26.1二次函数及其图象 (2)

22.1.4二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求二次函数的解析式,学习目标：1、利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式。2、会用解方程组的方法求二次函数的解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。,引入新课,我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.,探究下面问题,由几个点的坐标可以确定二次函数y=ax+bx+c的函数解析式？这几个点应满足什么条件？,例如：已知直线y=kx+b经过点A（2,3），点B（4，-5），那么这条直线的解析式为：.,（2）已知：二次函数y=ax2+bx+c经过点A（2，7）、B（-1，10）、C（1，4），求二次函数的解析式。,（1）已知：A、B两点的坐标为点A(2,1)、B(4,-3)，求直线AB的函数解析式。,（1）确定一次函数：用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式。类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值；由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标求二次函数的解析式时，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值。,（2）预习检测第2题中，设所求二次函数为y=ax2+bx+c，由已知函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a、b、c的三元一次方程组，求解得出a、b、c的值，就可以写出二次函数的解析式。,分析,解这个方程组，得:a=2,b=-3,c=5,所求二次函数是y=2x2-3x+5,解：设这个二次函数的解析式为：y=ax+bx+c,（-1,10）,（1,4）,（2,7）,10=a(-1)2+b(-1)+c,4=a12+b1+c,7=a22+b2+c,将A（2，7）、B（-1，10）、C（1，4）代入所设的函数解析式中，得：,一个二次函数，当自变量x=-1时，函数值y=10；当x=1时y=10；当x=2时y=7.求这个二次函数的解析式.,（-1,10）,（1,4）,（2,7）,一个二次函数的图象如图所示.求这个二次函数的解析式.,x,y,O,用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方法小结：,已知四点A(1,1)、B(3,13)、C(0,-2)、D(-1,-3）.试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出这个二次函数的解析式；如果不存在，请说明理由.,探究创新,已知四点A(1,1)、B(3,13)、C(0,-2)、D(-1,-3）.试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出这个二次函数的解析式；如果不存在，请说明理由.,解：假设存在抛物线y=ax+bx+c经过上述四点，则将A(1,1)、C(0,-2)、D(-1,-3）代入解析式中，得：,解得：a=1,b=2,c=-2,所以：y=x2+2x-2,在y=x2+2x-2中，当x=3时，y=32+23-2=13,所以：点B(3,13)在经过点A、C、D三点的抛物线y=x2+2x-2上即：存在一个二次函数，使它的图象同时经过A、B、C、D四点。,2.一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.,一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，y=0.求这个二次函数的解析式.,课外巩固练习题：必做题：P42：第10题(2)、（4）小题第