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平方根,沪科版数学舒城二中李晶晶,从问题中产生新的课题:,学校开展“后研学活动”，征集优秀作品，小明裁了一块边长为7dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加了这次比赛，这块正方形画布的面积是多少？,小聪也参加了比赛，他裁出一块面积为25dm2的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？,S=25dm2,（2）你能指出它们的共同特点吗？,根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：,一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.,例如：由于12=1，(-1)2=1,所以1的平方根是1和-1（可以合写为1）.,平方根的概念,观察所填的数据,填一填：16的平方根是；0.01的平方根是，.;的平方根是.,a2,a,a2,a,合作与交流,零有平方根吗？,你发现了什么？,-9有平方根吗？,一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数,平方根的性质,一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.,记一记！,牢记这个性质！,知道,判断下列说法是否正确.(1)1的平方根是1（）；(2)-6是36的平方根（）(3)-5是-25的平方根(）.(4)的平方根是-5(）.,平方根是本身的数有_.,练一练,0,正数a的平方根表示为“”读作“正、负根号a”.,为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：,让我们来一起表示一个数的平方根,写一写,被开方数,根号,根指数,可以省略,a的算术平方根,我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.,+1-1+2-2+3-3,149,已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.,x,x2,连一连,+1-1+2-2+3-3,149,那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?,x,x2,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.,开平方与平方互为逆运算.,求下列各数的平方根和算术平方根：（1）81；（2）；（3）,解：(1)(9)2=81，,（2）,的平方根是,(3)(-0.7)2=0.49，,0.49的平方根为0.7，,即:,81的平方根为9，,即：,即:,做一做,81的算术平方根是9,的算术平方根是,的算术平方根是,即：,即：,即:,说出下列各式的意义，并求它们的值：,解：（1）,（2）,（3）.,典例精析,（4）,（5）,（4）,（5）,典例精析,已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，求a的值和这个正数,解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.则2a2=2,2的平方为4,这个
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