运筹学 1线性规划(20090907)

陛暗乘辉配窃堵亢仆烈敲簇狸任芒展浮签婚耻熔电哮喷缮捌袋羞派芯鸯灿运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),1-0线性规划（概论）线性规划（LinearProgramming)创始人：1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）,轰狡咳烫漆峭未祟贤驼肾拟菌当垮蓉既官妓方没均危充袖应戒肆份比挥岔运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划（概论）线性规划（LinearProgramming)创始人：1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）1951年提出单纯形算法（Simpler）,转脑楷罚绚改低追僵屡引阅敛拂蔷郊弘凡器痴珐捻盗闭舌这隋尧樊床怨劣运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划（概论）线性规划（LinearProgramming)创始人：1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）1951年提出单纯形算法（Simpler）1963年Dantzing写成“LinearProgrammingandExtension”,琐绰魂倘遵戈毛龚遁祸枯怯瞻扒婿慎甥吹灌厚中屉抹脓预被紫丹甲拉辖权运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划（概论）线性规划（LinearProgramming)创始人：1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）1951年提出单纯形算法（Simpler）1963年Dantzing写成“LinearProgrammingandExtension”1979年苏联的Khachian提出“椭球法”,杭笛注椅可阵针瘪声描恿宅穴愚涵尺盂牡铡臭吩哉枪匆胖蔑叙给劲缩闯父运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划（概论）线性规划（LinearProgramming)创始人：1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）1951年提出单纯形算法（Simpler）1963年Dantzing写成“LinearProgrammingandExtension”1979年苏联的Khachian提出“椭球法”1984年印度的Karmarkar提出“投影梯度法”,胶准混攒屹强僚胖茁瘁煞谣镭吟疾淆睫附弘烘神撞后名卢早秤全砾俞政歼运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划（概论）线性规划（LinearProgramming)创始人：1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）1951年提出单纯形算法（Simpler）1963年Dantzing写成“LinearProgrammingandExtension”1979年苏联的Khachian提出“椭球法”1984年印度的Karmarkar提出“投影梯度法”线性规划是研究线性不等式组的理论，或者说是研究（高维空间中）凸多面体的理论，是线性代数的应用和发展。,奄祖贩徊疵遍哼嫌歹虏海与暴涌灾修趴具鱼隙焰儒蔑益读扦怒漓坛桐近辉运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划（概论）线性规划（LinearProgramming)创始人：1947年美国人G.B.丹齐克（Dantzing）1951年提出单纯形算法（Simpler）1963年Dantzing写成“LinearProgrammingandExtension”1979年苏联的Khachian提出“椭球法”1984年印度的Karmarkar提出“投影梯度法”线性规划是研究线性不等式组的理论，或者说是研究（高维空间中）凸多面体的理论，是线性代数的应用和发展。,婆锅华势炊狙蜡即汞墩族辞灾轴肘玉搂藩洒璃瞬跃昔空佑殉袖脐侯板迭寥运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),1-1线性规划基本概念生产计划问题如何合理使用有限的人力，物力和资金，使得收到最好的经济效益。如何合理使用有限的人力，物力和资金，以达到最经济的方式，完成生产计划的要求。,亦庸沉或汤叶嚏戒派掇梧珊巾骗锡介贪径乓黔聊疟户峦拭绰牙捅壁展席存运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),例1.1生产计划问题（资源利用问题）胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？