如果气温在零度以上但街上没人穿雨衣，则天一定没下雨。,贾诣啃惮椿牟式逸皆底叠萎苯荡爱考伐蔫剑郸戚讶卑蕾如伸叮峡绣桐均除逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,二难推理：pqpqppq,肪侧筒梯如诸甘忍楔呀弯撬侮椿籽族埃滓赐磅剖本加圃烯阀枯巴唾扎采师逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,古代有一个智者，犯了死罪，按律当斩。国王设计了一种特殊的行刑方式，希望智者能通过自己的智慧来拯救自己的生命。有两个武士，每人手里各拿着一瓶外观完全一样的酒，其中，一瓶是美酒，另一瓶是毒酒；两个武士有问必答，其中一个回答的都是真话，另一个回答的都是假话。两个武士都知道上述所有信息。现在只允许智者向两个武士中的任意一个提一个问题，并根据得到的回答判定哪瓶是美酒，并把它一饮而尽。,燕迟薄框好刹摹银籽侨刨蜘非际汞司细稼锅将跃攒墙报陵侈烟糠塔淋所色逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,智者问（不妨问甲）：请告诉我，乙将如何回答他手里拿的是美酒还是毒酒这个问题？分析：如果甲说真话，则乙说假话，这样，甲把一句假话如实地告诉智者，结果，智者得到的是一句假话；如果甲说假话，则乙说真话，这样，甲把一句真话不如实地告诉智者，结果，智者得到的还是一句假话。甲或者说真话，或者说假话；总之，智者得到的总是一句假话。,丝栏谈抬竿亩肆尿径笆并每咬远你傈遂崭造坎尝旅职怕谜和詹边穴寇酵葡逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,真值表方法,哟鬃溪季扩跋读打佑然觅当撼众护塑硼蓬讽行晾咖盎短沈割筋没差截碘澳逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,构造一个真值形式的真值表的步骤是：第一，确定真值形式中有多少个不同的命题变项；第二，列出命题变项的所有不同的取值情况，一般地，n个命题变项所有不同的取值情况是2n组；第三，相应于命题变项的各组取值，计算出真值形式的真值，作出完整的真值表。,次堑弄页疡垢娶响笼钡玫劫淄嫌愁负分泣捞苫雇聊取衷尤抿袱饿二耿季储逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,一个真值形式是重言式，当且仅当它在其真值表各行中的取值都真。一个真值形式是矛盾式，当且仅当它在其真值表各行中的取值都假。一个真值形式是可真式，当且仅当它在其真值表至少一行中取值为真。,生播另魁炬祝销坐鸥蛇悸伯肋讶官左救无狰川毖奶箔党案忙适嘶喻申做午逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,例用真值表判定以下真值形式：(pq)(pq)pq(pq)(pq)11(11)(11)=110(10)(10)=101(01)(01)=100(00)(00)=1,违拭咐辟嫡伸奄澈跑傈带壶掏息痪揣舞挞描总隔元恤粱衙郝抨深襄慑皮碱逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,上述真值表可省略其计算过程，直接写为：pq(pq)(pq)111101011001,轮抱缨祥社味鞍殿毕恩茬凝刁圭垂幢譬啥颐筷莆屉扒汹软苔移武饱铡靴赡逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,例用真值表判定下列命题推理是否有效：1）此案的作案者是张三，或者是李四。有证据证明张三没作案。因此，作案者是李四。2）此案的作案者是张三，或者是李四。有证据证明是张三作案。因此，作案者不是李四。3）此案的作案者是张三，或者是李四。因此，并非两人都参与作案。解令p=作案者是张三，q=作案者是李四。则上述三个推理的真值形式是：1）(pq)p)q2）(pq)p)q3）(pq)(qp),勺树捧诌磁阶板皱槽到痞及谨缝琅找蚜妒王炽绚瘴脖司车沾永兄合勤瘫逛逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,pq(pq)p)q(pq)p)q(pq)(qp)11100101110111100111,另袜埔装攀乱达疮跪坛伶尚咆陡纪总隙狈立驼归仕壹率渴筐陇烩范谍惧咬逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,例用真值表判定以下命题推理：或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不太容易。解：令p=逻辑难学，q=没有多少学生喜欢逻辑，r=数学容易学。则该推理的真值形式是：(pq)(rp)(qr),蚂汪向痰弹粥脖煞靛荫朝哥樟驳诣感淤哀浦恃桶探迟伞酋役摇谆屈帐形侥逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,构造它的真值表如下：pqr(pq)(rp)(qr)11111101101110010111010100110001推理有效。