第四章__机器人动力学ppt课件

第四章机器人动力学,操作机器人是主动机械装置。原则上，它的每个自由度都具有单独传动。从控制观点看，机械手系统代表冗余的、多变量的和本质非线性的自动控制系统，也是个复杂的动力学耦合系统。每个控制任务本身，就是一个动力学任务。研究机器人机械手的动力学问题，就是为了进一步讨论控制问题。机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力(力矩)间的动态关系。分析机器人操作的动态数学模型，主要采用如下两种理论：（1）动力学基本理论，包括牛顿欧拉方程。（2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程。方法（1）即为力的动态平衡法，需从运动学出发求得加速度，并消去各内作用力。对复杂系统，此方法十分复杂与麻烦。方法（2）即拉格朗日功能平衡法，它只需要速度而不必求内作用力。本章主要采用该方法来分析和求解机械手的动力学问题。,对于动力学，有两个相反的问题：其一是已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度和加速度，求得运动轨迹。这是动力学正问题。其二是已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节所需要的驱动力或力矩。这是动力学逆问题。,4.1刚体动力学,拉格朗日函数L被定义系统的动能K和位能P之差L=K-P动力学方程的拉格朗日方程如下：,式中，qi表示动能和位能的坐标；为相应的速度；Fi为作用在第i个坐标上的力或力矩；n为连杆数。,（4.1-1),（4.1-2),4.1刚体动力学,计算连杆1的动能K1和位能P1,计算连杆2的动能K2和位能P2,式中,求得,以及,二连杆机械手,求得二连杆机械手系统的总动能和总位能分别为：,拉格朗日函数L,对L求偏导和导数,4.1刚体动力学,（4.1-3),（4.1-4),（4.1-5),把相应的偏导和导数代入拉格朗日方程，可求得力矩T1和T2的动力学表达式,4.1刚体动力学,（4.1-6),（4.1-7),力矩T1和T2的动力学表达式的一般形式和矩阵表达式为：,Dii关节i的有效惯量：关节i的加速度将在关节i上产生的惯性力；,Dij关节i和j的耦合惯量：关节i和j的加速度和将在关节j和i上分别产生一个等于和的惯性力；,关节j的速度作用在关节i上产生的向心力；,4.1刚体动力学,（4.1-8),（4.1-9),（4.1-10),4.1刚体动力学,本系统中各系数如下：,有效惯量,耦合惯量,向心加速度系数,哥氏加速度系数,重力项,机械手动力学方程的分析步骤：（1）计算任一连杆上任一点的速度；（2）计算各连杆的动能和机械手的总动能；（3）计算各连杆的位能和机械手的总位能；（4）建立机械手系统的拉格朗日函数；（5）对拉格朗日函数求导，得到动力学方程式。,4.2机械手动力学方程,4.2机械手动力学方程,4.2.1具有n个连杆的机械手的动力学方程式：,惯量项和重力项在机器人的控制中特别重要，它们影响到系统的稳定性和定位精度。向心力和哥氏力仅当机器人高速运动时才有意义。,为传动装置的等效转动惯量,（4.2-1),（4.2-2),（4.2-3),（4.2-4),（4.2-5),4.2.2动力学方程的简化1惯量项Dij的简化,4.2机械手动力学方程,（4.2-6),旋转关节的微分平移和微分旋转矢量为：,平移关节的微分平移和微分旋转矢量为：,4.2机械手动力学方程,其中,为质心矢量,2惯量项Dij的简化,4.2机械手动力学方程,当i=j时，Dij简化为：,如果为旋转关节,如果为平移关节,3重力项Di的简化,4.2机械手动力学方程,当时，进一步简化为：,定义,如果为旋转关节,4.2机械手动力学方程,如果为平移关节，对z轴平移,Di可简化为,4.2机械手动力学方程,4.2.3求惯性张量Ii设为杆i在自身坐标系中的惯性张量，它取决于杆件自身的质量分布，是不变的。Ii为杆i在基础坐标系中的惯性张量，它随杆i及其前面各杆的姿态变化。若用Ti表示由杆i向基础坐标转换的旋转变换矩阵，则杆i在基础坐标系中的惯性张量为,1求转动惯量I,对于质点或平动刚体，是以其质量来衡量它们的惯性大小的。但对于转动刚体，是用转动愤量来度量其惯性大小的，它不仅取决于质量，而且也取决于刚体的质量分布。当刚体绕z轴转动时，转动惯量Izz为,当刚体绕