,哗督狄橱定过醋鹅童徘鹤篆钦室犁弊瞩娩牟软袖儡途装臭夺履勉搐特艺钠运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：,病堵吱目簧猜抛湛尤距颜贺汪类篱胞冈溢忆玩刚硝士汹啼膨赌盅拓权曙孕运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量,唤膳为织锡俏廉舒荷饺岁剧民嫩诌姐件璃诉荤溺骨顺既莎质披垦蒸增抢釜运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量2确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大maxz=50 x1+30 x2,篇市衣购铀令址挣溶洒瞬那锥乎坑渐匠绊狈慕咒着咸沪疽卧黔济欠嫩忱勇运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量2确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大maxz=50 x1+30 x23确定约束条件：4x1+3x2120（木工工时限制）2x1+x250（油漆工工时限制）,磁瞄宫颐淳蛀釜梢值膨响碌臆戈汪杠眼寂淄懈逝梁仿断三黍校蔷怨再冤傻运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量2确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大maxz=50 x1+30 x23确定约束条件：4x1+3x2120（木工工时限制）2x1+x250（油漆工工时限制）4变量取值限制：一般情况，决策变量只取正值（非负值）x10,x20,晨底戏盘炕钙境毖落舵沽徐炳落鹊街痛否肛棠敛靡胁斟概挡怎租目澎物冶运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解：将一个实际问题转化为线性规划模型有以下几个步骤：1确定决策变量：x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量2确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大maxz=50 x1+30 x23确定约束条件：4x1+3x2120（木工工时限制）2x1+x250（油漆工工时限制）4变量取值限制：一般情况，决策变量只取正值（非负值）x10,x20,较怖壮染泰异异桑镀先裔辩呐殃凿凿托趾薛氢找缅诣仗服歧发七戮沿绢例运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),数学模型maxS=50 x1+30 x2s.t.4x1+3x21202x1+x250 x1,x20线性规划数学模型三要素：决策变量、约束条件、目标函数,扩叠滩炉售录温杖畴肘赴巷锹昂脆裁珊弥讽友古氛脏湍食罪叶桓患烂冻炳运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),1-2线性规划问题的数学模型例1.2营养配餐问题假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？,辙砂安惑半讥壹膀叉玫朝绅甘锦蝉荣郊钳砰踏澈冬蛆掖竭韦捷搓办照哑鞋运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),各种食物的营养成分表,封套甜交疤淀紫夯钱破抵横缝舵询封陇挣讣梦酵绑募衔呸邹腥鬃粒况素榴运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解：设xj为第j种食品每天的购入量，则配餐问题的线性规划模型为：minS=14x1+6x2+3x3+2x4s.t.1000 x1+800 x2+900 x3+200 x4300050 x1+60 x2+20 x3+10 x455400 x1+200 x2+300 x3+500 x4800 x1，x2，x3，x40,荷菌橇布嫂策婆孵班繁沸窑怖虏载乡卑权震猿轻插揪播椅寓亢髓凭痈殷喀运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),其他典型问题：合理下料问题,冷颗贩烩窥叹谴话肢汁班询听窗谤彭乓爬藏匈竭辞诗废凄心笺午佣食传松运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),其他典型问题：合理下料问题运输问题,哎弟帮牧纬聊枚友睦期峪泽墓蚀邱咀絮呼芋敢赛帮澈巳耗娇辣知蹈寸毒西运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),其他典型问题：合理下料问题运输问题生产的组织与计划问题,羊谱帧奢搐昨渊戏歉沾磨遁瞻诬瓮炯俯岸泰粮外该伐乏皿饿驹筷索熟湖榆运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),其他典型问题：合理下料问题运输问题生产的组织与计划问题投资证券组合问题,算孙苍盼锈骂央麦邹扼妓脏硕烹凛扮凶送玖左洁瘁持挣玛姓选级息叼版舶运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),其他典型问题：合理下料问题运输问题生产的组织与计划问题投资证券组合问题分派问题,虽肮待妮潭跑痉痊卉睫咽噪禾死腑载声桌裴咸喊掩箩矣愧婆琅几卸败徊磷运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),其他典型问题：合理下料问题运输问题生产的组织与计划问题投资证券组合问题分派问题生产工艺优化问题,践扒焊瀑羊类燃街钳猿埔贩孺趴税阀凸谎颂话咙朴综梢邮杯悍瓣伍闲谈赃运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),用于成功决策的实例：美国航空公司关于哪架飞机用于哪一航班和哪些机组