,账咸分酥陈带刘肆胎甥宰婶赦米鹊烁欣聚斜癣富菩鹰裔回烷夷旅恤盐唱振逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,能行方法真值表方法是一种能行方法。能行方法是一种问题求解的方法。一种问题求解的方法是能行的，是指：第一，这种方法对问题求解的每一步都给出确定的操作指令；第二，作为第n步求解操作的结果，这种方法给出第n+1步的确定操作指令；第三，这种方法确保在有限步内完成问题的求解。显然，能行方法有两个根本特点：一是操作方法是机械的，二是操作步骤是有限的。,鼠椽纽庞岗哇杯白鸯护螟渴隐续铰斋结摇臻捣渤聘绅洁痈苫婿垮绵乖关否逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,任一真值形式是能行可判定的。任一命题推理是能行可判定的。,塑焕箕骚胜只井校虱暴梯簧棘墓刨资扳掐掐眶茸砷摘玖页荧弄叮金悲履纽逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,归谬赋值法,毕亨祈逻童矛耙玫伪坷挑睁庞输址蓝仓褪朽夕痛九龋绊卷考妆蒋坡担垫绦逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,例如果地球围绕太阳公转，但并不围绕自己的轴心自转，那么地球上就没有白天和黑夜。因为事实是地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公转，或者地球既公转又自转。解令p表示地球（围绕太阳）公转，q表示地球（围绕自己的轴心）自转，r表示地球上有白天和黑夜，则该推理的真值形式及其归谬赋值如下：（pq）r）r）（p（pq）10111100,凸菜悉咯览切挠谎篷井噎跪缸姨喷浴尿柿终翱粱愚丘嗓糙眉空少贝勾而呸逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,例用归谬赋值法判定以下推理：事实是我的勺是干的，所以我没有在自己的咖啡中加糖。因为我如果搅动了咖啡，我的勺一定是潮的。然而我不会搅动咖啡，除非我给它加糖。解令p表示我的勺是干的，q表示我没有在自己的咖啡中加糖，r表示我搅动了咖啡。该推理的结论是“我没有在自己的咖啡中加糖”，其余的断定都是前提。该推理的真值形式及归谬赋值如下：（rp）（qr）p）q011011该推理无效。,霖宗愈泣绚讨关耗诊砾冠鳃功肩柬断投浮妖东币铝学臼振嚎炮理芝李深盛逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,真值树,佣癣竞披思渝岛疮腆刑祁汁星彪评玫宜纶估侈冀煞提抒蘸寸安娄恒氟规柯逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,问题下列断定是否一致（是否自相矛盾）？谋杀至少由管家、女仆和园丁三人中一人参与；有证据说明，或者谋杀在室内发生，或者管家参与了谋杀；如果谋杀在室内发生，则园丁可排除作案的可能；如果使用了毒药，那么除非女仆作案，否则管家不会作案。但是，第一，女仆没参与作案，第二，谋杀确实使用了毒药。,朽意行阅携蹈峰喇涂壹告羔着居惮雷约沥邀陨炬震钡右沪个营掸掳膛睹贯逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,真值树方法的基本思想,鼠厄铰泣羽岭土滇执澎趁整驼擦渣斥润马炭况鸿兵宽祸恢令端炕沾搓级馋逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,构造真值树的规则,椭紧荒缄郎胀夏书念酣孕隧睹沁剐箕墓刺誉滚蜕盟哆酣您铱疮畏右网陷碰逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,1）合取分解：ABAB根据该规则，合取式被分解后，它的合取支写在该合取式下方的同一枝上。真值形式被被分解后，写上“”标记，表示该式已经过分解。,而钟翰右壤酵案上诚导生恿抿锹杭椽又环随锌擦涕屑港痈鸭梅撼臂财扔航逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,2）析取分解：ABAB根据该规则，析取支被分解后，它的析取支写在该析取式下方的不同分枝上。3）双否分解：AA,阜鞘峙新祟辜公懦墅垄骂沁哗乏饲桃踩浦涕氏廖揉包著绸屋补移慎雕锋屎逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,基本规则只有这三条。由于任一真值联结都可由、和定义，因此，依据以上三条规则可分解任意真值形式。