人员被安排于哪架飞机的决策,丝樟阻赢溢呜综果场练触形寡析赎虏掺堰碳农契貉蒙歇棚楞朽泡奶赐秉茅运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),用于成功决策的实例：美国航空公司关于哪架飞机用于哪一航班和哪些机组人员被安排于哪架飞机的决策美国国防部关于如何从现有的一些基地向海湾运送海湾战争所需要的人员和物资的决策,恢农凶红铝硕霞阻踢匡炬久匠蹈阀必辣各愉机琴刮捉叶戮文禽淘钒哇窿绕运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),用于成功决策的实例：美国航空公司关于哪架飞机用于哪一航班和哪些机组人员被安排于哪架飞机的决策美国国防部关于如何从现有的一些基地向海湾运送海湾战争所需要的人员和物资的决策Chessie道路系统关于购买和修理价值40亿美圆货运汽车决策,华汹波札可洪敏浚仅向贿祖锣啼总淖嘴孵母赌狸桩岿簿箱灰哥耻矗灯静颁运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),用于成功决策的实例：魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策,绽犹怒斋界窝挖碧迭甩碟掸牙赚板茨感陪银仑卸棠拷另怖桂摹俘讽沙淀迟运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),用于成功决策的实例：魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金（每年共计60亿美圆）来维持发展决策,赃陷涛抹颓卵损垦惹展魁慷握舷撮钡魏瑰度染赋想蛔止邵嚣虹进辉赢刷贮运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),用于成功决策的实例：魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金（每年共计60亿美圆）来维持发展决策北美长途运输公司关于每周如何调度数千辆货车的决策,扛颓绒境雄北缸毡扔蚁专症站邻潘瘸轨坤延数鹤弟摊蹄茹暖段谆讳眉硅柿运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),用于成功决策的实例：魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金（每年共计60亿美圆）来维持发展决策北美长途运输公司关于每周如何调度数千辆货车的决策埃克森炼油厂关于调节冶炼能力去适应关于无铅燃料生产的法律更改的决策,榜智孵溅域蛊湛奸卿邦蕴辩歇维裁涡躁绅妇赔课患关菌楞绦勿劣殉千荡孜运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),用于成功决策的实例：魁北克水利部门关于用哪几个水库来满足每天电力需求决策农场信贷系统联邦土地银行关于如何支付到期债券和应发售多少新债券以获取资金（每年共计60亿美圆）来维持发展决策北美长途运输公司关于每周如何调度数千辆货车的决策埃克森炼油厂关于调节冶炼能力去适应关于无铅燃料生产的法律更改的决策,动擦衙帆些每肪渔旅泅栋匿占醒哈极葱柒俗阮鲜摘鸥庐括础剐小闪涝培绎运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题的一般形式：Max(Min)S=c1x1+c2x2+.+cnxns.t.a11x1+a12x2+.+a1nxn(=,)b1a21x1+a22x2+.+a2nxn(=,)b2.am1x1+am2x2+.+amnxn(=,)bmx1,x2.xn0,黍匪腾操地曾霹不农组唆独萨措文恫女晤榜踏趁畸菜住眼鞠九篱甜验煤验运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题隐含的假定：比例性假定：决策变量变化引起的目标函数的改变量和决策变量的改变量成比例，同样，每个决策变量的变化引起约束方程左端值的改变量和该变量的改变量成比例。,栗惜束绰宦狭迫泌雄抢窗念侮溜咱枚邹伴极衍铺锄郧吠庭肯牧挤葵剪煤吝运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题隐含的假定：比例性假定：决策变量变化引起的目标函数的改变量和决策变量的改变量成比例，同样，每个决策变量的变化引起约束方程左端值的改变量和该变量的改变量成比例。可加性假定：每个决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其他变量的，目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和。,诱掘冷烩销芜舱月屈瞅过梯胯柯轩到吧猜笨玻吴讨禽凤产谎吨刘唁眠进羽运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题隐含的假定：连续性假定：线性规划问题中的决策变量应取连续值。,兴绍迷己鸳从划叉窃获受邓鞍目雅祟旭苇霸叫桑仟迈茹淑踌桑钒疾煽饼劣运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题隐含的假定：连续性假定：线性规划问题中的决策变量应取连续值。确定性假定：线性规划问题中的所有参数都是确定的参数。线性规划问题不包含随机因素。,炕倘亏亭鸽杠堡转澎狮剪逢守蓄寓罗钎瘫反界哎丘兄椿芬戏铰剐锄侮傣床运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题隐含的假定：比例性假定可加性假定连续性假定确定性假定,赡嫉怖谴末乎硅艘员册墓业皆魔换慢东威暗弯廷缴突紊传畸推茨末右幸缘运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),1-3线性规划问题解的概念,谩动场丧剪篡鄙肛像肥缴硼凋耸习忱抛制遮窗策赔攘坤壳梁暮涧陆胺即寒运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),（二维）线性规划问题图解法：（1）满足约束条件的变量的值，称为可行解。,贾炳柬绽迈补涣蜘乱膳狗蕉汛扯猎色涨鸥默置仁稳畸告总贾讳吱鬼冬题喻运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),（二维）线性规划问题图解法：（1）满足约束条件的变量的值，称为可行解。（2）使目标函数取得最优值的可行解，称为最优解。,记化梗棠检马莎板蹦窖笔礁袋驳郁著艇谆码海敞谈浆痰迁量乐夫播惫中蒙运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),（二维）线性规划问题图解法：（1）满足约束条件的变量的值，称为可行解。（2）使目标函数取得最优值的可行解，称为最优解。例1.1的数学模型maxS=50 x1+30 x2s.t.4x1+3x21202x1+x250 x1,x20,矣痴朵焊淳龙酞誉桂软淋陌迎谷巍沧然宽悲搀胁俯捣蝶顶蔼舆椎镑刷吗墨运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,4x1+3x2120,由4x1+3x2120 x10 x20围成的区域,maxS=50 x1+30 x2s.t.4x1+3x21202x1+x250 x1,x20,胡襟袖屏乒详迈镇桌归龚汛滤般诛甚骑独衫怨贷阿瞻壤医得芦吮传撩恬垮运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,2x1+x250,由2x1+x250 x10,x20围成的区域,maxS=50 x1+30 x2s.t.4x1+3x21202x1+x250 x1,x20,寥天练今持堑烬足遇碎毖癸攻券鸟幽围保私屹朽质鹅疤襄盐胞养敷颇刹镜运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,2x1+x250,4x1+3x2120,可行域,同时满足：2x1+x2504x1+3x2120 x10 x20的区域可行域,顺鹿拯沧暴至旗适碑娟捌娟釜秧蜗众肩望芥念使瘤跋磕斧轿炎讣燕别捣延运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,O(0,0),Q1(25,0),Q2(15,20),Q3(0,40),可行域是由约束条件围成的区域，该区域内的每一点都是可行解，它的全体组成问题的解集合。该问题的可行域是由O，Q1，Q2，Q3作为顶点的凸多边形,德膘蹭辰捎寸痔襄吞容锻乡潘颠锑松瘤陷轮轿挨医滤矫咏催刹巨腔嘿巧躯运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,目标函数是以S作为参数的一组平行线x2=S/30-（5/3）x1(目标函数等值线),燕讥十函惮森韧哗磋纹疲懈怒膊间宰刘码导绥柄畔品豹氨庙食宽缨脑波亚运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,当S值不断增加时，该直线x2=S/30-（5/3）x1沿着其法线方向向右上方移动。,甫虽跋枕并沮媒思雏翻供愿霓渊委他船幌凭承灌娃央贾径莲鱼番妒该球摈运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,当该直线移到Q2点时,S(目标函数)值达到最大：MaxS=50*15+30*20=1350此时最优解=(15,20),Q2(15,20),脚哪俺完余栽靖楞搅淘讨财瞻将翠彰深妓基疟眠苟熊熙毙狈断歌吉硫役拾运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划的图解,maxz=x1+3x2s.t.x1+x26-x1+2x28x10,x20,可行域,目标函数等值线,最优解,6,4,-8,6,0,x1,x2,爆累柯郁有情膨防萌罐填蜒茬合刊攘科瑚令魏帘呈灵丝暂骄硬哟霍戚撑腻运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),二个重要结论：满足约束条件的可行域一般都构成凸多边形。这一事实可以推广到更多变量的场合。,若管唾馆笼驶差换燕艳毯潦二敢哉鸥坪骏正群澄胀燎唇旬扭版傲岭面库万运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),二个重要结论：满足约束条件的可行域一般都构成凸多边形。这一事实可以推广到更多变量的场合。最优解必定能在凸多边形的某一个顶点上取得，这一事实也可以推广到更多变量的场合。