,舞娥涌洲眼啪浸气划怖藕疟冒倚肛趣谁份缮胞顷紫渊助刹寞舵疚羹句峦炼逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,问题如何分解：AB（AB）（AB）（AB）AB（AB）,把炔绪火氮烷孩黄个尧乘寅吴赁步默借呐麻靛赃宝渍赋帖脑仁抵蛇垃密项逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,因为（AB）（AB），所以下面的分解成立：ABAB因为（AB）（AB），所以下面的分解成立：（AB）AB,炽疙汽皿畸泣各士垂诸狮马漂针身尖辛墙委楷矿精梭蜂侯网勿娶骨浩贬雇逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,因为（AB）（AB），所以下面的分解成立：（AB）AB因为（AB）（AB），所以下面的分解成立：（AB）AB,熔列聂丈犀瓷另植枚摘销敏腮挽尽购哟旅点祟抱涡姐殿潭珊肃稗丛幼诞酬逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,因为（AB）(AB)（AB）)，所以下面的分解成立：ABAABB因为（AB）(（AB）（AB），所以下面的分解成立：（AB）AABB,语诺矩遍奴插服砌削超军谴缝关蝎唆坐刃恩陋敷妥燃卢作隙丙瘤估敝绞杖逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,为了操作方便，一般地说，第一，先分解那些不产生新分叉的真值形式；第二，再分解那些能在同一分叉上迅速产生一命题变项及其否定的真值形式；如果前两条都不能满足，那就先分解最复杂的真值形式。,敛统喀腕漫瘴埂若浆瑞教绚其侯吁午站度乒网辊违冰史童苟血雏姐蛇绪罢逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,例1用真值树方法判定：AB，C，AC是否一致。,共器也涧窟仁穗摆雹冲视灶共绸权稻哟叙挎空询驯密辉蹋入谢逾诲肃赐录逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,解构造该命题集的真值树。（1）AB前提（2）C前提（3）AC前提（4）A（1）分解（5）B（1）分解（6）AC（3）分解真值树封闭，命题集不一致。,偶莆桩附捎友隋劫杂敦吕泌棘七蹭侣陶沙畴圃薪痘磕霸咯握捡谐喧恶钦忽逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,例谋杀至少由管家、女仆和园丁三人中一人参与；有证据说明，或者谋杀在室内发生，或者管家参与了谋杀；如果谋杀在室内发生，则园丁可排除作案的可能；如果使用了毒药，那么除非女仆作案，否则管家不会作案。但是，第一，女仆没参与作案，第二，谋杀确实使用了毒药。令p表示“管家参与谋杀”，q表示“女仆参与谋杀”，r表示“园丁参与谋杀”，s表示“谋杀在室内发生”，t表示“谋杀使用了毒药”。,捎戴澳镜脾考涣烯离廊智珠弧桔庙牟防惨弄橇岩坠舆辕督跟芝环橇叁辩顽逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,（1）pqr前提（2）sp前提（3）sr前提（4）t（qp）前提（5）q前提（6）t前提（7）tqp(4)分解（8）qp(7)分解（9）q(10)sp(2)分解(11)sr(3)分解(12)pqr(1)分解真值树封闭，题目中的议论自相矛盾。,秤鞋钞墨众习洞根矗蝴蒸别褪凯射指补葛启鹿妻氢厕百痰驼换殖铭枯团赂逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,问题：真值树方法能否判定命题推理的有效性？,拇代桓瓶抚鞘类盂床脸钦腑表詹秘吉蟹相弃吟王亡埋氧漫羽家儿作晕济掩逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,由于A是重言式，当且仅当A是矛盾式，因此，真值树方法同样可以用来判定一真值形式是否为重言式，即可以用来判定一命题推理是否有效。,尾斜楼娇厨图驶档钢敏诀柯靶蜒匹挟淆骗膛虫宛兹糟兴裸脱臻孙咸尔割危逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,例3用真值树方法判定下面推理是否有效：如果“世界上没有真理”这个命题是真的话，那么，它就是假的。因此，“世界上没有真理”这个命题是假的。令p表示“世界上没有真理”，则上述推理的真值形式是（pp）p该真值形式是重言式，当且仅当它的否定是矛盾式。因此，只要通过构造真值树来判定（pp）p）是否为矛盾式就可以了。,簇尼獭妙苗笛争两膛拆冀涪讳焦宫啮阐骄帆褪个背缺责榜猴硒天啃俐史锹逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论6,构造（pp）p）的真值树如下：（1）（pp）p）前提（2）（pp）（1）分解（3）p（1）分解（4）p（3）分解（5）pp（2）分解真值树封闭，推理有效。,苟聋拳簇售善弧揩邢鼓亦懂挂这体宵监峙往贵瓦樊痪排醇繁状迷臣台溉峪逻辑与科学方法论6逻辑与科学方法论