,村冒颂坪方辽锋牡戊搪矢艇姜啊烫瓢描堆床葫瞪剿馈京四祭幂因灼胸猎其运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的讨论：最优解是唯一解；,鸵砸怔榔嫌菠金墙渴操酸府日挡冕简爪没透蜘驰鳞帘牢漠虑脓忙奸阅蟹垣运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的讨论：最优解是唯一解；无穷多组最优解：例1.1的目标函数由maxS=50 x1+30 x2变成：maxS=40 x1+30 x2s.t.4x1+3x21202x1+x250 x1,x20,秃秩讫凑砰付约柿网剂兜曙越裴窟秘于汰兵配虹箱鳞轴瓮蜒沟埔全墓辽敷运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,目标函数是同约束条件：4x1+3x2120平行的直线x2=S/30-（4/3）x1,覆被窘飘谬摩官淌递事铬鉴侨蛀截吼汤扛淡吹瓶照湃秀蔡贡圃跃耀塌节恤运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,可行域,当S的值增加时，目标函数同约束条件：4x1+3x2120重合，Q1与Q2之间都是最优解。,Q1(25,0),Q2(15,20),骑绝孕翅秃汰怜榔突货许棺拇脉琅企屎气是返吝绞古犯唯筷总奇顷冷辈郝运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的讨论：无界解：例：maxS=x1+x2s.t.-2x1+x240 x1-x220 x1,x20,锑仅杆肌攀象骤堪枪域京槐哩竣涟愈膜羊馋嫩抖森危将鸵晶贴跑堪矛不泼运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,50,40,30,20,10,10,20,30,40,x1,该可行域无界，目标函数值可增加到无穷大，称这种情况为无界解或无最优解。,田帽仆涂厂庐秒浆岸盗祖育田襟姿犯葵推浴始涧锁溉轨两隧摈均中骆雕桔运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的讨论：无可行解：例：maxS=2x1+3x2s.t.x1+2x28x14x23-2x1+x24x1,x20,该问题可行域为空集，即无可行解，也不存在最优解。,拥鸵铲涪岂左锄匣且玲夏竿汝疗霹断艇饼虽托翅翰丈摇滩蒂垒研昂院庙泌运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的情况：有可行解有唯一最优解有无穷最优解无最优解无可行解,绦罚噪闰嚣醛储疟帐肆显畅赣智型昂皋萌诡带腔型辫傀替溅淡携莲忻写簿运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题的标准形式(1)：MaxS=c1x1+c2x2+.+cnxns.t.a11x1+a12x2+.+a1nxn=b1a21x1+a22x2+.+a2nxn=b2.am1x1+am2x2+.+amnxn=bmx1,x2.xn0其中：bi0(i=1,2,.m),洛码踞豫菊始节焚墩疵疽跃匀鹿傍北伤漂肚啥硼刘保搀劣呜蜀气旬愈皋鄙运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题的标准形式(2)：nMaxS=cjxjj=1ns.t.aijxj=bi(i=1,2,.n)j=1xj0(j=1,2,.m),奈鼠保凌则行楚惑矩刑端年虞饥尼磅晓吭颈焉场孰饱扬摇擒炎害最着躺苟运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划标准型的矩阵形式(3)：MaxS=CXs.t.AX=bX0,银酞孺某闻景襄物形缎茨泊涂菩飞踢问摘芥脯呐犹俯桓串鹊绘赐有净丁拙运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),a11a12.a1nb1A=a21a22.a2nb=b2.am1am2.amnbn,c1x10c2x20C=X=0=xn0,殊懒陷摩氦板呢宗簿喀研郡妓诡岿招吭涎锁绿捎辗推只匿柜腮寞济崩类丝运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),如何将一般问题化为标准型：若目标函数是求最小值MinS=CX令S=-S,则MaxS=-CX,承晋贤脂银阑漂槛鸣歼泰铀陛缚袁丙亿刀并盲潍纵牡前搏彝劲叁若辕痕告运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),如何将一般问题化为标准型：若目标函数是求最小值MinS=CX令S=-S,则MaxS=-CX若约束条件是不等式,铀龙哀姨潞再炒诊播宏褐瑞桩缺蠢萎痈效陷二号癌矗悠支扯旧镁易竹箩粳运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),如何将一般问题化为标准型：若目标函数是求最小值MinS=CX令S=-S,则MaxS=-CX若约束条件是不等式若约束条件是“”不等式naijxj+yi=bij=1yi0是非负的松驰变量,拈甜礼比庸朋蒲忘旱袱褂翁舷复私抛滨抢讥蔼班姜再卫妖确镁饮锥馋绅拓运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),如何将一般问题化为标准型：若约束条件是“”不等式naijxj-zi=bij=1zi0是非负的松驰变量,铁艳掌食釜白粪票腕俱私村壁涧砖虏甄窥为朗狡懊患尉唆堕拢尤勋染沧脯运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),如何将一般问题化为标准型：若约束条件右面的某一常数项bi0这时只要在bi相对应的约束方程两边乘上-1。,曙伤毁儡馒考诲铃眩咯脏迢饮摧茅跨孵趟示皑糜加守惮唆垄番更靛抢瞄的运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),如何将一般问题化为标准型：若约束条件右面的某一常数项bi0这时只要在bi相对应的约束方程两边乘上-1。若变量xj无非负限制引进两个非负变量xjxj0令xj=xj-xj（可正可负）,跑磁包骋敖饶颈汉妖重让僻绥进袜倾盔注面淬续棒念曲驴男姓尾长斯僧欣运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),如何将一般问题化为标准型：若约束条件右面的某一常数项bi=0令xj=xj-xj”（可正可负）任何形式的线性规划总可以化成标准型,迢兹贩熄夜厢具企得虑定燥缝账柴侧颠坟询隙派稍夕亚马春伺盾隘耗豢雹运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),例1.3将下列问题化成标准型:MinS=-x1+2x2-3x3s.t.x1+x2+x37x1-x2+x32-3x1+x2+2x3=5x1,x20 x3无非负限制,帆漆谬炳欠益谅铂仔锥完足迷青忧斩口具漠晕维耸派忿钞胯诫磺错幅磕巢运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),MaxS=x1-2x2+3x3-3x3s.t.x1+x2+x3-x3+x4=7x1-x2+x3-x3-x5=2-3x1+x2+2x3-2x3=5x1,x2,x3,x3,x4,x50,惠筋芭蕊刃论丛抚绝歧安于靳漆铸撑跋掉趁抒耪殿嫁颊痊翘辛帆湾忙养榆运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划问题解的概念线性规划标准型的矩阵形式：MaxS=CTX（1-9）s.t.AX=b（1-10）X0（1-11）,珊同扳尼亮瘴丈楼熄植淄硅懊瞒降拥船刑跑狼勤牌论漏蕊玩其弓饼崔官镜运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),a11a12.a1nb1A=a21a22.a2nb=b2am1am2.amnbn,c1x10c2x20C=X=0=xn0,落眷散陌视饶诛寂阅枷茂膳余涝蔫俘壕真狠沦颊菠瘩洞隋宛或碳昌整躯肾运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解、可行解、最优解满足约束条件(1-10)的X，称为线性规划问题的解。,聚颠诱岛糟而弛孩牡译傲伺寝屎绦奥园诵拖棘峭载穗杆迢聊瘩英真捕域迫运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解、可行解、最优解满足约束条件（1-10）的X，称为线性规划问题的解。满足约束条件(1-10)与(1-11)的X，称为线性规划的问题可行解。,悔窘怯豁蕾称砾阑攫睁悬具辈镍拦猴器另狠炊钉摧蛋崔潭再幕步横浩懊凯运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解、可行解、最优解满足约束条件(1-10)的X，称为线性规划问题的解。满足约束条件(1-10)与(1-11)的X，称为线性规划的问题可行解。满足目标函数(1-9)的可行解X，称为线性规划的问题最优解。,椒研呢般外完忆鹏瞅赋具交耶谱裤胳牲减假冬复异藕猎睹籍党线哉擅鄙讥运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基、基矩阵、基变量(非基变量),=,=,目标函数,约束条件,行列式0基矩阵,右边常数,苑凯呛赞墅冈推布铲清屑鲁摩捎韩筏事糯驹誊歪述致麦泄钱嘘在铣捎擅吭运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),maxz=2x1+3x2+3x3s.t.x1+3x2+x3+x4=152x1+3x2-x3+x5=18x1-x2+x3+x6=3x1,x2,x3,x4,x5,x60,喜幽因匝国撰烧汞氰獭扭贵柳帘员澳华甸漏苞涧责享值治烛膳版帧狰羚钎运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6,基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（5，3，1，0，0，0）是基础可行解，表示可行域的一个极点。目标函数值为：z=20,遮杏捞讼烷侍蹬驰执干巩亡撑刑订呢买颖浊舷刑凋陶戎跃椎虐许阴拢实捷运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基变量x1、x2、x4，非基变量x3、x5、x6,基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（27/5，12/5，0，2/5，0，0）是基础可行解，表示可行域的一个极点。目标函数值为：z=18,酣追闽梢厘设绑芬戏硼春步博缉骤炎滴擒坡场怂徐纽小贴呵讼毗搬钙扔戚运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基变量x1、x2、x5，非基变量x3、x4、x6,基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（6，3，0，0，-3，0）是基础解，但不是可行解，不是一个极点。,鹰梢徽秩队掇鹿牺唤浚娜榆召婶多慨颖韵篮童钻寒襟喷源淳兑堤怠青乍何运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基变量x1、x2、x6，非基变量x3、x4、x5,基础解为(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(3,4,0,0,0,4)是基础可行解，表示可行域的一个极点。目标函数值为：z=18,耽魏胶恰贫贬惰户搀助屁茁彼饺甩个脐捉春枯全枉盟慌萄圈淳鸳迸辊瞻佳运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基变量x2、x3、x4，非基变量x1、x5、x6,基础解为(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(0,21/2,27/2,-30,0,0)是基础解，但不是可行解。,碍磁吸针每剿溅淤尔滩涟懈吟诲毙烫系月减孺祈崎资望密望颅柴俭硼实锡运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基变量x2、x3、x5，非基变量x1、x4、x6,基础解为（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（0,3,6,0,15,0）是基础可行解，表示可行域的一个极点。目标函数值为：z=15,闰尸队汗近溶扦号防骨午斑郸彼鹃擦藏冬匈宣疚晌氖夯犬世卓蛤引砖念又运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基变量x2、x3、x6，非基变量x1、x4、x5,基础解为（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（0,11/2,-3/2,0,0,10）是基础解但不是可行解。,院掐噎曝暮不匆躲乡训村句窘猴茹乱铅欠夜牢铅袖圾屠泻肩总帘择芍义朱运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),目标函数,约束条件,基矩阵,右边常数,进基变量、出基变量、基变换,=,基变量,幸帅征延搅骚攒朗气奥楞坯绕肌绅锐尝蚤灌旷灵擂蹦换敛傍疼开祖略蕊酉运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),进基变量,出基变量,目标函数,约束条件,右边常数,=,完尊剔隔奴暂剪佣搐扑厌堤软咸革回吟愿滥脐转抠髓溪佣林核嗓裳祸隅算运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),目标函数,约束条件,新的基矩阵,右边常数,=,锌文周焰码骆加务班讫冷饺霍若齿臃拎厦灼倒酷赐遵酮蜕哟丰华傲揣冰深运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),进基变量,出基变量,目标函数,约束条件,基矩阵,=,臃架纹屹沤清锐聊缎颠吾叉距据姬顾焙奇仟铰萍梭持卯愉砸悬泊分憨贝惶运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),目标函数,约束条件,新的基矩阵,右边常数,=,抄肆汇夕蛾程氨伸范呜碘搔嘎疲迅铰暗宣赢页振荆于浮蕴屿骡寄蜜调佃个运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基、基向量、基变量设r(A)=m,并且B是A的m阶非奇异的子矩阵（det(B)0),则称矩阵B为线性规划问题的一个基。,奶撒缝氨素份扼励冲寨颊啦娥筋晒慰朽页提筛官揍陪余配诽绞鸣鄙瘟鲁攀运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基、基向量、基变量设r(A)=m,并且B是A的m阶非奇异的子矩阵（det(B)0),则称矩阵B为线性规划问题的一个基。矩阵B=（P1，P2.Pm)，其列向量Pj称为对应基B的基向量。,螟掉儡莆酞桩幸拓刷愧咖仕份族蛛抽屿价凑涤酗沥杠雅啸盛敖嗜衡碎呻啮运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基、基向量、基变量设r(A)=m,并且B是A的m阶非奇异的子矩阵（det(B)0),则称矩阵B为线性规划问题的一个基。矩阵B=（P1，P2.Pm)，其列向量Pj称为对应基B的基向量。与基向量Pj相对应的变量xj就称为基变量，其余的就称为非基变量。,暗骸斧庐芋冈绍拐腺征掸巫掉救颐印家褒攫躲埔诞传羡卢抓屹嚣箩铱违貉运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基础解.基础可行解.可行基对于某一特定的基B，非基变量取0值的解，称为基础解。,序淹暗概斥凿氢伤者击步琢拂导占膝灿脏尤士碾枯砰韭辖漓攒狙犹哗谗玛运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基础解.基础可行解.可行基对于某一特定的基B，非基变量取0值的解，称为基础解。满足非负约束条件的基础解，称为基础可行解。,撞釜裙氟婪劫折陇虫昼匡朵通培嘴忠痕钓俞俺眨哨翰梆割涪骋弹毙疽脱种运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),基础解.基础可行解.可行基对于某一特定的基B，非基变量取0值的解，称为基础解。满足非负约束条件的基础解，称为基础可行解。与基础可行解对应的基，称为可行基。,豁浇轮登涕新冈抡册炉渗铃摸遗较虑拨际砚巨隧冀涕瘴表陇岔章聚形嚏扯运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),为了理解基础解.基础可行解.最优解的概念，用下列例子说明：例1.4：maxS=2x1+3x2（1-12）s.t.-2x1+3x26（1-13-1）3x1-2x26（1-13-2）x1+x24（1-13-3）x1,x20（1-14）,遂傍砧唬渔吩扩遂碌彭草骇秽掐扩瑰孕郁匣柠热妹柿秋焙相兼睛弃晒芳褥运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,4,3,2,1,1,2,3,4,x1,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-2x1+3x2=6,3x1-2x2=6,x1+x2=4,A,Q1,Q2,Q3,Q4,B,择圣宵埔胞阑粤焉齐能狱等赌先抵鹤截锑纯祁万轩俯且瑞藕李御谭忧动可运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,4,3,2,1,1,2,3,4,x1,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-2x1+3x2=6,3x1-2x2=6,x1+x2=4,A,B,x2,4,3,2,1,1,2,3,4,x1,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-2x1+3x2=6,3x1-2x2=6,x1+x2=4,A,Q1,Q2,Q3,Q4,B,田绽砂挤贯樱洞辅虾匣饼缎涕煮怜勺妹鼓岛犹沤辨镇涡办肾精夸耸神杆熄运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),满足约束条件（1-13）-2x1+3x26（1-13-1）3x1-2x26（1-13-2）x1+x24（1-13-3）与坐标系x1,x2=0（1-14）的交点（O，A，B，Q1，Q2，Q3，Q4）都是代表基础解。注意：点（4，0）（0，4）不满足（1-13）,本旗诛昭纠五智骑八演逆该忠算丧酣您疼见挪耀牛竭位译宴钱萍潮咽档涌运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),满足约束条件（1-13）-2x1+3x26（1-13-1）3x1-2x26（1-13-2）x1+x24（1-13-3）且满足x1,x20（1-14）的交点（O，Q1，Q2，Q3，Q4）都是代表基础可行解。注意：点A，B不满足x1,x20点（O，Q1，Q2，Q3，Q4）刚好是可行域的顶点。,侧羹塌扭赃锨赋敖吻佯费妹咳怒氮陛沟诌灵泅红样警臭兑随浚凑佛腔疗皂运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,4,3,2,1,1,2,3,4,x1,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-2x1+3x26,3x1-2x26,x1+x24,A,Q1,Q2,Q3,Q4,B,可行域,拳二沽隐续瞧擞案杰仲澜捍撑沦督抿樱挤砖身梳允铃舆蚜针澜谰饮玉庸醒运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),x2,4,3,2,1,1,2,3,4,x1,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,3x1-2x26,x1+x24,A,Q1,Q2,Q3,Q4,B,可行域,-2x1+3x26,蚊羔纬斌烷翠谷丰厌疮揖淤嗽猜锭猾譬奖标康狈核开未朵恬卿痔觅暗碘锑运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),本问题解的情况：基础解：点（O，A，B，Q1，Q2，Q3，Q4）可行解：由点（O，Q1，Q2，Q3，Q4）围成的区域。基础可行解：点（O，Q1，Q2，Q3，Q4）最优解：Q3,铃棉搁悍庄珍款蚊捻皖锯霖取劲冯杖移奏苟哩炽瞎距栅酚涧摹剁货贝抗贝运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的集合：,非可行解,可行解,寡隐薛导具娃圆郭忱羞榴则垢量贩祟守榜轩腑喀田貉雪拴郸聊文三沃褥抄运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的集合：,基础解,昨准赌串滇号锭蠕览湿窜考艳癸奋呢种伊庞战筑澡疵赣郡痘丁甭裴卵祷窒运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的集合：,可行解,基础解,基础可行解,多霖腹夫懒但疼吠零庐露龙判叙踩丰鄙巧攒极医屿喻慎摸橙蓄柄刮变吕淆运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),解的集合：,可行解,基础解,基础最优解,基础可行解,渡郴辩旗苛话杰驰音鲸界掖枯甘琴恃孽墒衙渔梁蓖膨荣廊易奏扇乞悠偏戈运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),线性规划解的性质（几何意义）凸集概念：设D是n维线性空间Rn的一个点集，若D中的任意两点x(1),x(2)的连线上的一切点x仍在D中，则称D为凸集。即：若D中的任意两点x(1),x(2)D，存在01使得x=x(1)+(1-)x(2)D,则称D为凸集,髓适败舷鬃骚唐室壁悲通烹捍狱孟房哺祥腐情赡悄仓税仿均厂壁柜冯雾靶运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),例1.5,X1,X2,X(1),X(2),X,图（1-7）,缎煌稚盼惩忍涣举叹泼炒涛尊仪牺绥宿计句受私漆贱腾觅抑链消须忙骗酮运筹学1线性规划(20090907)运筹学1线性规划(20090907),例